求平面图形的面积及旋转体体积 求由曲线y=x²,y=1 x=0所围成平面图形的面...
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u6c42\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u9762\u79ef\uff0c\u65cb\u8f6c\u4f53\u4f53\u79ef\u4e24\u66f2\u7ebf\u4ea4\u4e8e (1, 1),
D \u7684\u9762\u79ef S = \u222b(2-x^2 - \u221ax )dx
= [2x-(1/3)x^3-(2/3)x^(3/2)] = 1
D \u7ed5 y \u8f74\u65cb\u8f6c\u4f53\u7684\u4f53\u79ef
V = \u03c0\u222by^4dy + \u03c0\u222b(2-y)dy
= \u03c0/5 + \u03c0/2 = 7\u03c0/10
画图可知所求面积即为Y=2，X=π/2与X,Y的正半轴围城的矩形（记为矩形A)中除去Y=COSX与X,Y正半轴围成的图形（记为图形B)面积，
即为2*π/2-积分（0，π/2）cosx dx=π-1
2求体积是同样的思路，即矩形A旋转所成的圆柱中除去图形B旋转而成的体积。
圆柱体积=π*4*π/2=2*（π^2）
图形B旋转所得体积=积分（0，π/2）π*（cosx)^2 dx=(π^2)/4
估所求体积=（7/4)*(π^2)
所用的都是一元积分。
绛旓細瑙ｏ細骞抽潰鍥惧舰鐨勯潰绉=2鈭<0,鈭2>(2x-x³)dx =2(x²-x^4/4)鈹<0,鈭2> =2(2-1)=2锛鏃嬭浆浣撲綋绉=2鈭<0,鈭2>蟺[(2x)²-(x³)²]dx =2蟺鈭<0,鈭2>(4x²-x^6)dx =2蟺(4x³/3-x^7/7)鈹<0,鈭2> =2蟺(8鈭2/3-8鈭2/7)=...
绛旓細瑙ｏ細骞抽潰鍥惧舰闈㈢Н=鈭<1,2>(x-1/x)dx =(x²/2-lnx)鈹<1,2> =2-ln2-1/2+ln1 =3/2-ln2 鏃嬭浆浣撶殑浣撶Н=蟺鈭<1,2>(x²-1/x²)dx =蟺(x³/3+1/x)鈹<1,2> =蟺(8/3+1/2-1/3-1)=11蟺/6銆
绛旓細涓ゆ洸绾夸氦浜 (1, 1),D 鐨勯潰绉 S = 鈭<0, 1>(2-x^2 - 鈭歺 )dx = [2x-(1/3)x^3-(2/3)x^(3/2)]<0, 1> = 1 D 缁 y 杞鏃嬭浆浣鐨浣撶Н V = 蟺鈭<0, 1>y^4dy + 蟺鈭<1, 2>(2-y)dy = 蟺/5 + 蟺/2 = 7蟺/10 ...
绛旓細濡傚浘鎵绀猴紱缁昘杞寸殑鏃嬭浆浣撲綋绉=1.98锛涚粫Y杞鐨勬棆杞綋浣撶Н=11.66.
绛旓細S=鈭紙0鍒2锛墄²dx V=蟺鈭紙0鍒2锛夛紙x²锛²dx 鍚庨潰鐨勭浉淇′綘浼氬仛浜
绛旓細y=1/2x骞虫柟 涓庣洿绾縴=2浜ょ偣鏄-2,2),(2,2).骞抽潰鍥惧舰闈㈢НS=鈭玔-2,2](2-x^2/2)dx =2鈭玔0,2](2-x^2/2)dx =2(2x-x^3/6)|[0,2]=16/3.缁昘杞存棆杞竴鍛ㄦ墍寰楀埌鐨勬棆杞綋鐨勪綋绉銆俈=蟺鈭玔-2,2][2^2-(x^2/2)^2]dx =2蟺鈭玔0,2][2^2-(x^2/2)^2]dx =2蟺锛...
绛旓細绛旓細y^2=x y=x 鑱旂珛瑙ｅ緱浜ょ偣锛0锛0锛夊拰锛1锛1锛夋墍浠ワ細绉垎鍖洪棿涓篬0,1]y=f(x)=鈭歺鍦▂=x涓婃柟 骞抽潰鍥惧舰闈㈢Н锛歋=(0鈫1) 鈭 鈭歺-x dx =(0鈫1) [(2/3)*x^(3/2)-(1/2)x^2]=2/3 -1/2 =1/6 浣撶НV=(0鈫1) 鈭 蟺*[f(x)^2-y^2] dx =(0鈫1) 鈭 蟺(x-...
绛旓細瑙ｆ硶涓锛氭墍姹傞潰绉=鈭<0,2>(y+2-y²)dy =(y²/2+2y-y³/3)鈹<0,2> =2²/2+2*2-2³/3 =10/3 鎵姹備綋绉=鈭<0,2>2蟺y(y+2-y²)dy =2蟺鈭<0,2>(y²+2y-y³)dy =2蟺(y³/3+y²-y^4/4)鈹<0,2> =2蟺...
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鏃嬭浆浣撲綋绉鍏紡鏄氳繃瀵规棆杞綋鐨勬埅闈闈㈢Н杩涜绉垎鏉ヨ绠楁棆杞綋鐨勪綋绉殑鍏紡銆傝繖涓叕寮忛傜敤浜庡皢涓涓骞抽潰鍥惧舰缁曚竴涓洿绾挎棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愮殑鏃嬭浆浣撱傚亣璁炬垜浠湁涓涓钩闈㈠浘褰紝瀹冪殑鎴潰鍦▁杞翠笂鐨勮寖鍥存槸[a,b]锛屽苟涓斿湪姣忎釜x澶勭殑鎴潰闈㈢Н涓篈(x)銆傛垜浠兂瑕佽绠楄繖涓浘褰㈢粫涓涓洿绾挎棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愮殑鏃嬭浆浣撶殑浣撶Н銆傞鍏...
