八年级下册数学竞赛奥数题 初二数学奥数题
\u6570\u5b66\u5965\u6570\u98985\u9053\uff08\u5e26\u7b54\u6848\uff09. \u6709 28\u4f4d\u5c0f\u670b\u53cb\u6392\u6210\u4e00\u884c .\u4ece\u5de6\u8fb9\u5f00\u59cb\u6570\u7b2c 10\u4f4d\u662f\u7231\u534e\uff0c\u4ece\u53f3\u8fb9\u5f00\u59cb\u6570\u4ed6\u662f\u7b2c\u51e0\u4f4d\uff1f 2. \u7ebd\u7ea6\u65f6\u95f4\u662f\u9999\u6e2f\u65f6\u95f4\u51cf 13\u5c0f\u65f6 .\u4f60\u4e0e\u4e00\u4f4d\u5728\u7ebd\u7ea6\u7684\u670b\u53cb\u7ea6\u5b9a\uff0c\u7ebd\u7ea6\u65f6\u95f4 4\u6708 1\u65e5\u665a\u4e0a 8\u65f6\u4e0e\u4ed6\u901a\u7535\u8bdd\uff0c\u90a3\u4e48\u5728\u9999\u6e2f\u4f60\u5e94\u51e0\u6708\u51e0\u65e5\u51e0\u65f6\u7ed9\u4ed6\u6253\u7535\u8bdd\uff1f 3. \u540d\u5de5\u4eba 5\u5c0f\u65f6\u52a0\u5de5\u96f6\u4ef6 90\u4ef6\uff0c\u8981\u5728 10\u5c0f\u65f6\u5b8c\u6210 540\u4e2a\u96f6\u4ef6\u7684\u52a0\u5de5\uff0c\u9700\u8981\u5de5\u4eba\u591a\u5c11\u4eba\uff1f 4. \u5927\u4e8e 100\u7684\u6574\u6570\u4e2d\uff0c\u88ab 13\u9664\u540e\u5546\u4e0e\u4f59\u6570\u76f8\u540c\u7684\u6570\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\uff1f 5. \u56db\u4e2a\u623f\u95f4\uff0c\u6bcf\u4e2a\u623f\u95f4\u91cc\u4e0d\u5c11\u4e8e 2\u4eba\uff0c\u4efb\u4f55\u4e09\u4e2a\u623f\u95f4\u91cc\u7684\u4eba\u6570\u4e0d\u5c11 8\u4eba\uff0c\u8fd9\u56db\u4e2a\u623f\u95f4\u81f3\u5c11\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f 6. \u5728 1998\u7684\u7ea6\u6570\uff08\u6216\u56e0\u6570\uff09\u4e2d\u6709\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u5927\u7684\u662f\u54ea\u4e2a\u6570\uff1f 7. \u82f1\u6587\u6d4b\u9a8c\uff0c\u5c0f\u660e\u524d\u4e09\u6b21\u5e73\u5747\u5206\u662f 88\u5206\uff0c\u8981\u60f3\u5e73\u5747\u5206\u8fbe\u5230 90\u5206\uff0c\u4ed6\u7b2c\u56db\u6b21\u6700\u5c11\u8981\u5f97\u51e0\u5206\uff1f 8. \u4e00\u4e2a\u6708\u6700\u591a\u6709 5\u4e2a\u661f\u671f\u65e5\uff0c\u5728\u4e00\u5e74\u7684 12\u4e2a\u6708\u4e2d\uff0c\u6709 5\u4e2a\u661f\u671f\u65e5\u7684\u6708\u4efd\u6700\u591a\u6709\u51e0\u4e2a\u6708\uff1f 9. \u5c06 0\uff0c 1\uff0c 2\uff0c 3\uff0c 4\uff0c 5\uff0c 6\uff0c 7\uff0c 8\uff0c 9\u8fd9\u5341\u4e2a\u6570\u5b57\u4e2d\uff0c\u9009\u51fa\u516d\u4e2a\u586b\u5728\u4e0b\u9762\u65b9\u6846\u4e2d\uff0c\u4f7f\u7b97\u5f0f\u6210\u7acb\uff0c\u4e00\u4e2a\u65b9\u6846\u586b\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u5404\u4e2a\u65b9\u6846\u6570\u5b57\u4e0d\u76f8\u540c . \u25a1 +\u25a1\u25a1 =\u25a1\u25a1\u25a1 \u95ee\u7b97\u5f0f\u4e2d\u7684\u4e09\u4f4d\u6570\u6700\u5927\u662f\u4ec0\u4e48\u6570\uff1f 10. \u6709\u4e00\u4e2a\u53f7\u7801\u662f\u516d\u4f4d\u6570\uff0c\u524d\u56db\u4f4d\u662f 2857\uff0c\u540e\u4e24\u4f4d\u8bb0\u4e0d\u6e05\uff0c\u5373 2857\u25a1\u25a1 \u4f46\u662f\u6211\u8bb0\u5f97\uff0c\u5b83\u80fd\u88ab 11\u548c 13\u6574\u9664\uff0c\u8bf7\u4f60\u7b97\u51fa\u540e\u4e24\u4f4d\u6570 . 