大家一起研究研究哦 :小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，
\u5c0f\u660e\u548c\u5c0f\u5f3a\u90fd\u662f\u5f20\u8001\u5e08\u7684\u5b66\u751f\uff0c\u5f20\u8001\u5e08\u7684\u751f\u65e5\u662fM\u6708N\u65e5\uff0c 2\u4eba\u90fd\u77e5\u9053\u5f20\u8001\u5e08\u7684\u751f\u65e5\u662f\u4e0b\u521710\u7ec4\u4e2d\u7684\u4e00\u5929\uff0c\u5f20\u8001\u5e08\u7684\u751f\u65e5\u662f9\u67081\u65e5\u3002
\u5206\u6790\uff1a
1\u3001\u5c0f\u660e\u8bf4\uff1a\u5982\u679c\u6211\u4e0d\u77e5\u9053\u7684\u8bdd\uff0c\u5c0f\u5f3a\u80af\u5b9a\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\uff0c\u5c0f\u660e\u80fd\u80af\u5b9a\u5c0f\u5f3a\u4e0d\u77e5\u9053\uff0c\u90a3\u5c31\u8bf4\u660e\u5c0f\u5f3a\u62ff\u5230\u7684\u80af\u5b9a\u4e0d\u662f7\u548c2(\u56e0\u4e3a7\u548c2\u76f4\u63a5\u53ef\u4ee5\u786e\u5b9a\u662f6\u67087\u65e5\u548c12\u67082\u65e5)\uff1b\u5c0f\u660e\u80fd\u80af\u5b9a\u5c0f\u5f3a\u62ff\u5230\u7684\u4e0d\u662f7\u548c2\uff0c\u90a3\u4e48\u4ed6\u81ea\u5df1\u62ff\u5230\u7684\u80af\u5b9a\u4e0d\u662f6\u548c12\u3002
\u8303\u56f4\u53d8\u4e3a\uff1a3\u67084\u65e5\u30013\u67085\u65e5\u30013\u67088\u65e5\u30019\u67081\u65e5\u30019\u67085\u65e5\u3002
2\u3001\u5c0f\u5f3a\u8bf4\uff1a\u672c\u6765\u6211\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\uff0c\u4f46\u662f\u73b0\u5728\u6211\u77e5\u9053\u4e86\u3002\u5f53\u5c0f\u5f3a\u77e5\u9053\u4e86\u5c0f\u660e\u62ff\u5230\u7684\u662f3\u6216\u80059\uff0c\u4ed6\u9a6c\u4e0a\u5c31\u77e5\u9053\u4e86\u51c6\u786e\u65e5\u671f\uff0c\u6240\u4ee5\u5c0f\u5f3a\u62ff\u5230\u7684\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f5\uff0c\u53ea\u80fd\u662f1\u30014\u30018\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u3002
\u8303\u56f4\u53d8\u4e3a\uff1a3\u67084\u65e5\u30013\u67088\u65e5\u30019\u67081\u65e5\u3002
3.\u5c0f\u660e\u8bf4\uff1a\u54e6\uff0c\u90a3\u6211\u4e5f\u77e5\u9053\u4e86\uff0c\u5982\u679c\u6709\u552f\u4e00\u7684\u6708\u4efd\uff0c\u5219\u5c0f\u660e\u80fd\u786e\u5b9a\u3002
\u6392\u5217\u3001\u7ec4\u5408\u3001\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u516c\u5f0f\u53e3\u8bc0\uff1a
\u52a0\u6cd5\u4e58\u6cd5\u4e24\u539f\u7406\uff0c\u8d2f\u7a7f\u59cb\u7ec8\u7684\u6cd5\u5219\u3002\u4e0e\u5e8f\u65e0\u5173\u662f\u7ec4\u5408\uff0c\u8981\u6c42\u6709\u5e8f\u662f\u6392\u5217\u3002
\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\u4e24\u6027\u8d28\uff0c\u4e24\u79cd\u601d\u60f3\u548c\u65b9\u6cd5\u3002\u5f52\u7eb3\u51fa\u6392\u5217\u7ec4\u5408\uff0c\u5e94\u7528\u95ee\u9898\u987b\u8f6c\u5316\u3002
