下列初三三角形外接圆的解
\u3010\u600e\u6837\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84\uff1f\u3011\u7528\u521d\u4e09\u7684\u65b9\u6cd5\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u662fa,b,c \u6211\u4eec\u5148\u8003\u8651\u600e\u4e48\u4f5c\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u76f4\u5f84\uff0c
\u53d6\u4efb\u4e00\u89d2\uff08\u5982A\uff09\u7684\u5bf9\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9D\uff0c\u8fde\u63a5AD\u5e76\u5ef6\u957f\u3002\u8fc7B\u6216C\uff0c\u4f5cAD\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aM\u3002\u90a3\u4e48AM\u5c31\u662f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5916\u63a5\u5706\u7684\u76f4\u5f84R\u3002
R=a/sinA=b/sinB=c/sinC \u8fd9\u5c31\u662f\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u6ca1\u56fe\u554a
解：利用正弦定理和三角形的面积公式解，会很简单，对于任意△ABC，三边分别是a、b、c，外接圆半径为R,则有如下结论：
S△ABC＝1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA；a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
故：S△ABC＝abc/(4R)
利用上述结论解决此题：
由题中已知条件，可以求得：AD＝3，DC＝4，故：AC＝5
又：BD＝6，故：BC＝10，AB＝3√5
故：S△ABC＝1/2•BC•AD=AB•BC•AC/(4R)
故：R＝5√5/2
故：不难求圆O的面积了
补充另外一种方法：
延长AO交圆于E，连接AC、CE
故：∠ACE＝90度，∠AEC＝∠B（同弧所对的圆周角相等）
故：sin∠B=AD/AB=sin∠AEC=AC/AE（或利用△ABD∽△AEC，也可得到AD/AB=AC/AE）
由题中已知条件，可以求得：AD＝3，DC＝4，故：AC＝5
又：BD＝6，故：BC＝10，AB＝3√5
故：3/3√5=5/AE 故：直径AE＝5√5
故：半径R＝5√5/2
圆面积＝125π/4
25π/2
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