11. \u67d0\u5b66\u6821\u6709\u5b66\u751f 518\u4eba\uff0c\u5982\u679c\u7537\u751f\u589e\u52a0 4\uff05\uff0c\u5973\u751f\u51cf\u5c11 3\u4eba\uff0c\u603b\u4eba\u6570\u5c31\u589e\u52a0 8\u4eba\uff0c\u90a3\u4e48\u539f\u6765\u7537\u751f\u6bd4\u5973\u751f\u591a\u51e0\u4eba\uff1f 12. \u9648\u654f\u8981\u8d2d\u7269\u4e09\u6b21\uff0c\u4e3a\u4e86\u4f7f\u6bcf\u6b21\u90fd\u4e0d\u4ea7\u751f 10\u5143\u4ee5\u4e0b\u7684\u627e\u8d4e\uff0c 5\u5143\u3001 2\u5143\u3001 1\u5143\u7684\u786c\u5e01\u6700\u5c11\u603b\u5171\u8981\u5e26\u51e0\u4e2a\uff1f \uff08\u786c\u5e01\u53ea\u6709 5\u5143\u3001 2\u5143\u3001 1\u5143\u4e09\u79cd .\uff09 13. \u53f3\u56fe\u662f\u4e09\u4e2a\u534a\u5706\u6784\u6210\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u5176\u4e2d\u5c0f\u5706\u76f4\u5f84\u4e3a 8\uff0c\u4e2d\u5706\u76f4\u5f84\u4e3a 12\uff0c 14.\u5e7c\u513f\u56ed\u7684\u8001\u5e08\u628a\u4e00\u4e9b\u753b\u7247\u5206\u7ed9 A\uff0c B\uff0c C\u4e09\u4e2a\u73ed\uff0c\u6bcf\u4eba\u90fd\u80fd\u5206\u5230 6\u5f20 .\u5982\u679c\u53ea\u5206\u7ed9 B\u73ed\uff0c\u6bcf\u4eba\u80fd\u5f97 15\u5f20\uff0c\u5982\u679c\u53ea\u5206\u7ed9 C\u73ed\uff0c\u6bcf\u4eba\u80fd\u5f97 14\u5f20\uff0c\u95ee\u53ea\u5206\u7ed9 A\u73ed\uff0c\u6bcf\u4eba\u80fd\u5f97\u51e0\u5f20\uff1f 15. \u4e24\u4eba\u505a\u4e00\u79cd\u6e38\u620f\uff1a\u8f6e\u6d41\u62a5\u6570\uff0c\u62a5\u51fa\u7684\u6570\u53ea\u80fd\u662f 1\uff0c 2\uff0c 3\uff0c 4\uff0c 5\uff0c 6\uff0c 7\uff0c 8.\u628a\u4e24\u4eba\u62a5\u51fa\u7684\u6570\u8fde\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u8c01\u62a5\u6570\u540e\uff0c\u52a0\u8d77\u6765\u7684\u6570\u662f 123\uff0c\u8c01\u5c31\u83b7\u80dc\uff0c\u8ba9\u4f60\u5148\u62a5\uff0c\u5c31\u4e00\u5b9a\u4f1a\u8d62\uff0c\u90a3\u4e48\u4f60\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u62a5\u51e0\uff1f 16.\u4e00\u672c\u5c0f\u8bf4\u7684\u9875\u7801\uff0c\u5728\u5370\u5237\u65f6\u5fc5\u987b\u75281989\u4e2a\u94c5\u5b57\uff0c\u5728\u8fd9\u4e00\u672c\u4e66\u7684\u9875\u7801\u4e2d\u6570\u5b571\u51fa\u73b0\u591a\u5c11\u6b21\uff1f 17.\u628a23\u4e2a\u6570\uff1a3\uff0c33\uff0c333\uff0c\u2026\uff0c33\u20263\uff0823\u4e2a3\uff09\u76f8\u52a0\uff0c\u5219\u6240\u5f97\u7684\u548c\u7684\u672b\u56db\u4f4d\u6570\u662f\u591a\u5c11\uff1f 18.\u5c061\u30011\u30012\u30012\u30013\u30013\u30014\u30014\u8fd9\u516b\u4e2a\u6570\u5b57\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u516b\u4f4d\u6570\uff0c\u4f7f\u5f97\u4e24\u4e2a1\u4e4b\u95f4\u6709\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u4e24\u4e2a2\u4e4b\u95f4\u6709\u4e8c\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u4e24\u4e2a3\u4e4b\u95f4\u6709\u4e09\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u4e24\u4e2a4\u4e4b\u95f4\u6709\u56db\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6837\u7684\u516b\u4f4d\u6570\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u662f\uff1f 19.