初中数学竞赛常用公式(急) 求初中数学竞赛常用公式（字母表示即可）
\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u516c\u5f0f\u8fd9\u4e2a\u6bd4\u8f83\u56f0\u96be\uff0c\u5e72\u8106\u6211\u7ed9\u4f60\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u5e38\u7528\u516c\u5f0f
http://hi.baidu.com/%D0%D0%D6%AA%B4%F3%D1%A7/blog/item/5ac8f01175ee1679cb80c424.html
\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u53cc\u4e58\u6cd5\u6ca1\u6709\u516c\u5f0f\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u8bf4\u7684\u8bdd
\u90a3\u5c31\u662f\u5229\u7528x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)\u5176\u4e2dPQ\u4e3a\u5e38\u6570\u3002x^2\u662fX\u7684\u5e73\u65b9
1.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5373\u548c\u5dee\u5316\u79ef\uff0c\u5176\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u8981\u5206\u89e3\u5230\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u4e3a\u6b62\u3002\u800c\u4e14\u53ef\u4ee5\u80af\u5b9a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u8981\u80fd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5219\u7ed3\u679c\u552f\u4e00\uff0c\u56e0\u4e3a\uff1a\u6570\u57dfF\u4e0a\u7684\u6b21\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u591a\u9879\u5f0ff(x),\u5982\u679c\u4e0d\u8ba1\u96f6\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u5dee\u5f02\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u53ef\u4ee5\u552f\u4e00\u7684\u5206\u89e3\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u5f62\u5f0f\uff1a
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)\u2026Piki(x)*,\u5176\u4e2d\u03b1\u662ff(x)\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\uff0cP1(x),P2(x)\u2026\u2026Pi\uff08x\uff09\u662f\u99961\u4e92\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u4e0d\u53ef\u7ea6\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5e76\u4e14Pi(x)(I=1,2\u2026,t)\u662ff(x)\u7684Ki\u91cd\u56e0\u5f0f\u3002
\uff08*\uff09\u6216\u53eb\u505a\u591a\u9879\u5f0ff(x)\u7684\u5178\u578b\u5206\u89e3\u5f0f\u3002\u8bc1\u660e\uff1a\u53ef\u53c2\u89c1\u300a\u9ad8\u4ee3\u300bP52-53
\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5206\u89e3\u53eb\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5176\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a\u4e00\u63d0\u4e8c\u5957\u4e09\u5206\u7ec4\u7b49
\u8981\u6c42\u4e3a\uff1a\u8981\u5206\u5230\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u4e3a\u6b62\u3002
2.\u65b9\u6cd5\u4ecb\u7ecd
2.1\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff1a
\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u90fd\u6709\u516c\u5171\u56e0\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u5148\u8003\u8651\u628a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6ce8\u610f\u8981\u6bcf\u9879\u90fd\u5fc5\u987b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b15x3+10x2+5x
\u89e3\u6790\u663e\u7136\u6bcf\u9879\u5747\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f5x\u6545\u53ef\u8003\u8651\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f5x\uff0c\u63a5\u4e0b\u6765\u5269\u4e0bx2+2x+1\u4ecd\u53ef\u7ee7\u7eed\u5206\u89e3\u3002
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5373\u591a\u9879\u5f0f\u5982\u679c\u6ee1\u8db3\u7279\u6b8a\u516c\u5f0f\u7684\u7ed3\u6784\u7279\u5f81\uff0c\u5373\u53ef\u91c7\u7528\u5957\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6545\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e9b\u5e38\u7528\u7684\u516c\u5f0f\u8981\u6c42\u719f\u6089\uff0c\u9664\u6559\u6750\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u5916\uff0c\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u4e2d\u5e38\u51fa\u73b0\u7684\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u73b0\u6574\u7406\u5f52\u7eb3\u5982\u4e0b\uff1a
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2\u00b12ab+b2=(a\u00b1b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3\u00b13a2b+3ab2\u00b1b2=(a\u00b1b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+\u2026+an2+2a1a2+\u2026+2an-1an=(a1+a2+\u2026+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+\u2026+bn-1)(n\u4e3a\u5947\u6570)
\u8bf4\u660e\u7531\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u5373\u5bf9\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0ff(x)\uff0c\u82e5f(b)=0\uff0c\u5219\u4e00\u5b9a\u542b\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0fx-b\u3002\u53ef\u5224\u65ad\u5f53n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5f53a=b,a=-b\u65f6\uff0c\u5747\u6709an-bn=0\u6545an-bn\u4e2d\u4e00\u5b9a\u542b\u6709a+b\uff0ca-b\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a\u246064x6-y12\u24611+x+x2+\u2026+x15
\u89e3\u6790\u5404\u5c0f\u9898\u5747\u53ef\u5957\u7528\u516c\u5f0f
\u89e3\u246064x6-y12=\uff088x3-y6\uff09(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
\u24611+x+x2+\u2026+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
\u6ce8\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u5148\u6784\u9020\u516c\u5f0f\u518d\u5206\u89e3\u3002
