高一数学题 求详解 可用正弦余弦定理解答 急急急！高一数学题 求详细过程 可用正弦余弦定理

\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u7528\u6b63\u5f26\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u505a

\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97
a²/b²=sin²A/sin²B
tanA/tanB=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=(sinAcosB)/(sinBcosA)
\u5f97sin²A/sin²B=(sinAcosB)/(sinBcosA)
sinA/sinB=cosB/cosA
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
\u5f972A=2B\u62162A+2B=\u03c0
A=B\u6216A+B=\u03c0/2
\u6240\u4ee5 \u0394ABC\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u6216\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62.

\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\uff01

\u89e3\uff1a\u4e00\uff0c\u2460cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
3b^2+3c^2-3a^2=\uff084\u6839\u53f72\uff09bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=\uff082\u6839\u53f72\uff09/3
cosA=\uff082\u6839\u53f72\uff09/3
sinA=1/3
\u24612sin(A+\u03c0/4)sin(B+C+\u03c0/4)/\uff081-cos2A)
=2sin(A+\u03c0/4)sin(\u03c0-A+\u03c0/4)/\uff082sin^2A)
=sin(A+\u03c0/4)sin(\u03c0-A+\u03c0/4)/\uff08sin^2A)
=sin(A+\u03c0/4)sin(A-\u03c0/4)/\uff08sin^2A)
=1/2(cos^2A-sin^2A)/sin^2A
=1/2(8/9-1/9)/1/9
=7/2
\u4e8c\uff0c\uff081\uff09cos2A=3/5\uff0ccos2A=1-2\uff08sinA\uff09^2=3/5\uff0csinA=\uff08\u6839\u53f75\uff09/5\uff0ccosA=\uff082\u6839\u53f75\uff09/5\uff0csinB=\uff08\u6839\u53f710\uff09/10\uff0ccosB=\uff083\u6839\u53f710\uff09/10\uff0csin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(\u6839\u53f72)/2\uff0c\u56e0\u4e3a2A\u4e3a\u9510\u89d2\uff0c\u6240\u4ee50<\u2220A<45\u00b0\uff0c\u2220B\u4e3a\u9510\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5A+B\u4e0d\u4f1a\u4e3a135\u00b0\uff0c\u5219A+B=45\u00b0\u3002
\uff082\uff09a/sinA=b/sinB\uff0c\u53c8\u6709a-b=\uff08\u6839\u53f72\uff09-1\uff0c\u6240\u4ee5a=\u6839\u53f72\uff0cb=1\uff0c\u53c8\u6709a/sinA=c/sinC\uff0cA+B=45\u00b0\uff0c\u5219C=135\u00b0\uff0c\u4ee3\u5165\u7b97\u5f97c=\u6839\u53f75\u3002

①解：
由A＋B＋C＝180度，A+C=2B，可得
3B＝180度
B＝60度
根据正弦定理，可得
a/sinA=b/sinB
1/sinA=√3/sin60
sinA=√3/2/√3=1/2

②解：
cos(A-C)+cosB
=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=4R^2sin^2B
a=2RsinA
c=2RsinC
因为b^2=ac
所以，sin^2B=sinAsinC=3/4
因为B<180°
所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
但是当B=120 °时 cosB=-1/2
cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°

b>a,则B>A.B=60度,则A不可能为钝角
过C作AB的垂线CD
CD=BCsin60=√3/2
sinA=√3/2/√3=1/2

2，由正弦定理，由b^2=ac可得sin^2(B)=sinA*sinC
由于三角形中A+B+C=180,则B=180-（A+C）
cos(A-C)+cosB
=cos(A-C)+cos(180-(A+C))
=cosAcosC+sinAsinC-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)
=2sinAsinC
=3/2
所以sinAsinC=3/4
即sin^2(B)=3/4
sinB=√3/2
所以B=60或B=120

A+B+C=3B B=60 a/sina=b/sinb sina=asinb/b =1/2

cos(A-C)+cosB=3/2=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC
sinAsinC=3/4 b/sinb=a/sina b/sinb=c/sinc ；两式相乘 bb/sinbsinb=ac/sinasinc sinbsinb=3/4 sinb=根号3/2 b=60或120°
当b=120 °时 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2 cos(A-C)=2(舍) b=60°

第一题：由:A+C=2B 得 A+B+C=3B=180度 ，那么B=60度。再根据余弦定理可以把c边长求出来。那么三角形的三边都出来了。SinA自然可求。

第二题：COS（A-C）+COSB = COS(A-C) - COS（A+B)
=2SinASinC=3/2
所以 SInASinC=3/4
又因为 SinA/a =SinB/b =SinC/c
所以SInA/SInB=a/b ，SinC/SinB=c/b
所以SinASinC=(SinB)的平方=3/4

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