\u4ece 1\uff0c 2\uff0c 3\uff0c\u2026\uff0c2004\uff0c 2005\u8fd9\u4e9b\u81ea\u7136\u6570\u4e2d\uff0c\u6700\u591a\u53ef\u4ee5\u53d6\u51e0\u4e2a\u6570\uff0c\u624d\u80fd\u4f7f\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5dee\u4e0d\u7b49\u4e8e4\uff1f 20.\u6709\u4e00\u4e2a\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u662f\u516d\u4f4d\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u5de6\u8fb9\u4e09\u4e2a\u6570\u5b57\u76f8\u540c\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e09\u4e2a\u6570\u5b57\u662f\u4e09\u4e2a\u8fde\u7eed\u7684\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u516d\u4e2a\u6570\u5b57\u4e4b\u548c\u6070\u597d\u7b49\u4e8e\u672b\u5c3e\u7684\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u662f\u591a\u5c11\uff1f 21.\u82e5a\u4e3a\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u8bc1\u660e10\u2502\uff08a2005\uff0da1949\uff09\uff0e 22.\u7ed9\u51fa12\u4e2a\u5f7c\u6b64\u4e0d\u540c\u7684\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u8bc1\u660e\uff1a\u7531\u5b83\u4eec\u4e2d\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u9009\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5dee\u662f\u4e24\u4e2a\u76f8\u540c\u6570\u5b57\u7ec4\u6210\u7684\u4e24\u4f4d\u6570\uff0e 23.\u6c42\u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u88ab5\u9664\u4f593\uff0c\u88ab7\u9664\u4f595\u7684\u6700\u5c0f\u4e09\u4f4d\u6570\uff0e 24.\u8bbe2n\uff0b1\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u8bc1\u660e\uff1a12\uff0c22\uff0c\u2026\uff0cn2\u88ab2n\uff0b1\u9664\u6240\u5f97\u7684\u4f59\u6570\u5404\u4e0d\u76f8\u540c\uff0e 25.\u8bd5\u8bc1\u4e0d\u5c0f\u4e8e5\u7684\u8d28\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u4e0e1\u7684\u5dee\u5fc5\u80fd\u88ab24\u6574\u9664\uff0e 26. \u6709\u7532\u4e59\u4e24\u79cd\u7cd6\u6c34\uff0c\u7532\u542b\u7cd6270\u514b\uff0c\u542b\u6c3430\u514b\uff0c\u4e59\u542b\u7cd6400\u514b\uff0c\u542b\u6c34100\u514b\uff0c\u73b0\u8981\u5f97\u5230\u6d53\u5ea6\u662f82.5%\u7684\u7cd6\u6c34100\u514b\uff0c\u95ee\u6bcf\u79cd\u5e94\u53d6\u591a\u5c11\u514b\uff1f 27. \u4e00\u4e2a\u5bb9\u5668\u91cc\u88c5\u670910\u5347\u7eaf\u9152\u7cbe,\u5012\u51fa1\u5347\u540e,\u7528\u6c34\u52a0\u6ee1,\u518d\u5012\u51fa1\u5347,\u7528\u6c34\u52a0\u6ee1,\u518d\u5012\u51fa1\u5347,\u7528\u6c34\u52a0\u6ee1,\u8fd9\u65f6\u5bb9\u5668\u5185\u7684\u9152\u7cbe\u6eb6\u6db2\u7684\u6d53\u5ea6\u662f? 28. \u6709\u82e5\u5e72\u5343\u514b4%\u7684\u76d0\u6c34,\u84b8\u53d1\u4e86\u4e00\u4e9b\u6c34\u5206\u540e\u53d8\u6210\u4e8610%\u7684\u76d0\u6c34,\u5728\u52a0300\u514b4%\u7684\u76d0\u6c34,\u6df7\u5408\u540e\u53d8\u62106.4%\u7684\u76d0\u6c34,\u95ee\u6700\u521d\u7684\u76d0\u6c34\u662f\u591a\u5c11\u5343\u514b? 29.