2.3\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5f53\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u8f83\u591a\u65f6\uff0c\u53ef\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u5408\u7406\u5206\u7ec4\uff0c\u8fbe\u5230\u987a\u5229\u5206\u89e3\u7684\u76ee\u7684\u3002\u5f53\u7136\u53ef\u80fd\u8981\u7efc\u5408\u5176\u4ed6\u5206\u6cd5\uff0c\u4e14\u5206\u7ec4\u65b9\u6cd5\u4e5f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u552f\u4e00\u3002
\u4f8b1\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax15+m12+m9+m6+m3+1
\u89e3\u539f\u5f0f=\uff08x15+m12\uff09+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
\u4f8b2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax4+5x3+15x-9
\u89e3\u6790\u53ef\u6839\u636e\u7cfb\u6570\u7279\u5f81\u8fdb\u884c\u5206\u7ec4
\u89e3\u539f\u5f0f=\uff08x4-9\uff09+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u5f62\u5982ax2+bx+c\u7ed3\u6784\u7279\u5f81\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5,
\u5373x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)\u5f53x2\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e3a1\u65f6\uff0c\u540c\u6837\u4e5f\u53ef\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8fdb\u884c\u64cd\u4f5c\u3002
\u4f8b3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a\u2460x2-x-6\u24616x2-x-12
\u89e3\u24601x2
1x-3
\u539f\u5f0f=\uff08x+2\uff09(x-3)
\u24612x-3
3x4
\u539f\u5f0f=\uff082x-3\uff09(3x+4)
\u6ce8\uff1a\u201cax4+bx2+c\u201d\u578b\u4e5f\u53ef\u8003\u8651\u6b64\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002
2.5\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5728\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u65f6\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u5e38\u7528\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\uff0c\u5bf9\u4e8e\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5c24\u5176\u662f\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u59824x2-4xy-3y2-4x+10y-3\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd0\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5176\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a
\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u7531\u524d\u4e09\u6b21\u7ec4\u6210\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe
\uff082\uff09\u628a\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u586b\u5728\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5341\u5b57\u7684\u53f3\u8fb9\u4e14\u4f7f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5728\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5341\u5b57\u4e2d\u4ea4\u53c9\u4e4b\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u539f\u5f0f\u4e2d\u542by\u7684\u4e00\u6b21\u9879\uff0c\u540c\u65f6\u8fd8\u5fc5\u987b\u4e0e\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5341\u5b57\u4e2d\u5de6\u7aef\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4ea4\u53c9\u4e4b\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u539f\u5f0f\u4e2d\u542bx\u7684\u4e00\u6b21\u9879
\u4f8b5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u24604x2-4xy-3y2-4x+10y-3\u2461x2-3xy-10y2+x+9y-2
\u2462ab+b2+a-b-2\u24636x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
\u89e3\u2460\u539f\u5f0f=\uff082x-3y+1\uff09(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
\u2461\u539f\u5f0f=\uff08x-5y+2\uff09(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
\u2462\u539f\u5f0f=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
\u2463\u539f\u5f0f=\uff082x-3y+z\uff09(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
\u8bf4\u660e\uff1a\u2462\u5f0f\u8865\u4e0aoa2,\u53ef\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f53\u7136\u6b64\u9898\u4e5f\u53ef\u7528\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u5982\uff08ab+a\uff09+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
\u2463\u5f0f\u4e09\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6ee1\u8db3\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u628a-2z2\u770b\u4f5c\u5e38\u6570\u5206\u89e3\u5373\u53ef\uff1a
2.6\u62c6\u6cd5\u3001\u6dfb\u9879\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u4e2d\u7684\u67d0\u9879\u62c6\u6210\u4e8c\u9879\u4e4b\u5dee\u6216\u4e4b\u548c\u3002\u518d\u5e94\u7528\u5206\u7ec4\u6cd5\uff0c\u516c\u5f0f\u6cd5\u7b49\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u62c6\u9879\u3001\u6dfb\u9879\u65b9\u6cd5\u4e0d\u662f\u552f\u4e00\uff0c\u53ef\u89e3\u6709\u8bb8\u591a\u4e0d\u540c\u9014\u5f84\uff0c\u5bf9\u9898\u76ee\u4e00\u5b9a\u8981\u5177\u4f53\u5206\u6790\uff0c\u9009\u62e9\u7b80\u6377\u7684\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002
\u4f8b6\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax3+3x2-4
\u89e3\u6790\u6cd5\u4e00\uff1a\u53ef\u5c06-4\u62c6\u6210-1\uff0c-3\u5373\uff08x3-1\uff09+(3x2-3)
\u6cd5\u4e8c\uff1a\u6dfbx4,\u518d\u51cfx4,.\u5373\uff08x4+3x2-4\uff09+(x3-x4)
\u6cd5\u4e09\uff1a\u6dfb4x,\u518d\u51cf4x\u5373\uff0c\uff08x3+3x2-4x\uff09+(4x-4)
\u6cd5\u56db\uff1a\u628a3x2\u62c6\u62104x2-x2,\u5373\uff08x3-x2\uff09+(4x2-4)
\u6cd5\u4e94\uff1a\u628ax3\u62c6\u4e3a\uff0c4x2-3x3\u5373(4x3-4)-(3x3-3x2)\u7b49
\u89e3\uff08\u9009\u62e9\u6cd5\u56db\uff09\u539f\u5f0f=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2\uff0e7\u6362\u5143\u6cd5
