1的平方＋2的平方＋3的平方………………＋100的平方怎么算？有什么公式吗？ 1的平方+2的平方+3的平方+~~~+100的平方有没有什么...
1\u5e73\u65b9+2\u5e73\u65b9+3\u5e73\u65b9+\u2026\u2026+100\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5c5e\u4e8e\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5bfc\u51fa\u8fc7\u7a0b:(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2\u5bfc\u51fa\u8fc7\u7a0b\u4e0e\u4e0a\u540c(a+b)(a-b)=a^2- b^2\u5c5e\u4e8e\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f=a^2-ab+ab-b^2=a^2- b^2\u521d\u4e8c\u7684\u5427,\u6211\u4e5f\u662f\u521d\u4e8c\u7684\u5475\u5475\u8fd9\u662f\u9ad8\u4e2d\u8bfe\u672c\u4e2d\u6709\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8981\u4f1a\u7528\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u6c42\u61c2\u5f97\u8bc1\u660e\uff08\u8bf4\u767d\u4e86\uff0c\u5176\u8bc1\u660e\u4e5f\u662f\u633a\u9ebb\u70e6\u7684\u4e8b\uff09
1\u7684\u5e73\u65b9+2\u7684\u5e73\u65b9+3\u7684\u5e73\u65b9+~~~+n\u7684\u5e73\u65b9=(1/6)*n*(n+1)*(2n+1) \u516c\u5f0f
自然数平方和公式:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
原式=100*(100+1)(200+1)/6=338350
用平方和公式更直接吧?
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
当n=100时,代入上面公式,得
1^2+2^2+3^2+...+100^2
=1/6*100*(100+1)*(2×100+1)
=338350.
公式为a(a+1)(2a+1)/6
代入100
100*101*201/6=338350
=(1+2+3+...+n)+[1*2+2*3+3*4+....(n-1)*n]
自然数平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6
n=100
求值就行了
绛旓細+n)+ 12+22+32+鈥+n2,鍗 S1=2S+n3+2n(1+2+3+鈥+n)鈥︹︹..(1)绗簩锛歋1=12+22+32+鈥+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+鈥+(n+n)2鍙互鍐欎负锛歋1=12+32+52鈥+ (2n-1)2+22+42+62鈥+(2n)2,鍏朵腑锛22+42+62鈥+(2n)2=22(12+22+32+鈥+n2)=4S鈥︹︹..(2)12+32...
绛旓細1鐨勫钩鏂+2鐨勫钩鏂+3鐨勫钩鏂+鈥+2018鐨勫钩鏂+2019鐨勫钩鏂圭殑瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氬钩鏂瑰拰鍏紡n(n+1)(2n+1)/6 鍗1^2+2^2+3^2+鈥+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (娉細n^2=n鐨勫钩鏂)
绛旓細绠渚挎柟娉曟病鏈夛紝浣嗘槸鍏紡鏈 瀵逛簬1²+2²+鈥︹+n²=n锛坣+1锛夛紙2n+1锛/6 甯﹀叆鏁版嵁 1鐨勫钩鏂+2鐨勫钩鏂+3鐨勫钩鏂銆傘傘50鐨勫钩鏂=50脳51脳101/6=42925
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绛旓細瑙ｏ細1骞虫柟鍗2骞虫柟鍗3骞虫柟 =锛1+2+3锛夊钩鏂 =6骞虫柟 4骞虫柟鍗99骞虫柟 =锛4+99锛夊钩鏂 =103骞虫柟
绛旓細n=1鏃讹紝宸﹂潰=1锛屽彸闈=1锛屾垚绔 鍋囪n=k鏃舵垚绔嬶紝鍗1^2+2^2+鈥︹+k^2=[k(k+1锛夛紙2k+1)]/6 鍒欏綋n=k+1鏃讹紝1^2+2^2鈥︹+(k+1)^2 =[k(k+1锛夛紙2k+1)]/6+(k+1)^2 =(k+1){[k(2k+1)+6(k+1)]/6} =(k+1)(2k^2+7k+6)/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)/6 =...
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