\u5df2\u77e5\u76d0\u6c34\u82e5\u5e72\u514b\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b21\u52a0\u5165\u4e00\u5b9a\u91cf\u7684\u6c34\u540e\uff0c\u76d0\u6c34\u6d53\u5ea6\u53d8\u4e3a3\uff05\uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b21\u52a0\u5165\u540c\u6837\u591a\u7684\u6c34\u540e\uff0c\u76d0\u6c34\u6d53\u5ea6\u53d8\u4e3a2\uff05\u3002\u6c42\u7b2c\u4e09\u6b21\u52a0\u5165\u540c\u6837\u591a\u7684\u6c34\u540e\u76d0\u6c34\u7684\u6d53\u5ea6\u3002 30.\u6709A\u3001B\u3001C\u4e09\u79cd\u76d0\u6c34\uff0c\u6309A\u4e0eB\u7684\u6570\u91cf\u4e4b\u6bd4\u4e3a2\uff1a1\u6df7\u5408\uff0c\u5f97\u5230\u6d53\u5ea6\u4e3a13\uff05\u7684\u76d0\u6c34\uff1b\u6309A\u4e0eB\u7684\u6570\u91cf\u4e4b\u6bd4\u4e3a1\uff1a2\u6df7\u5408\uff0c\u5f97\u5230\u6d53\u5ea6\u4e3a14\uff05\u7684\u76d0\u6c34\uff1b\u6309A\u3001B\u3001C\u7684\u6570\u91cf\u4e4b\u6bd4\u4e3a1\uff1a1\uff1a3\u6df7\u5408\uff0c\u5f97\u5230\u6d53\u5ea6\u4e3a10.2\uff05\u7684\u76d0\u6c34\uff0c\u95ee\u76d0\u6c34C\u7684\u6d53\u5ea6\u662f\u591a\u5c11\uff1f [ \u7b54\u6848 ] 1. \u4ece\u53f3\u8fb9\u5f00\u59cb\u6570\uff0c\u4ed6\u662f\u7b2c 19\u4f4d . 2. 4 \u67082 \u65e5\u4e0a\u53489 \u65f6. 3.9\u540d\u5de5\u4eba . 4.\u6709 5\u4e2a . 13\u00d7 7+7=98\uff1c 100\uff0c\u5546\u6570\u4ece 8\u5f00\u59cb .\u4f46\u4f59\u6570\u5c0f\u4e8e 13\uff0c\u6700\u5927\u662f 12\uff0c\u6709 13\u00d7 8\uff0b 8\uff1d 112\uff0c 13\u00d7 9\uff0b 9\uff1d 126\uff0c 13\u00d7 10\uff0b 10=140\uff0c 13\u00d7 11\uff0b 11=154\uff0c 13\u00d7 12\uff0b 12\uff1d 168\uff0c\u5171 5\u4e2a\u6570 . 5.\u81f3\u5c11\u6709 11\u4eba . \u4eba\u6570\u6700\u591a\u7684\u623f\u95f4\u81f3\u5c11\u6709 3\u4eba\uff0c\u5176\u4f59\u4e09\u4e2a\u623f\u95f4\u81f3\u5c11\u6709 8\u4eba\uff0c\u603b\u5171\u81f3\u5c11\u6709 11\u4eba . 6.\u6700\u5927\u7684\u4e24\u4f4d\u7ea6\u6570\u662f 74. 1998\uff1d 2\u00d7 3\u00d7 3\u00d7 3\u00d7 37 7.\u7b2c\u56db\u6b21\u6700\u5c11\u8981\u5f97 96\u5206 . 88\uff0b\uff08 90- 88\uff09\u00d7 4=96\uff08\u5206\uff09 8.\u6700\u591a\u6709 5\u4e2a\u6708\u6709 5\u4e2a\u661f\u671f\u65e5 . 1\u6708 1\u65e5\u662f\u661f\u671f\u65e5\uff0c\u5168\u5e74\u5c31\u6709 53\u4e2a\u661f\u671f\u65e5 .\u6bcf\u6708\u81f3\u5c11\u6709 4\u4e2a\u661f\u671f\u65e5\uff0c 53-4\u00d7 12=5\uff0c\u591a\u51fa 5\u4e2a\u661f\u671f\u65e5\uff0c\u5728 5\u4e2a\u6708\u4e2d . 9.105. \u548c\u7684\u524d\u4e24\u4f4d\u662f 1\u548c 0\uff0c\u4e24\u4f4d\u6570\u7684\u5341\u4f4d\u662f 9.\u56e0\u6b64\u52a0\u6570\u7684\u4e2a\u4f4d\u6700\u5927\u662f 7\u548c 8. 10.\u540e\u4e24\u4f4d\u6570\u662f 14. 285700\u00f7\uff08 11\u00d7 13\uff09 =1997\u4f59 129 \u4f59\u6570 129\u518d\u52a0 14\u5c31\u80fd\u88ab 143\u6574\u9664 . 11.\u7537\u751f\u6bd4\u5973\u751f\u591a 32\u4eba . \u7537\u751f 4\uff05\u662f 3\uff0b 8=11\uff08\u4eba\uff09\uff0c\u7537\u751f\u6709 11\u00f7 4\uff05 =275\uff08\u4eba\uff09\uff0c\u5973\u751f\u6709 518-275=243\uff08\u4eba\uff09\uff0c 275-243=32\uff08\u4eba\uff09 . 