\u6362\u5143\u6cd5\u5c31\u662f\u5f15\u5165\u65b0\u7684\u5b57\u6bcd\u53d8\u91cf\uff0c\u5c06\u539f\u5f0f\u4e2d\u7684\u5b57\u6bcd\u53d8\u91cf\u6362\u6389\u5316\u7b80\u5f0f\u5b50\u3002\u8fd0\u7528\u6b64
\u79cd\u65b9\u6cd5\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u53ef\u4ee5\u8d77\u5230\u7b80\u5316\u7684\u6548\u679c\u3002
\u4f8b7\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
\u89e3\u6790\u82e5\u5c06\u6b64\u5c55\u5f00\uff0c\u5c06\u5341\u5206\u7e41\u7410\uff0c\u4f46\u6211\u4eec\u6ce8\u610f\u5230
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
\u6545\u53ef\u7528\u6362\u5143\u6cd5\u5206\u89e3\u6b64\u9898
\u89e3\u539f\u5f0f=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
\u4ee4y=x2+5x+5\u5219\u539f\u5f0f=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
\u6ce8\u5728\u6b64\u4e5f\u53ef\u4ee4x2+5x+4=y\u6216x2+5x+6=y\u6216x2+5x=y\u8bf7\u8ba4\u771f\u6bd4\u8f83\u4f53\u4f1a\u54ea\u79cd\u6362\u6cd5\u66f4\u7b80\u5355\uff1f
2\uff0e8\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u89e3\u51b3\u4ee3\u6570\u5f0f\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5,\u5982\u679c\u80fd\u786e\u5b9a\u4ee3\u6570\u5f0f\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u5b57\u6bcd\u6846\u67b6,\u53ea\u662f\u5b57\u6bcd\u7684\u7cfb\u6570\u9ad8\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a,\u5219\u53ef\u5148\u7528\u672a\u77e5\u6570\u8868\u793a\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570,\u7136\u540e\u6839\u636e\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6052\u7b49\u6027\u8d28\u5217\u51fan\u4e2a\u542b\u6709\u7279\u6b8a\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b(\u7ec4)\uff0c\u89e3\u51fa\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b(\u7ec4)\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u3002\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5e94\u7528\u5e7f\u6cdb,\u5728\u6b64\u53ea\u7814\u7a76\u5b83\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u5e94\u7528\u3002
\u4f8b7\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
\u5206\u6790\u5c5e\u4e8e\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u8003\u8651\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5728\u6b64\u6211\u4eec\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u5148\u5206\u89e32a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
\u89e3\u8bbe\u53ef\u8bbe\u539f\u5f0f=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026
\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\uff08\u5373\u539f\u5f0f\u4e0e*\u5f0f\uff09\u7684\u7cfb\u6570
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
\u2234\u539f\u5f0f=\uff082x-3b+4\uff09(a+3b+5)
\u6ce8\u5bf9\u4e8e\uff08*\uff09\u5f0f\u56e0\u4e3a\u5bf9a,b\u53d6\u4efb\u4f55\u503c\u7b49\u5f0f\u90fd\u6210\u7acb\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u4ee4\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5\uff0c\u6c42m,n
\u4ee4a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>
\u4ee4a=0,b=1,m=n=-1n=5
2.9\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\u3001\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5bf9\u4e8e\u6574\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0ff(x)=anxn+an-1xn-1+\u2026+a1x+a0
\u7531\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ef\u5148\u5224\u65ad\u5b83\u662f\u5426\u542b\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f(x-)\uff08\u5176\u4e2dp\uff0cq\u4e92\u8d28\uff09\uff0cp\u4e3a\u9996\u9879\u7cfb\u6570an\u7684\u7ea6\u6570\uff0cq\u4e3a\u672b\u9879\u7cfb\u6570a0\u7684\u7ea6\u6570
\u82e5f\uff08\uff09=0,\u5219\u4e00\u5b9a\u4f1a\u6709\uff08x-\uff09\u518d\u7528\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\uff0c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3
\u4f8b8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx3-4x2+6x-4
\u89e3\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u6574\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u56e0\u4e3a4\u7684\u6b63\u7ea6\u6570\u4e3a1\u30012\u30014
\u2234\u53ef\u80fd\u51fa\u73b0\u7684\u56e0\u5f0f\u4e3ax\u00b11,x\u00b12,x\u00b14,
\u2235f(1)\u22600,f(1)\u22600
\u4f46f(2)=0,\u6545(x-2)\u662f\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u7528\u7efc\u5408\u9664\u6cd5
21-46-4
2-44
1-220
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=(x-2)(x2-2x+2)
\u5f53\u7136\u6b64\u9898\u4e5f\u53ef\u62c6\u9879\u5206\u89e3\uff0c\u5982x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u591a\u6837\u7684\uff0c\u4e14\u5176\u65b9\u6cd5\u4e4b\u95f4\u76f8\u4e92\u8054\u7cfb\uff0c\u4e00\u9053\u9898\u5f88\u53ef\u80fd\u8981\u540c\u65f6\u8fd0\u7528\u591a\u79cd\u65b9\u6cd5\u624d\u53ef\u80fd\u5b8c\u6210\uff0c\u6545\u5728\u77e5\u6653\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u4e4b\u540e\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u5404\u79cd\u65b9\u6cd5\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\uff0c\u7262\u56fa\u638c\u63e1!
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\u4e0d\u77e5\u9053\u4f60\u662f\u4ec0\u4e48\u6559\u6750\u7684
\u521d\u4e2d\u7684\u90fd\u7ed9\u4f60\u597d\u4e86
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 \u8fc7\u4e24\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
