主成分分析与因子分析有什么区别？
一、方式不同：
1、主成分分析：
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
2、因子分析：
通过从变量群中提取共性因子，因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。
3、对应分析：
通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量。
二、作用体现不同：
1、主成分分析：
主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用。
2、因子分析：
因子分析在市场调研中有着广泛的应用，主要包括消费者习惯和态度研究、品牌形象和特性研究、服务质量调查、个性测试。
3、对应分析：
能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
扩展资料
主成分分析对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。
主成分分析与因子分析的区别如下：
原理不同：主成分分析利用降维（线性变换）的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分），即每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。因子分析是主成分的推广，更倾向于描述原始变量之间的相关关系。
线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
假设条件不同：主成分分析不需要考虑因子负荷的方向，也不需要提出假设。因子分析则需要满足一些假设条件，如各个公共因子之间相互独立，每个因子至少有两个观测值，观测值的因子负荷的平方和应该接近1等。
目的不同：主成分分析的主要目的是减少变量的数量，简化数据结构，方便数据分析和解释。而因子分析的主要目的是探索隐藏在表面变量之后的潜在因素或结构，解释表面变量之间的相关性或协方差结构。
应用范围不同：主成分分析在许多领域都有广泛的应用，如经济、金融、社会学、生物学等。而因子分析在心理学、社会学、经济学、医学等领域的应用更为广泛。
总的来说，主成分分析和因子分析都是统计学中的重要方法，但它们的原理、假设、目的和应用范围等方面存在明显的差异。选择哪种方法取决于具体的研究问题和数据特征。
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