12.\u6700\u5c11 5\u5143\u3001 2\u5143\u3001 1\u5143\u7684\u786c\u5e01\u5171 11\u4e2a . \u8d2d\u7269 3\u6b21\uff0c\u5fc5\u987b\u5907\u6709 3\u4e2a 5\u5143\u3001 3\u4e2a 2\u5143\u3001 3\u4e2a 1\u5143 .\u4e3a\u4e86\u5e94\u4ed8 3\u6b21\u90fd\u662f 4\u5143\uff0c\u81f3\u5c11\u8fd8\u8981 2\u4e2a\u786c\u5e01\uff0c\u4f8b\u5982 2\u5143\u548c 1\u5143\u5404\u4e00\u4e2a\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u603b\u6570 11\u4e2a\u662f\u4e0d\u80fd\u5c11\u7684 .\u51c6\u5907 5\u5143 3\u4e2a\uff0c 2\u5143 5\u4e2a\uff0c 1\u5143 3\u4e2a\uff0c\u6216\u8005 5\u5143 3\u4e2a\uff0c 2\u5143 4\u4e2a\uff0c 1\u5143 4\u4e2a\u5c31\u80fd\u4e09\u6b21\u652f\u4ed8 1\u5143\u81f3 9\u5143\u4efb\u4f55\u94b1\u6570 . 14.A\u73ed\u6bcf\u4eba\u80fd\u5f97 35\u5f20 . \u8bbe\u4e09\u73ed\u603b\u4eba\u6570\u662f 1\uff0c\u5219 B\u73ed\u4eba\u6570\u662f 6/15\uff0c C\u73ed\u4eba\u6570\u662f 6/14\uff0c\u56e0\u6b64 A\u73ed\u4eba\u6570\u662f\uff1a 15.\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u62a5 6. \u5bf9\u65b9\u81f3\u5c11\u8981\u62a5\u6570 1\uff0c\u81f3\u591a\u62a5\u6570 8\uff0c\u4e0d\u8bba\u5bf9\u65b9\u62a5\u4ec0\u4e48\u6570\uff0c\u4f60\u603b\u662f\u53ef\u4ee5\u505a\u5230\u4e24\u4eba\u6240\u62a5\u6570\u4e4b\u548c\u4e3a 9. 123\u00f7 9\uff1d 13\u2026\u2026 6. \u4f60\u7b2c\u4e00\u6b21\u62a5\u6570 6.\u4ee5\u540e\uff0c\u5bf9\u65b9\u62a5\u6570\u540e\uff0c\u4f60\u518d\u62a5\u6570\uff0c\u4f7f\u4e00\u8f6e\u4e2d\u4e24\u4eba\u62a5\u7684\u6570\u548c\u4e3a 9\uff0c\u4f60\u5c31\u80fd\u5728 13\u8f6e\u540e\u8fbe\u5230 123. 16.4 17.\u753226\u53c82/3\u5929\uff0c\u4e5940\u5929 18.21 19.14\u53c81/3 20.10 21.\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u5730\u76f8\u8ddd540\u5343\u7c73\uff0c\u539f\u6765\u706b\u8f66\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a\u6bcf\u5c0f\u65f690\u5343\u7c73\u3002 22.750 23.384 24.600 25.\u4e00\u73ed48\u4eba\uff0c\u4e8c\u73ed42\u4eba 26.15 27.82 28.312 29.\u6700\u5c115\u4e2a\uff0c\u6700\u591a7\u4e2a 30.784 \u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9
\u89e3\uff1a
\u89e3\u7b54\u7684\u5173\u952e\uff1a\u7a7a\u95f4\u95ee\u9898\u5e73\u9762\u5316\u3002
\u5c06\u4e2d\u95f4\u7684\u4e00\u5835\u5899\u7684\u4e09\u4e2a\u9762\u5c55\u5f00\u6210\u5e73\u9762\uff0c
\u56e0\u4e3a\u5899\u7684\u9ad8\u4e3a2\u7c73
\u6240\u4ee5\u5c55\u5f00\u540e\u7684\u77e9\u5f62\u7684\u957f\u589e\u52a02*2\uff1d4\u7c73\uff0c\u800c\u5bbd\u5ea6\u8fd8\u662f10\u7c73
\u6700\u77ed\u8ddd\u79bb\u5c31\u662f\u5c55\u5f00\u540e\u7684\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u957f\u5ea6
\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5bb9\u6613\u5f97\u6700\u77ed\u8ddd\u79bb
\uff1d\u221a(24^2+10^2)\uff1d26\uff08\u7c73\uff09
\u6c5f\u82cf\u5434\u4e91\u8d85\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1．难度：★★★★