2 \u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed
3 \u540c\u89d2\u6216\u7b49\u89d2\u7684\u8865\u89d2\u76f8\u7b49 \u001d
4 \u540c\u89d2\u6216\u7b49\u89d2\u7684\u4f59\u89d2\u76f8\u7b49
5 \u8fc7\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u548c\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4
6 \u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\u4e0e\u76f4\u7ebf\u4e0a\u5404\u70b9\u8fde\u63a5\u7684\u6240\u6709\u7ebf\u6bb5\u4e2d\uff0c\u5782\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed
7 \u5e73\u884c\u516c\u7406 \u7ecf\u8fc7\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
8 \u5982\u679c\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u90fd\u548c\u7b2c\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u8fd9\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u4e5f\u4e92\u76f8\u5e73\u884c
9 \u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
10 \u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
11 \u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
12\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49
13 \u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49
14 \u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865
15 \u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9
16 \u63a8\u8bba \u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9
17 \u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0
18 \u63a8\u8bba1 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e92\u4f59
19 \u63a8\u8bba2 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c
20 \u63a8\u8bba3 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2
21 \u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u3001\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49
22\u8fb9\u89d2\u8fb9\u516c\u7406(SAS) \u6709\u4e24\u8fb9\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
23 \u89d2\u8fb9\u89d2\u516c\u7406( ASA)\u6709\u4e24\u89d2\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
24 \u63a8\u8bba(AAS) \u6709\u4e24\u89d2\u548c\u5176\u4e2d\u4e00\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
25 \u8fb9\u8fb9\u8fb9\u516c\u7406(SSS) \u6709\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
26 \u659c\u8fb9\u3001\u76f4\u89d2\u8fb9\u516c\u7406(HL) \u6709\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
27 \u5b9a\u74061 \u5728\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49
28 \u5b9a\u74062 \u5230\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u540c\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a
29 \u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u662f\u5230\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u70b9\u7684\u96c6\u5408
30 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u5e95\u89d2\u76f8\u7b49 (\u5373\u7b49\u8fb9\u5bf9\u7b49\u89d2\uff09
31 \u63a8\u8bba1 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u9876\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5e73\u5206\u5e95\u8fb9\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9
32 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u548c\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e92\u76f8\u91cd\u5408
33 \u63a8\u8bba3 \u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u4e2a\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e60\u00b0
34 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u4e5f\u76f8\u7b49\uff08\u7b49\u89d2\u5bf9\u7b49\u8fb9\uff09
35 \u63a8\u8bba1 \u4e09\u4e2a\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
36 \u63a8\u8bba 2 \u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e60\u00b0\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
37 \u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u7b49\u4e8e30\u00b0\u90a3\u4e48\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a
38 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e00\u534a
39 \u5b9a\u7406 \u7ebf\u6bb5\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u548c\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49 �
40 \u9006\u5b9a\u7406 \u548c\u4e00\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a
41 \u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u53ef\u770b\u4f5c\u548c\u7ebf\u6bb5\u4e24\u7aef\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u70b9\u7684\u96c6\u5408
42 \u5b9a\u74061 \u5173\u4e8e\u67d0\u6761\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5168\u7b49\u5f62
43 \u5b9a\u7406 2 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u67d0\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf
44\u5b9a\u74063 \u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u67d0\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u5982\u679c\u5b83\u4eec\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6216\u5ef6\u957f\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u90a3\u4e48\u4ea4\u70b9\u5728\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a
45\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u88ab\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0
