x(10-x)sin(nπx/10)在0到10对X进行积分？？？求步骤
sin³x\u7684\u79ef\u5206\u662f\u591a\u5c11\uff08\u8981\u8be6\u7ec6\u7684\u6b65\u9aa4\uff09\u222bsin³xdx
=-\u222bsin^2xdcosx
=-\u222b(1-cos^2x)dcosx
=-cosx+cos^3 x/3+C
\u8be5\u51fd\u6570\u662f\u4e0d\u53ef\u79ef\u5206\u7684\uff0c\u5373\u7ed3\u679c\u4e0d\u80fd\u8868\u793a\u4e3a\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u3002
\u53ef\u4ee5\u7528\u5982\u4e0b\u7684\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\uff1a
sinx=\u03a3(n:1\u2192\u221e)(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!
sin(x^2)=\u03a3(n:1\u2192\u221e)(-1)^(n-1)*(x^2)^(2n-1)/(2n-1)!
=\u03a3(n:1\u2192\u221e)(-1)^(n-1)*x^(4n-2)/(2n-1)!
\u222bsin(x^2)*dx=\u03a3(n:1\u2192\u221e)\u222b(-1)^(n-1)*x^(4n-2)/(2n-1)!*dx
=\u03a3(n:1\u2192\u221e)(-1)^(n-1)*x^(4n-1)/[(4n-1)(2n-1)!]+C
∫ x(10-x)sin(nπx/10) dx
= -10/nπcos(nπx/10)x(10-x) + ∫ 10/nπcos(nπx/10)(10-2x) dx
= -10/nπcos(nπx/10)x(10-x) + (10/nπ)^2 sin(nπx/10)(10-2x) - ∫ (10/nπ)^2 sin(nπx/10)(-2) dx
= -10/nπcos(nπx/10)x(10-x) + (10/nπ)^2 sin(nπx/10)(10-2x) - 2(10/nπ)^3 cos(nπx/10) + C
将 x=10 代入，得 (-1)^(n+1) * 2(10/nπ)^3 ，
将 x=0 代入，得 -2(10/nπ)^3
故此定积分为 [ (-1)^(n+1) +1 ] * 2(10/nπ)^3 。
PS：
只能这么算，没有其他简单的办法。积分只能是这么复杂的…………
这个答案不就是你给的那个答案么……
只不过他用 (1-cosnπ) 代替了我的 [ (-1)^(n+1) +1 ] 而已。
你再看看书上的分部积分吧。
∫x(10-x)sin(nπx/10)dx
=(10/nπ)^3* ∫ (nπx/10)*[nπ(10-x)/10]*sin(nπx/10)d(nπx/10)……………………另t=(nπx/10)
=∫ t*(nπ-t)*sint*dt
=∫ nπtsint dt - ∫ t^2 *sint dt
=-nπ*∫ t dcost - 1/3 *∫ sint d t^3…………………用分部积分，第一部分用一次，第二部分要三次
=-nπ*(tcost - ∫ -sint dt) - 1/3 *(t^3 *sint - ∫ 3t^2 dsint)
