arcsin(sinx)=x 对吗 为什么arcsin(sinx)不等于x？

arcsin(sinx)=x\uff0cx\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u6ee1\u8db3-\u03c0/2\u2264x\u2264\u03c0/2\uff1f

sp995995\u7684\u56de\u7b54\u662f\u9519\u7684\u3002arcsin(sinx)=x\u662f\u6709\u6761\u4ef6\u7684\uff01\uff01\uff01
\u539f\u56e0\u5728\u4e8esinx\u672c\u8eab\u662f\u4e2a\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5b9e\u662f\u6ca1\u6709\u53cd\u51fd\u6570\u7684\uff0c\u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u8fd9\u6837\u6765\u7684\uff1a
\u628asinx\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u9650\u5236\u5728-\u03c0/2\u2264x\u2264\u03c0/2\u4e0a\uff0c\u8fd9\u6837sinx\u5728\u8be5\u533a\u95f4\u4e0a\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4e00\u5bf9\u4e00\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u800c\u5c31\u6709\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u8fd9\u4e2a\u53cd\u51fd\u6570\u8bb0\u505aarcsinx\uff0c\u6240\u4ee5arcsinx\u5e76\u4e0d\u662fsinx,x\u2208R\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u662f\u51fd\u6570
sinx\uff0cx\u2208[-\u03c0/2,\u03c0/2]\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002 \u4e8e\u662farcsin(sinx)=x\uff0c-\u03c0/2\u2264x\u2264\u03c0/2\uff0c\u6070\u597d\u5c31\u662f\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff0c
\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u6027\u8d28\uff08*\uff09\u5e76\u65e0\u77db\u76fe\uff01\uff01\uff01

\u5177\u4f53\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u5728\u4e3b\u503c\u533a\u95f4 -\u03c0/2 \u2264 x \u2264 \u03c0/2 \u5185
arcsin(sinx) = x
\u79ef\u5206\u57df [3\u03c0/4 , \u03c0] \u4e0d\u5728\u4e3b\u503c\u533a\u95f4\u5185, arcsin(sinx) \u662f\u5176\u8865\u89d2 \u03c0-x\u3002
\u4f8b\u5982 x = 5\u03c0/6, sin(5\u03c0/6) = 1/2, arcsin(1/2) = \u03c0/6, \u5373 arcsin(sinx) = \u03c0-x
\u6240\u4ee5arcsin(sinx)\u4e0d\u7b49\u4e8ex

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u6570\u5b66\u91cc\uff0c\u533a\u95f4\u901a\u5e38\u662f\u6307\u8fd9\u6837\u7684\u4e00\u7c7b\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\uff1a\u5982\u679cx\u548cy\u662f\u4e24\u4e2a\u5728\u96c6\u5408\u91cc\u7684\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u4efb\u4f55x\u548cy\u4e4b\u95f4\u7684\u6570\u4e5f\u5c5e\u4e8e\u8be5\u96c6\u5408\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u7531\u7b26\u54080 \u2264 x \u2264 1\u7684\u5b9e\u6570\u6240\u6784\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u4fbf\u662f\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\uff0c\u5b83\u5305\u542b\u4e860\u30011\uff0c\u8fd8\u67090\u548c1\u4e4b\u95f4\u7684\u5168\u4f53\u5b9e\u6570\u3002\u5176\u4ed6\u4f8b\u5b50\u5305\u62ec\uff1a\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u8d1f\u5b9e\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u7b49\u3002
\u533a\u95f4\u5728\u79ef\u5206\u7406\u8bba\u4e2d\u8d77\u7740\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u4eec\u4f5c\u4e3a\u6700"\u7b80\u5355"\u7684\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f7b\u6613\u5730\u7ed9\u5b83\u4eec\u5b9a\u4e49"\u957f\u5ea6"\u3001\u6216\u8005\u8bf4"\u6d4b\u5ea6"\u3002\u7136\u540e\uff0c"\u6d4b\u5ea6"\u7684\u6982\u5ff5\u53ef\u4ee5\u62d3\uff0c\u5f15\u7533\u51fa\u535a\u96f7\u5c14\u6d4b\u5ea6\uff0c\u4ee5\u53ca\u52d2\u8d1d\u683c\u6d4b\u5ea6\u3002
\u533a\u95f4\u4e5f\u662f\u533a\u95f4\u7b97\u672f\u7684\u6838\u5fc3\u6982\u5ff5\u3002\u533a\u95f4\u7b97\u672f\u662f\u4e00\u79cd\u6570\u503c\u5206\u6790\u65b9\u6cd5\uff0c\u7528\u4e8e\u8ba1\u7b97\u820d\u53bb\u8bef\u5dee\u3002
\u533a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5\u8fd8\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u4efb\u4f55\u5168\u5e8f\u96c6T\u7684\u5b50\u96c6S\uff0c\u4f7f\u5f97\u82e5x\u548cy\u5747\u5c5e\u4e8eS\uff0c\u4e14x<z<y\uff0c\u5219z\u4ea6\u5c5e\u4e8eS\u3002\u4f8b\u5982\u6574\u6570\u533a\u95f4[-1...2]\u5373\u662f\u6307{-1,0,1,2}\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u533a\u95f4

不对。
当x取值范围在正负90°之间时，即x∈[-π/2，π/2]时，才有arcsin(sinx)=x。

不正确；arcsin所求出来的值在[-0.5pi,0.5pi]之间 ；所以两边不一定相等

不对。
应该是x或π-x

arcsin(sinx)=x+2n*pai 或
arcsin(sinx)=pai-x+2n*pai (n为整数)

令sinX=b，
则arc sinb=X （1），
再将b=sinX代入方程（1），
得arc sin（sinX）=X