46\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9a\u3001b\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u3001\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9c\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5373a^2+b^2=c^2
47\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u957fa\u3001b\u3001c\u6709\u5173\u7cfba^2+b^2=c^2 \uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
48\u5b9a\u7406 \u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0
49\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0
50\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406 n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\uff08n-2\uff09\u00d7180\u00b0
51\u63a8\u8bba \u4efb\u610f\u591a\u8fb9\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0
52\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u76f8\u7b49
53\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u76f8\u7b49
54\u63a8\u8bba \u5939\u5728\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u95f4\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u76f8\u7b49
55\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74063 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206
56\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u4e24\u7ec4\u5bf9\u89d2\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
57\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
58\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74063 \u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
59\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74064 \u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
60\u77e9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u77e9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u76f4\u89d2
61\u77e9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u77e9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49
62\u77e9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u6709\u4e09\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62
63\u77e9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62
64\u83f1\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u83f1\u5f62\u7684\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49
65\u83f1\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2
66\u83f1\u5f62\u9762\u79ef=\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e58\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5373S=\uff08a\u00d7b\uff09\u00f72
67\u83f1\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u56db\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62
68\u83f1\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62
69\u6b63\u65b9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u76f4\u89d2\uff0c\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49
70\u6b63\u65b9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u6bcf\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2
71\u5b9a\u74061 \u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5168\u7b49\u7684
72\u5b9a\u74062 \u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\uff0c\u5bf9\u79f0\u70b9\u8fde\u7ebf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u5e73\u5206
73\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u67d0\u4e00\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u8fd9\u4e00 \u70b9\u5e73\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e00\u70b9\u5bf9\u79f0
74\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u7b49\u8170\u68af\u5f62\u5728\u540c\u4e00\u5e95\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49
75\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49
76\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u5728\u540c\u4e00\u5e95\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\u7684\u68af\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62
77\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u7684\u68af\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62
78\u5e73\u884c\u7ebf\u7b49\u5206\u7ebf\u6bb5\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u7ec4\u5e73\u884c\u7ebf\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u622a\u5f97\u7684\u7ebf\u6bb5
\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u5728\u5176\u4ed6\u76f4\u7ebf\u4e0a\u622a\u5f97\u7684\u7ebf\u6bb5\u4e5f\u76f8\u7b49
79 \u63a8\u8bba1 \u7ecf\u8fc7\u68af\u5f62\u4e00\u8170\u7684\u4e2d\u70b9\u4e0e\u5e95\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5fc5\u5e73\u5206\u53e6\u4e00\u8170
80 \u63a8\u8bba2 \u7ecf\u8fc7\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\u4e0e\u53e6\u4e00\u8fb9\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5fc5\u5e73\u5206\u7b2c \u4e09\u8fb9
81 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e\u5b83 \u7684\u4e00\u534a
82 \u68af\u5f62\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5b9a\u7406 \u68af\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u4e24\u5e95\uff0c\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u548c\u7684 \u4e00\u534a L=\uff08a+b\uff09\u00f72 S=L\u00d7h
83 (1)\u6bd4\u4f8b\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28 \u5982\u679ca:b=c:d,\u90a3\u4e48ad=bc
\u5982\u679cad=bc,\u90a3\u4e48a:b=c:d wc\u5441/S\u2215\u001e?
