关于高中3角函数的正弦 余弦的诱导公式及相关知识`窍门公式

\u9ad8\u4e2d\u6709\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u77e5\u9053\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5c31\u80fd\u77e5\u9053\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u4f59\u5f26\u503c\uff0c\u662f\u4ec0\u4e48\u6765\u7740\uff1f\u8bf7\u660e\u767d\u7684

\u51fd\u6570\u540d\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650

一、公理：
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边

二、直角△ABC中有如下的边角关系)(设∠C=90°)：

(1)角的关系 A+B+C=180°

A+B=90°

(2)边的关系 c2=a2+b2.

(3)边角关系 sinA=cosB.

cosA=sinB.

tanA=cotB.

cotA=tanB.
三、正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R是三角形外接圆半径
正弦定理可以解决下列三角问题：
①已知两角和任一边，求其它两边和一角。
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
⑵公式的变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC
a=k*sinA, b=k*sinB, c=k*sinC

四、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理用语言可以这样叙述，三角形一边的平方等于另两边的平方和再减去这两边与夹角余弦的乘积的2倍

余弦定理可解决三角形中：

（1）已知三边，求三个角。

（2）已知二边及一角，求其它边和角。

诱导公式有一个很简单的记忆口诀
即"奇变偶不边,正负看象限"
这里的奇偶指的是PI/2的系数,变指的是是否变名
例如SIN(3*PI/2-A),由于3*PI/2是PI/2的3倍,即奇数倍,所以需要变名,所以SIN(3*PI/2-A)=-COS(A)
而SIN(PI-A)由于PI是PI/2的2倍,即偶数倍,所以就不变函数名,就得到SIN(PI-A)=SINA
正负指的是应用诱导公式以后得到的式子的符号
象限看的是N*PI-A所属的象限,其中无论A的角度是多少,一律当作锐角来看
对于3*PI/2-A,将A看作锐角,则这个角属于第三象限,而第三象限的正弦是负的,所以得到SIN(3*PI/2-A)=-COS(A)
对于PI-A,由于它属于第二象限,而第二象限的正弦是正的,所以化简后的结果也正的,得到SIN(PI-A)=SINA

有几个用得很多的公式记住，基本上所用问题都能搞定的了！关键要灵活应用！sin(2a)=2sin(a)*cos(a);
cos(2a)=[cos(a)]2-[sin(a)]2=1-2[sin(a)]2=2[cos(a)]2-1;
建议把万能公式（即一个角度的正余弦正余切与它的半角的关系）记住！这里由于不好写，就此略去！

在高中学习中，实际上没什么技巧,多看,多背,用老方法来解决的问题是记得最深的,我觉得没什么窍门!!

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