求曲线y=sin x 在原点处的切线方程和法线方程 求曲线y=1/x在点(1,1)处的切线方程与法线方程

\u9ad8\u6570\u9898:\u6c42\u66f2\u7ebfy=sin X\u5728\u70b9\uff08X,0\uff09\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e0e\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u3002 \u6c42\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u8c22\u8c22\u8c22~

\u89e3\u51b3\u6b64\u9898\u9700\u8981\u638c\u63e1\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1a
a. \u719f\u6089\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u3002
b. \u5bfc\u6570\u7684\u6027\u8d28\u3002
c. \u8bc6\u8bb0\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u3002

\u89e3\u7b54\uff1a \u4f9d\u636e\u9898\u610f\u6709\u70b9\uff08X\uff0c0\uff09\u5728\u66f2\u7ebfy=sinx \u4e0a\u3002
\u4ee4y=0 \u5373\u662fy=sinx=0\uff0c
\u89e3\u5f97\uff1ax=n\u03c0 \uff08n\u4e3a\u6574\u6570\uff09
\u56e0\u4e3a y'= (sinx)'= cosx
\u6240\u4ee5\u5728\u70b9(X,0) \u5904\u7684\u5bfc\u6570\u4e3acosn\u03c0
\u8bbe\u70b9\uff08X,0\uff09\u5904\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=kx+b\uff0c\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay0=k0x+b0.
\u5373\u6709\uff1a\u5f53n=2m cosn\u03c0=1 \uff08m\u2208Z\uff09
\u6545\u70b9\uff08X,0\uff09\u5904\u5207\u7ebf\u659c\u7387K=1\uff0c\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387K0=-1/K=-1
\u4f9d\u9898\u610f\u4ee3\u5165\u70b9\uff08X\uff0c0\uff09\u81f3\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u6709\uff1a0=2m\u03c0+b\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ab=-2m\u03c0.
\u4f9d\u9898\u610f\u4ee3\u5165\u70b9\uff08X\uff0c0\uff09 \u81f3\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u6709\uff1a0=-2m\u03c0+b\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ab=2m\u03c0
\u6545\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=x-2m\u03c0
\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a y=-x+2m\u03c0 \u2460
\u5f53n=2m+1 cosn\u03c0=-1 \uff08m\u2208Z\uff09
\u6545\u70b9\uff08X,0\uff09\u5904\u5207\u7ebf\u659c\u7387K=-1\uff0c\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387K0=-1/K=1
\u540c\u7406\u89e3\u5f97\uff1ab=(2m+1)\u03c0 b0=-(2m+1)\u03c0
\u6545\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a y=-x+(2m+1)
\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a y=x-(2m+1)\u03c0 \u2461
\u7efc\u5408\u2460\u2461\u8bd5\u53ef\u5f97\uff1a
\u5f53n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=x-n\u03c0\uff0c \u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=-x+n\u03c0
\u5f53n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=-x+n\u03c0\uff0c\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=x-n\u03c0.

\u7eaf\u624b\u5de5\u8f9b\u82e6\u6572\u4e0a\u53bb\u7684\uff0c\u6c42\u7ed9\u5206\u3002

y'=-1/x²
x\uff1d1\u65f6\uff0cy\u2018\uff1d\uff0d1\u2234\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u4e3a\uff0d1
\u4ee3\u70b9\u659c\u5f0f\u5f97\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1by-1=-(x-1) \u6574\u7406\u5f97 x+y-2=0
\u663e\u7136\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387\u4e3a1
\u2234\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a y-1=x-1 \u6574\u7406\u5f97 x-y=0

学过导数吧？
按导数的方法解答是这样
y'=cosx
y'(0,0)=cos0=1
即切线斜率k1=1
切线方程为y=x
法线方程斜率k2=-1//k2=-1
法线方程为：y=-x

先求导y’=cosX 原点切线的斜率K=cos0=1 过点（0,0）切线方程为y=x
法线的斜率和切线斜率相乘等于-1，所以法线的斜率等于-1，法线也过点（0，0），所以法线方程为y=-x

求导y'=cosx,cos0=1故k=1,所以切线方程为y=x,法线和切线垂直，故法线为y=-x

y' =cosx,原点处的切线方程,原点处的斜率为： y'=cos0 =1
切线方程 y =x
法线方程:y=-x

y`=cosx
x=0 y1`=1
K切线=1
切线方程y=x
K法线=-1
y=-x

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