\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u5728\u4e00\u8d77\uff0c\u5148\u9009\u540e\u6392\u662f\u5e38\u7406\u3002\u7279\u6b8a\u5143\u7d20\u548c\u4f4d\u7f6e\uff0c\u9996\u5148\u6ce8\u610f\u591a\u8003\u8651\u3002
\u4e0d\u91cd\u4e0d\u6f0f\u591a\u601d\u8003\uff0c\u6346\u7ed1\u63d2\u7a7a\u662f\u6280\u5de7\u3002\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u6052\u7b49\u5f0f\uff0c\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u5efa\u6a21\u8bd5\u3002
\u5173\u4e8e\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u4e2d\u56fd\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4e24\u6761\u6027\u8d28\u4e24\u516c\u5f0f\uff0c\u51fd\u6570\u8d4b\u503c\u53d8\u6362\u5f0f\u3002
\u4e5d\u6708\u4e00\u53f7 \u4ed4\u7ec6\u7422\u78e8\u7422\u78e8\u5c31\u5f88\u5bb9\u6613\u7684\u3001\u5343\u4e07\u4e0d\u8981\u4ee5\u4e3a\u662f\u4e09\u6708\u56db\u53f7\uff0c\u6211\u521a\u5f00\u59cb\u4e5f\u8fd9\u4e48\u4ee5\u4e3a\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u6837\u60f3\u592a\u7b80\u5355\u4e86
\u9996\u5148\u5462\u4f60\u80af\u5b9a\u77e5\u9053\u4e0d\u4f1a\u662f 6.7 \u548c12.2 \u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e24\u5929\u65e5\u671f\u7684N\u662f\u72ec\u6709\u7684\u3002\u4e0d\u8fc7\u73b0\u5728\u4e0d\u8981\u628a\u8fd9\u4e24\u5929\u5220\u53bb\uff0c\u8fd8\u6709\u7528
\u7136\u540e\u91cd\u70b9\u6765\u4e86\uff0c\u4f60\u8981\u7422\u78e8\u5c0f\u660e\u7684\u8bdd \u5982\u679c\u6211\u4e0d\u77e5\u9053\u7684\u8bdd\uff0c\u5c0f\u5f3a\u80af\u5b9a\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\u3002 \u6ce8\u610f\u662f \u80af\u5b9a\u4e0d\u77e5\u9053\uff0c\u8fd9\u4e5f\u7b97\u662f\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\u3002\u5c31\u662f\u8bf4 \u5c0f\u5f3a \u4e0d\u53ef\u80fd\u9009\u62e9\u51fa6.7\u6216 12.2\u3002\u6362\u53e5\u8bdd\u8bf4 \u8001\u5e08\u544a\u8bc9\u5c0f\u5f3a\u7684N\u80af\u5b9a\u4e0d\u662f7\u62162
\u7136\u6216\u800c\u4f60\u8981\u660e\u767d\uff0c\u518d\u600e\u4e48\u515c\u5708\u5b50\u771f\u6b63\u7684\u65e5\u671f\u4e5f\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u5c0f\u521a\u548c\u5c0f\u660e\u77e5\u9053\u7684\u6570\u5b57\u4e5f\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002\u5c0f\u660e\u4e3a\u4ec0\u4e48\u90a3\u4e48\u786e\u5b9a\u5c0f\u5f3a\u77e5\u9053\u7684\u4e0d\u662f7\u62162\u5462\uff1f\u5c31\u56e0\u4e3a\u4ed6\u77e5\u9053\u7684\u6708\u4efdM\u91cc\u6ca1\u67097\u62162\uff08\u4f8b\u5982\u5c0f\u660e\u77e5\u9053\u7684M\u662f3\uff0c\u90a3\u4e48\u5c0f\u521a\u77e5\u9053\u7684N\u4e5f\u4e00\u5b9a\u5c31\u662f4\u62165\u62168\uff09\uff0c\u5c31\u662f\u8bf4\u8001\u5e08\u544a\u8bc9\u4ed6\u7684\u4e0d\u662f\u542b\u6709\u65e5\u671f\u4e3a7\u62162 \u7684\u6708\u4efd\uff0c