84 (2)\u5408\u6bd4\u6027\u8d28 \u5982\u679ca\uff0fb=c\uff0fd,\u90a3\u4e48(a\u00b1b)\uff0fb=(c\u00b1d)\uff0fd
85 (3)\u7b49\u6bd4\u6027\u8d28 \u5982\u679ca\uff0fb=c\uff0fd=\u2026=m\uff0fn(b+d+\u2026+n\u22600),\u90a3\u4e48
(a+c+\u2026+m)\uff0f(b+d+\u2026+n)=a\uff0fb
86 \u5e73\u884c\u7ebf\u5206\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b\u5b9a\u7406 \u4e09\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u622a\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5bf9\u5e94 \u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b
87 \u63a8\u8bba \u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u7684\u76f4\u7ebf\u622a\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\uff08\u6216\u4e24\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\uff09\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b
88 \u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u622a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\uff08\u6216\u4e24\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\uff09\u6240\u5f97\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u7b2c\u4e09\u8fb9
89 \u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u8fb9\uff0c\u5e76\u4e14\u548c\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u76f8\u4ea4\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u6240\u622a\u5f97\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u4e0e\u539f\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b
90 \u5b9a\u7406 \u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u7684\u76f4\u7ebf\u548c\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\uff08\u6216\u4e24\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\uff09\u76f8\u4ea4\uff0c\u6240\u6784\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0e\u539f\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c
91 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u4e24\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\uff08ASA\uff09
92 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u88ab\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u5206\u6210\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u539f\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c
93 \u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u4e24\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\u4e14\u5939\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\uff08SAS\uff09
94 \u5224\u5b9a\u5b9a\u74063 \u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u4e24\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\uff08SSS\uff09
95 \u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09 \u89d2\u5f62\u7684\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c
96 \u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u5bf9\u5e94\u9ad8\u7684\u6bd4\uff0c\u5bf9\u5e94\u4e2d\u7ebf\u7684\u6bd4\u4e0e\u5bf9\u5e94\u89d2\u5e73 \u5206\u7ebf\u7684\u6bd4\u90fd\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4
97 \u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u5468\u957f\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4
98 \u6027\u8d28\u5b9a\u74063 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9
99 \u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\uff0c\u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u7b49 \u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c
100\u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u4f59\u5207\u503c\uff0c\u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u4f59\u5207\u503c\u7b49 \u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c
101\u5706\u662f\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
102\u5706\u7684\u5185\u90e8\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5c0f\u4e8e\u534a\u5f84\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
103\u5706\u7684\u5916\u90e8\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5927\u4e8e\u534a\u5f84\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
104\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u7684\u534a\u5f84\u76f8\u7b49
105\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u4ee5\u5b9a\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u5b9a\u957f\u4e3a\u534a \u5f84\u7684\u5706
106\u548c\u5df2\u77e5\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u7740\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4 \u5e73\u5206\u7ebf
107\u5230\u5df2\u77e5\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf
108\u5230\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u548c\u8fd9\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u5e73\u884c\u4e14\u8ddd \u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
109\u5b9a\u7406 \u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u70b9\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5706\u3002
110\u5782\u5f84\u5b9a\u7406 \u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\u7684\u76f4\u5f84\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
111\u63a8\u8bba1 \u2460\u5e73\u5206\u5f26\uff08\u4e0d\u662f\u76f4\u5f84\uff09\u7684\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
\u2461\u5f26\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
\u2462\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e00\u6761\u5f27\u7684\u76f4\u5f84\uff0c\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u53e6\u4e00\u6761\u5f27
112\u63a8\u8bba2 \u5706\u7684\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u5f26\u6240\u5939\u7684\u5f27\u76f8\u7b49
113\u5706\u662f\u4ee5\u5706\u5fc3\u4e3a\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u7684\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62
114\u5b9a\u7406 \u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u5bf9\u7684\u5f26 \u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u5bf9\u7684\u5f26\u7684\u5f26\u5fc3\u8ddd\u76f8\u7b49
115\u63a8\u8bba \u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u5fc3\u89d2\u3001\u4e24\u6761\u5f27\u3001\u4e24\u6761\u5f26\u6216\u4e24 \u5f26\u7684\u5f26\u5fc3\u8ddd\u4e2d\u6709\u4e00\u7ec4\u91cf\u76f8\u7b49\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u5176\u4f59\u5404\u7ec4\u91cf\u90fd\u76f8\u7b49
116\u5b9a\u7406 \u4e00\u6761\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u4e00\u534a
117\u63a8\u8bba1 \u540c\u5f27\u6216\u7b49\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u76f8\u7b49\uff1b\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u5468\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u4e5f\u76f8\u7b49
118\u63a8\u8bba2 \u534a\u5706\uff08\u6216\u76f4\u5f84\uff09\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\uff1b90\u00b0\u7684\u5706\u5468\u89d2\u6240 \u5bf9\u7684\u5f26\u662f\u76f4\u5f84
119\u63a8\u8bba3 \u5982\u679c\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u8fd9\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
120\u5b9a\u7406 \u5706\u7684\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u4e92\u8865\uff0c\u5e76\u4e14\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e\u5b83 \u7684\u5185\u5bf9\u89d2
121\u2460\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u4ea4 d\uff1cr
\u2461\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u5207 d=r
\u2462\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u79bb d\uff1er ?
