紧急求助： sin^x 乘以cos^x的极限（x去0的时候）为什么= 1/4sin^2*2x? 要详细过程 感谢！ 求助，高数极限题，x->0的极限？ f=x^2/(sqrt(...
\u6c42\u6781\u9650\uff1alim(\u222b\u3010x,0\u3011e^t^2dt)^2/\u222b\u3010x,0\u3011e^2t^2dt,x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u3002\u6c42\u8be6\u7ec6\u6c42\u222b(0->x)sin(x-t)^2dt
=\u222b(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt
=1/2\u222b(0->x)dt-1/2\u222b(0->x)cos(2x-2t)dt
=x/2+1/4\u222b(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t)
=x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x)
=x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0)
=x/2+sin2x/4
\u6240\u4ee5
d/dx\u222b(0->x)sin(x-t)^2dt
=d(x/2+sin2x/4)/dx
=1/2+1/4*cos2x*2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6c42\u6781\u9650\u65b9\u6cd5
1\u3001\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\uff08\u76f4\u63a5\u5e26\u5165\u5373\u53ef\uff09
\u5982\u679c\u662f\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u70b9\u5728\u7684\u5b9a\u4e49\u533a\u95f4\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u56e0\u6b64\u8ba1\u7b97\u5f53\u65f6\u7684\u6781\u9650\uff0c\u53ea\u8981\u8ba1\u7b97\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u6709\u7406\u5316\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650
a.\u82e5\u542b\u6709\uff0c\u4e00\u822c\u5229\u7528\u53bb\u6839\u53f7
b.\u82e5\u542b\u6709\uff0c\u4e00\u822c\u5229\u7528\uff0c\u53bb\u6839\u53f7
3\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650
\uff08\uff09
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650
\u6027\u8d281\uff1a\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f
\u6027\u8d282\uff1a\u5e38\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f
\u6027\u8d283\uff1a\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f8\u52a0\u3001\u76f8\u51cf\u53ca\u76f8\u4e58\u4ecd\u65e7\u65e0\u7a77\u5c0f
5\u3001\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650
\u6c42\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f:
f=x^2/(sqrt(1+x*sin(x))-sqrt(cos(x)))
=x^2(sqrt(1+x*sin(x))+sqrt(cos(x))) /(1+x*sin(x)-cos(x))\uff08\u5206\u6bcd\u6709\u7406\u5316\uff09
(sqrt(1+x*sin(x))+sqrt(cos(x))) \u6781\u9650\u4e3a2
\u8003\u8651g=x^2 /(1+x*sin(x)-cos(x))
\u7f57\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff1alimg=2x/[sinx+xcosx+sinx]=lim2x/[2sinx+xcosx]=lim2/[2cosx+cosx-xsinx]=2/3
\u6216\u7528\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff1alim1/g=lim[xsinx/x^2+(1-cosx)/x^2]=1+1/2=3/2\uff0c\u6545limg=2/3
lmtf=2*2/3=4/3
所以sin^2 *x 乘以cos^2*x= 1/4sin^2*2x
对f(x)=1/4sin^2*2x求导是复合函数求导另u=sinv，v=2x，所以f（x）=1/2u^2，复合函数求导法则就行了。这是求导里面最基础的。建议看看书
用三角公式可以得出 sin2x=2sinx*cosx 然后两边平方，化简就得到你说的式子了，这是恒等式，与取极限与否无关。
sin²xcos²x=(sinxcosx)²=[(sin2x)/2]²=(1/4)sin²2x
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