\u6240\u4ee5\u8001\u5e08\u544a\u8bc9\u4ed6\u7684M \u4e0d\u53ef\u80fd \u662f6\u621612\uff0c\u56e0\u4e3a\u53ea\u6709 6\u621612\u6708\u4efd \u91cc\u6709 7\u62162\uff0c
\u5982\u679c\u5c0f\u660e\u5f97\u77e5\u7684\u6708\u4efd\u662f 6\u621612 \u6708\u7684\u8bdd\uff0c\u4ed6\u5c31\u4e0d\u80fd\u8bf4\u51fa\u5c0f\u5f3a \u80af\u5b9a\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\uff08\u56e0\u4e3aM\u4e3a6\u621612\u3001\u90a3\u4e48N\u4e5f\u6709\u53ef\u80fd\u662f7\u62162\u3001\u4f46\u5c0f\u660e\u8bf4\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u8ba9\u5c0f\u521a\u76f4\u63a5\u731c\u51fa\u76847\u62162\u3002\u6240\u4ee5\u4e5f\u5c31\u6ca1\u67096\u621612\uff09
\u65e5\u671f\u6392\u9664\u4e866\u6708\u7684\u548c12\u6708\u7684 \u5269
3.4 3.5 3.8
9.1 9.5
\u6ce8\u610f \u73b0\u5728\u5c0f\u5f3a\u4e5f\u77e5\u9053\u53ea\u5269\u4e0b\u4e86\u8fd9\u4e94\u4e2a\u65e5\u671f\uff0c\u4f46\u662f\u4ed6\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u77e5\u9053\u4e86\u3002\u60f3\u4e00\u4e0b\uff0c\u5c0f\u5f3a\u6839\u636e\u5df2\u7ecf\u5f97\u5230\u7684N\u5c31\u53ef\u4ee5\u4ece\u8fd9\u4e94\u4e2a\u65e5\u671f\u4e2d\u9009\u62e9\u9664\u4e86\uff0c\u8bf4\u660e\u4e86\u4ed6\u7684N\u4e5f\u662f\u72ec\u4e00\u65e0\u4e8c\u7684N\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4N\u53ea\u6709\u53ef\u80fd\u662f 4 8 1 \uff0c\u800c\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f5\uff08\u56e0\u4e3a\u5982\u679cN\u662f5\u7684\u8bdd\u5c0f\u5f3a\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u5224\u65ad\u51fa\u662f3.5 \u8fd8\u662f9.5\uff09
\u5f53\u7136\u5c0f\u660e\u7531\u4e8e\u5c0f\u5f3a\u80fd\u591f\u76f4\u63a5\u5224\u65ad\u51fa\u6765\u4e5f\u77e5\u9053\u4e86\u65e5\u671f\u5728 3.4 3.8 \u548c9.1\u4e4b\u95f4\uff0c\u800c\u5c0f\u660e\u5f97\u77e5\u7684M\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8ba9\u5c0f\u660e\u76f4\u63a5\u5224\u65ad\u51fa\u6765\uff0c\u6240\u4ee5\u4e3a
9.1
\u7d2f\u6b7b\u6211\u4e86~~
1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的
生日。
2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的
月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后
是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步
结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为
如果小明得知的M是6，而若小强的N==7，则小强就知道了老师的生日。（由第
1步已经推出），同理，如果小明的M==12，若小强的N==2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，
小强的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的
一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，
对于我们则还需要继续推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M==9，N==1，（N==5已经被排除，3月份的有两组）
6月7日
复杂。
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