122\u5207\u7ebf\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u7ecf\u8fc7\u534a\u5f84\u7684\u5916\u7aef\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u6761\u534a\u5f84\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5706\u7684\u5207\u7ebf
123\u5207\u7ebf\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u5706\u7684\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9\u7684\u534a\u5f84
124\u63a8\u8bba1 \u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9
125\u63a8\u8bba2 \u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3
126\u5207\u7ebf\u957f\u5b9a\u7406 \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5207\u7ebf\u957f\u76f8\u7b49\uff0c \u5706\u5fc3\u548c\u8fd9\u4e00\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u5e73\u5206\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5939\u89d2
127\u5706\u7684\u5916\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u7684\u548c\u76f8\u7b49
128\u5f26\u5207\u89d2\u5b9a\u7406 \u5f26\u5207\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5939\u7684\u5f27\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2
129\u63a8\u8bba \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5f26\u5207\u89d2\u6240\u5939\u7684\u5f27\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f26\u5207\u89d2\u4e5f\u76f8\u7b49
130\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406 \u5706\u5185\u7684\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u5f26\uff0c\u88ab\u4ea4\u70b9\u5206\u6210\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u79ef \u76f8\u7b49
131\u63a8\u8bba \u5982\u679c\u5f26\u4e0e\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u76f8\u4ea4\uff0c\u90a3\u4e48\u5f26\u7684\u4e00\u534a\u662f\u5b83\u5206\u76f4\u5f84\u6240\u6210\u7684 \u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879
132\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406 \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u548c\u5272\u7ebf\uff0c\u5207\u7ebf\u957f\u662f\u8fd9\u70b9\u5230\u5272 \u7ebf\u4e0e\u5706\u4ea4\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879
133\u63a8\u8bba \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5272\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e00\u70b9\u5230\u6bcf\u6761\u5272\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u79ef\u76f8\u7b49
134\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u76f8\u5207\uff0c\u90a3\u4e48\u5207\u70b9\u4e00\u5b9a\u5728\u8fde\u5fc3\u7ebf\u4e0a
135\u2460\u4e24\u5706\u5916\u79bb d\uff1eR+r \u2461\u4e24\u5706\u5916\u5207 d=R+r
\u2462\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4 R-r\uff1cd\uff1cR+r(R\uff1er) �
\u2463\u4e24\u5706\u5185\u5207 d=R-r(R\uff1er) \u2464\u4e24\u5706\u5185\u542bd\uff1cR-r(R\uff1er)
136\u5b9a\u7406 \u76f8\u4ea4\u4e24\u5706\u7684\u8fde\u5fc3\u7ebf\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u4e24\u5706\u7684\u516c*\u5f26
137\u5b9a\u7406 \u628a\u5706\u5206\u6210n(n\u22653):
\u2474\u4f9d\u6b21\u8fde\u7ed3\u5404\u5206\u70b9\u6240\u5f97\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5185\u63a5\u6b63n\u8fb9\u5f62
\u2475\u7ecf\u8fc7\u5404\u5206\u70b9\u4f5c\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u4ee5\u76f8\u90bb\u5207\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u9876\u70b9\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5916\u5207\u6b63n\u8fb9\u5f62
138\u5b9a\u7406 \u4efb\u4f55\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u548c\u4e00\u4e2a\u5185\u5207\u5706\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u662f\u540c\u5fc3\u5706
139\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u6bcf\u4e2a\u5185\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e\uff08n-2\uff09\u00d7180\u00b0\uff0fn
140\u5b9a\u7406 \u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u548c\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u628a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5206\u62102n\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
141\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efSn=pnrn\uff0f2 p\u8868\u793a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f
142\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u221a3a\uff0f4 a\u8868\u793a\u8fb9\u957f
143\u5982\u679c\u5728\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u5468\u56f4\u6709k\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u89d2\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u89d2\u7684\u548c\u5e94\u4e3a 360\u00b0\uff0c\u56e0\u6b64k\u00d7(n-2)180\u00b0\uff0fn=360\u00b0\u5316\u4e3a\uff08n-2\uff09(k-2)=4
144\u5f27\u957f\u6251\u610e�\u5251\u7bd6=n\u5140R\uff0f180
145\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS\u6247\u5f62=n\u5140R^2\uff0f360=LR\uff0f2
146\u5185\u516c\u5207\u7ebf\u957f= d-(R-r) \u5916\u516c\u5207\u7ebf\u957f= d-(R+r)
\uff08\u8fd8\u6709\u4e00\u4e9b\uff0c\u5927\u5bb6\u5e2e\u8865\u5145\u5427\uff09
\u5b9e\u7528\u5de5\u5177:\u5e38\u7528\u6570\u5b66\u516c\u5f0f
\u516c\u5f0f\u5206\u7c7b \u516c\u5f0f\u8868\u8fbe\u5f0f
\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f |a+b|\u2264|a|+|b| |a-b|\u2264|a|+|b| |a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
|a-b|\u2265|a|-|b| -|a|\u2264a\u2264|a|
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3 -b+\u221a(b^2-4ac)/2a -b-\u221a(b^2-4ac)/2a
\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb X1+X2=-b/a X1*X2=c/a \u6ce8\uff1a\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406
\u5224\u522b\u5f0f
b^2-4ac=0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