=-nπ*(tcost + ∫ sint dt) - 1/3 *[t^3 *sint - 3(t^2*sint - ∫ cost dt^2)]
=-nπ*(tcost + ∫ sint dt) - 1/3 *[t^3 *sint - 3*t^2*sint + 3*∫ 2t*cost dt]
=-nπ*(tcost + ∫ sint dt) - 1/3 *[t^3 *sint - 3*t^2*sint + 6*∫ t dsint]
=-nπ*(tcost + ∫ sint dt) - 1/3 *[t^3 *sint - 3*t^2*sint + 6*(tsint- ∫ cost dt)]
到此，所有的都能算了，我就偷懒一下了不算结果了。
这题太麻烦
设y=nπx/10 x=10y/nπ dx=(10/nπ)dy
x取0到10 y取0到nπ
∴∫x(10-x)sin(nπx/10)dx
=(10^3/n^2π^2)∫y(1-y/nπ)sinydy
=(10^3/n^2π^2)[∫ysinydy-(1/nπ)∫y^2sinydy]
=(10^3/n^2π^2)*[-ycosy+∫sinydy+(1/nπ)(y^2cosy-∫2ycosydy)]
=(10^3/n^2π^2)*[-ycosy-cosy+(y^2/nπ)cosy-(2y/nπ)siny-(2/nπ)cosy]
代入值
=(10^3/n^2π^2)*{[-nπcosnπ-cosnπ+nπcosnπ-(2/nπ)cosnπ]-[-1-(2/nπ)]}
=(10^3/n^2π^2)*[1+(2/nπ)-cosnπ-(2/nπ)cosnπ]
(1)当n为偶数时，上式=0
(2)当n为奇数时，上式=2(10^3/n^2π^2)*[1+(2/nπ)]
绛旓細x^n 鍨嬪洜寮忛檷涓哄父鏁帮紝浣垮師寮忔垚涓虹畝鍗曠殑涓夎鍑芥暟銆傗埆 x(10-x)sin(n蟺x/10)dx = -10/n蟺cos(n蟺x/10)x(10-x)+ 鈭 10/n蟺cos(n蟺x/10)(10-2x)dx = -10/n蟺cos(n蟺x/10)x(10-x)+ (10/n蟺)^2 sin(n蟺x/10)(10-2x)- 鈭 (10/n蟺)^2 sin(n蟺x/10)(-2)dx ...
绛旓細sin( n蟺 + X )= sin(n蟺)cosX + cos(n蟺 )sinX = (-1)^n * sinX杩欐槸妤间笂鐨勪竴閮ㄥ垎銆傚叧閿槸鎺ヤ笅鏉:浠ｅ叆X= (a/lnn)寰:sin(n蟺 + (a/lnn) )=(-1)^n sin[(a/lnn) ]鐢变簬a涓哄父鏁,褰搉瓒嬪悜鏃犵┓鏃,a/ln(n)瓒嬪悜浜0,鎵浠in[(a/lnn) ]锝(a/lnn) ;鍥犳,sin(n蟺 + (a/lnn) )...
绛旓細瑙ｏ細瑙佷笅鍥俱傛牴鎹畇in36D=cos54D锛岃繍鐢ㄥ嶈鍏紡锛屽彲浠ユ眰寰楋細sin18D=(鈭5-1)/4=sin(A/2);BC=2(BC/2)=2*ABsin(A/2)=2*4*(鈭5-1)/4=2(鈭5-1)銆21銆傝В鈶 鍥犱负Rt鈻矨BC锛孉B=10锛孉C=8锛涙牴鎹嬀3锛岃偂4锛屽鸡5锛 鐭C=6=CD锛涘洜涓篈B//DE锛屾牴鎹钩琛岀嚎鍒嗘垚姣斾緥绾挎锛屽緱锛欰D/BE=CD...
绛旓細鍒濅腑鐗╃悊鍏紡: 1銆佷腑闂存椂鍒婚熷害Vt/2=V骞=(Vt+Vo)/2 2銆佹湯閫熷害Vt=Vo+at 3銆佷腑闂翠綅缃熷害Vx/2=[(Vo2+Vt2)/2]^1/2 4銆佷綅绉x=V骞硉=Vot+1/2at^2=Vo*t+(Vt-Vo)/2*t x=(Vt^2-Vo^2)/2a 5銆佸姞閫熷害a=(Vt-Vo)/t (浠o涓烘鏂瑰悜,a涓嶸o鍚屽悜(鍔犻)a>0;鍙嶅悜鍒檃<0) 6銆佸厜閫:C=3脳...