用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
【解析】按位数来分类考虑：
⑴ 一位数只有1个3；
⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数；
⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数；
⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有(个)不同的四位数；
⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有(个)不同的五位数．
由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数，即3的倍数．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
一、填空题(每题5分，共计60分)
5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复)，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。
解：设原式其中a，b，c，d，e，f，g，h从2—9中选择，显然-7≤a-e，b-f，c-g，d-h≤7 要让这个差最小，则应使a-e=1，b-f=-7，c-g=-5，d-h-3，既a=6，e=5，b=2，c=3，g=8，d=4，h=7。∴这个计算结果是1000-700-50-3=247
6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。
7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。
11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
答案：
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
2．难度：★★
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
【解析】从高位到低位逐层分类：
⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)．
⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)．
⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排时8，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．
综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个)，故比5687小是第2344个四位数。各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．
即表面积减少了百分之八．
3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．
4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？
【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．
但是我们必须验证看是否有实例符合．
当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：
当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；
当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．
类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．
所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 天完成任务．
有(2×4+4 )：(3×4+3 )=18：17，化简为216+54 =136+68 ，解得
于是共有工程量为
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
典型问题
1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的 ．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?
【分析与解】 BE是BC的 ，CE是BC的 ，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：
另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷ =18(分钟)．
因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；
A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米．
2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是 米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。
带答案的啊！！！！
八 年 级 数 学 竞 赛 试 卷
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10。
、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10
不知你在哪个城市，我在秦皇岛，秦皇岛有个启明学校，是一所小学、初中、高中辅导学校，他们在给学生传授知识的同时特别注重学习方法。学生成绩都有显著提高。
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