b^2-4ac>0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u7b49\u7684\u5b9e\u6839 �
b^2-4ac<0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6839\uff0c\u6709*\u8f6d\u590d\u6570\u6839
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) �
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
1+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2 \u001e
2+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\u2026+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\u2026n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R \u6ce8\uff1a \u5176\u4e2d R \u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 b^2=a^2+c^2-2accosB \u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2
\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 \u6ce8\uff1a\uff08a,b\uff09\u662f\u5706\u5fc3\u5750\u6807 \u001f
\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 \u6ce8\uff1aD^2+E^2-4F>0
\u629b\u7269\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
\u76f4\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h \u659c\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c'*h
\u6b63\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2c*h' \u6b63\u68f1\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')h'
\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l \u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef S=4pi*r2
\u5706\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h=2pi*h \u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2*c*l=pi*r*l
\u5f27\u957f\u516c\u5f0f l=a*r a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r >0 \u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f s=1/2*l*r
\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*S*H \u5706\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*pi*r2h �
\u659c\u68f1\u67f1\u4f53\u79ef V=S'L \u6ce8\uff1a\u5176\u4e2d,S'\u662f\u76f4\u622a\u9762\u9762\u79ef\uff0c L\u662f\u4fa7\u68f1\u957f
\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=s*h \u5706\u67f1\u4f53 V=pi*r2h
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h �
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
以下是借用一楼的.哈!!
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
回答者：慕云2006 - 门吏 三级 11-24 16:13
高考数学常用公式
1.德摩根公式 .
2.
3.
.
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 ;② 顶点式 ;③零点式 .
5.设 那么
上是增函数；
上是减函数.
设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.
6.函数 的图象的对称性:①函数 的图象关于直线 对称 .②函数 的图象关于直线 对称 .
7.两个函数图象的对称性:①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.②函数 与函数 的图象关于直线 对称.③函数 和 的图象关于直线y=x对称.
8.分数指数幂 （ ，且 ）.
（ ，且 ）.
9. .
10.对数的换底公式 .推论 .
11. ( 数列 的前n项的和为 ).
12.等差数列的通项公式 ；
其前n项和公式 .
13.等比数列的通项公式 ；
其前n项的和公式 或 .
14.等比差数列 : 的通项公式为
；
其前n项和公式为 .
15.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).
16.同角三角函数的基本关系式 ， = ， .
17.正弦、余弦的诱导公式
18.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
19.二倍角公式 .
. .
20.三角函数的周期公式 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .
21.正弦定理 .
22.余弦定理 ; ; .
23.面积定理（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
24.三角形内角和定理 在△ABC中，有
.
25.平面两点间的距离公式
= (A ，B ).
26.向量的平行与垂直 设a= ,b= ，且b 0，则
a b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
27.线段的定比分公式 设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则
（ ）.
28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
29.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 ).
30.常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）
31.极值定理 已知 都是正数，则有
（1）如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ；
（2）如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .
32.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
.
或 .
34.无理不等式（1） .
（2） .
（3） .
35.指数不等式与对数不等式 (1)当 时,
; .
(2)当 时,
;
36.斜率公式 （ 、 ）.
37.直线的四种方程
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
（4）一般式 (其中A、B不同时为0).
38.两条直线的平行和垂直 （1）若 ，
① ;② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；② ；
39.夹角公式 .( ， , )
( , , ).
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
40.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).
41. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
42.椭圆 的参数方程是 .
43.椭圆 焦半径公式 ， .
44.双曲线 的焦半径公式
， .
45.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .
46.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .
47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.
48.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .
（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是
.
49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程
，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．
51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足 ，
则四点P、A、B、C是共面 ．
52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）.
53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量).
54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.
55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 .
56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;
(当且仅当 时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A ，B ，则
= .
58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).
59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).
60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.
61.异面直线上两点距离公式
(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).
62.
（长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
63. 面积射影定理
(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).
64.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
65.球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 ．
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
祝你考个好成绩。
数学考试的公式就是：
沉着，冷静，细心，耐心，遇到难题记得告诉自己我能行！
同意一楼
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