A,B,C,D是半径为1的球面上四点，且AB,AC,AD两两互相垂直，那么三角新ABC,ABD,ACD的面积和最大值是？
\u6025\u6025\u6025 \u5982\u56fe,\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d,ad\u662f\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf,ab=4,ac=3,\u25b3abd\u4e0e\u25b3acd\u7684\u9762\u79ef\u6bd4\u662f\u8fc7D\u4f5cAB\u7684\u5782\u7ebfDE\uff0c\u4f5cAC\u7684\u5782\u7ebfDF\uff0c\u56e0ad\u662f\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf
\u6240\u4ee5DE=DF(\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u89d2\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49)
\u25b3abd=4DE/2\uff0c
\u25b3acd=3DF/2
\u6240\u4ee5
\u25b3abd\u4e0e\u25b3acd\u7684\u9762\u79ef\u6bd4\u662f4\u6bd43
1:\u5f53\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u90fd\u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u65f6,\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\u6700\u5927
2:\u4e00\u4e2a\u534a\u5f84\u4e3a4\u7684\u7403\u7684\u5185\u63a5\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u76f8\u90bb3\u4e2a\u9762\u4e24\u4e24\u4e92\u76f8\u5782\u76f4,\u76f8\u90bb3\u4e2a\u8fb9\u5c31\u662fab,ac,ad
3:\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3a\u5185\u63a5\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4e2d\u5fc3\u5230\u9876\u70b9\u7684\u957f\u5ea6
\u8bbe\u6b63\u65b9\u4f53\u8fb9\u957f\u4e3aa,\u5219
\u4e2d\u5fc3\u5230\u9876\u70b9\u7684\u957f\u5ea6=\u221a(a^2+a^+a^2)/2=\u7403\u7684\u534a\u5f84=4
\u221a(a^2+a^+a^2)=8
3a^2=64
a=8/\u221a3
\u5373\u5185\u63a5\u6b63\u65b9\u4f53\u8fb9\u957f\u4e3a8/\u221a3
\u4e09\u89d2\u5f62abc\u7684\u9762\u79ef
=\u4e09\u89d2\u5f62acd\u7684\u9762\u79ef
=\u4e09\u89d2\u5f62adb\u7684\u9762\u79ef
=(8/\u221a3)*(8/\u221a3)/2=32/3
\u9762\u79ef\u4e4b\u548c=32
2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad
3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度
设正方体边长为a,则
中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=1
√(a^2+a^2+a^2)=2
3a^2=4
a=2/√3
即内接正方体边长为2/√3
三角形abc的面积
=三角形acd的面积
=三角形adb的面积
=(2/√3)*(2/√3)/2=2/3
面积之和=2
3.首先三个三角形面积是相等的,如abc=ab*高,ab为直径,高最大为半径,易得
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