高一数学题 在三角形ABC中，B是60度，且b*=ac问ABC的形状

\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u9898\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,acosA+bcosB=ccosC.\u5224\u65ad\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5f62\u72b6.

\u4ee4k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
\u6240\u4ee5a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
\u4ee3\u5165acosA+bcosB=ccosC\uff0c\u5e76\u7ea6\u53bbk
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
\u6240\u4ee5cos(A-B)=cosC
\u6240\u4ee5A-B=C
A=B+C
\u6240\u4ee5A=90
\u6240\u4ee5\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
a^2+c^2-b^2=ac
\u56e0\u4e3ab^2=ac
\u6240\u4ee5a^2+c^2-ac=ac
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a=c
\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62

用预先定理 b*=a*+c*-2accos60
有 B=60 b*=ac 代入 a*+c*-2ac=0 即完全平方公式 a=c
又B=60 所以是等边三角形

解：根据余弦定律公式：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以就有：cos60==(a^2+c^2-b^2)/2ac
又因为;b^2=ac
所以就有：a^2-2ac+c^2=0 进一步因式分解得：（a-c）^2=0
所以就有a=c
又因为角B是60度。所以三角形ABC是等边三角形。

因为bc=ac所以是等腰三角形，而有一个角是6O度，所以最终答案是等边三角形。

等边三角形

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