绛旓細1鍒100蟺鐨勫硷細1蟺=3.14锛2蟺=6.28锛3蟺=9.42锛4蟺=12.56锛5蟺=15.7锛6蟺=18.84锛7蟺=21.98锛8蟺=25.12锛9蟺=28.26锛10蟺=31.4 11蟺=35.45锛12蟺=37.68锛13蟺=40.83锛14蟺=43.96锛15蟺=47.1锛16蟺=50.24锛17蟺=53.38锛18蟺=56.52锛19蟺=59.66锛20蟺=62.8...
绛旓細3銆佽绠楁瀬鍊硷紝鏈 f(蟺/2)=(10 sin (蟺-蟺/2)-3 cos(3 蟺/2+蟺/2)+5sin(蟺/2))=12 4銆佹眰璇ュ嚱鏁扮殑浜岄樁瀵兼暟锛屽苟鍒ゆ柇璇ユ瀬鍊兼槸鏈澶у艰繕鏄渶灏忓 f"(x)=(15cos(x) + 3sin(3 蟺/2+x))'=15(cos(x))' + 3(sin(3 蟺/2+x))'=-15sin(x)+3cos(3 蟺/2+x)褰搙=蟺...
绛旓細2.鑳″厠瀹氬緥F=kx {鏂瑰悜娌挎仮澶嶅舰鍙樻柟鍚,k:鍔插害绯绘暟(N/m),x:褰㈠彉閲(m)} 3.婊戝姩鎽╂摝鍔汧=渭FN {涓庣墿浣撶浉瀵硅繍鍔ㄦ柟鍚戠浉鍙,渭:鎽╂摝鍥犳暟,FN:姝ｅ帇鍔(N)} 4.闈欐懇鎿﹀姏0鈮闈欌墹fm (涓庣墿浣撶浉瀵硅繍鍔ㄨ秼鍔挎柟鍚戠浉鍙,fm涓烘渶澶ч潤鎽╂摝鍔) 5.涓囨湁寮曞姏F=Gm1m2/r2 (G=6.67脳10-11N•m2/kg2,鏂瑰悜鍦ㄥ畠浠殑杩炵嚎涓)...
绛旓細寰梟=10銆11銆12 鈭存弧瓒1/4<sin蟺/n<1/3鐨勬墍鏈夋鏁存暟鐨勫拰=10+11+12=33銆傞檮锛氣憼绛変环鏃犵┓灏忛噺 lim f(x)/g(x) [x鈫抶鈼媇=1锛屽垯绉ƒ鍜屔℃槸褰搙鈫抶鈼嬬殑绛変环鏃犵┓灏忛噺锛岃鍋氾細ƒ(x)~伞锛坸)(x鈫抶鈼嬶級绛変环鏃犵┓灏忛噺搴旂敤鏈骞挎硾锛屽父瑙佺殑鏈 sinx~x锛坸鈫0锛夛紝tan x~x(x鈫0...
绛旓細x鐨勫钩鏂逛竴鑸啓鎴 x^2 f'(x)=5+cosx 鍒檉(x)=5x+sinx+C 鐢眆(0)=0 寰桟=0 f(x)=5x+sinx 鐢眆(1-x)+f(1-x2)<0 寰 5(1-x)+sin(1-x)+5(1-x^2)+sin(1-x^2)<0 5-5x+sin(1-x)+5-5x^2+sin(1-x^2)<0 10-5x-5x^2+sin(1-x)+sin(1-x^2)<0 -5(x-1...
绛旓細鍑芥暟 鍊糵(x)涓庨浂鏃犻檺鎺ヨ繎锛屽嵆f(x)=0(鎴杅(1/x)=0)锛屽垯绉癴(x)涓哄綋x鈫抶0鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺銆備緥濡傦紝f(x)=(x锛1)2鏄綋x鈫1鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺锛宖(n)=1/n鏄綋n鈫掆垶鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺锛宖(x)=sinx鏄綋x鈫0鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺銆傜壒鍒鎸囧嚭鐨勬槸锛屽垏涓嶅彲鎶婂緢灏忕殑鏁颁笌鏃犵┓灏忛噺娣蜂负涓璋堛傝繖閲屽煎緱涓鎻...
