弹簧振子的振动微分方程怎么解？ 弹簧振子的位移方程的推导过程。也就是求解那个微分方程。
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F=ma
其中F为弹力，遵守胡克定律F=-kx，x为位移；m为质量，式中为常数；a为x的二阶导数。即：
-kx=m(d²x/dt²)
整理成标准形式的二阶线性微分方程：
(d²x/dt²)+(k/m)x=0
其特征方程为：r²+(k/m)=0
解得特征根为：±√(k/m)i………………i为虚数单位
故微分方程的通解为：
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数，由初始位置和速度决定
或者写成单三角函数的形式：
Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)
绛旓細-kx=m(d²x/dt²)鏁寸悊鎴愭爣鍑嗗舰寮忕殑浜岄樁绾挎寰垎鏂圭▼锛(d²x/dt²)+(k/m)x=0 鍏剁壒寰佹柟绋嬩负锛歳²+(k/m)=0 瑙ｅ緱鐗瑰緛鏍逛负锛毬扁垰(k/m)i鈥︹︹涓鸿櫄鏁板崟浣 鏁呭井鍒嗘柟绋嬬殑閫氳В涓猴細Acos[t鈭(k/m)]+Bsin[t鈭(k/m)]鈥︹︹鍜孊涓轰换鎰忓父鏁帮紝鐢卞垵濮嬩綅缃拰...
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