已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1CC1所成的角为45
\u5df2\u77e5\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1ABC\uff0dA1B1C1\u7684\u5e95\u9762\u8fb9\u957f\u662f2\uff0cD\u662f\u4fa7\u68f1cc1\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u76f4\u7ebfAD\u4e0e\u4fa7\u9762BB1\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a45\u5ea6\u3002\u7b54\u6848\u662f 2*\u6839\u53f72\uff08\u6839\u53f7\u4e0d\u4f1a\u6253\uff09
\u8fc7D\u505a\u5e73\u9762BB1\u505a\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u70b9\u4e3aE\uff0cAB\u4e2d\u70b9F
\u5219DE=\u5730\u9762\u4e0a\u7684\u9ad8\uff0c\u5373\u6839\u53f73
\u89d2DAE=45\u5ea6 \u89d2AED=90\u5ea6 \u4e09\u89d2\u5f62ADE\u4e3a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5219AE=DE
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62AEF\u4e2dAF=1 AE=\u6839\u53f73
\u5219EF=\u6839\u53f72
\u4fa7\u68f1=2*EF=2*\u6839\u53f72
\u8fc7A\u505aB\u2014C1\u9762\u7684\u5782\u7ebfAE\u3002\u77e5\u89d2ADE=45\u00b0\uff0c\u89e3\u5f97AE=\u6839\u53f73\uff0cDE=AE\uff1bCD=\u6839\u53f72\uff0c\u6545CC1=2\u6839\u53f72\uff1b\u8fc7A\u4f5cBD\u5782\u7ebfAF\uff0c\u6c42\u89e3\u5f97AF=\u6839\u53f7\uff0810/3\uff09\uff1btanAFE=AE/AF\uff1b\u8fc7D\u4f5c\u4e2d\u7ebfDG\uff0c\u6c42\u5f97DG=\u6839\u53f75\uff0cC\u5230\u8fb9DG\u8ddd\u79bb=\u6839\u53f7\uff086/5\uff09
<1>因为平面ABC垂直于侧棱CC1，直线AD与侧面BB1CC1所成的角为45
所以△ACD为等腰直角三角形
三棱柱的侧棱 = 2边长 = 4
所以三棱柱的侧棱长为4
【2】
二面角A-BD-CD的大小就是∠BAD的大小
BC=CD=2 →BD=2√2
AC=CD=2 →AD=2√2
△ABD为等腰三角形
设AB中点为E
AE=1，DE=√5
tan∠BAD=DE/AE=√5
【3】
BC=AB=2 →CE=2√2
CD=2，DE=√5
所以△CDE为直角三角形
设CF⊥DE，垂足为F
CF为C到平面ABD的距离
根据直角三角形投影定理(如没学过的用相似定理，△CDE与△CDF相似)
2√2 / √5 =CF /2
CF =4√2 / √5=4√10 / 5
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