一道高中数学几何题，有图像 求解一道高中数学几何题
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u51e0\u4f55\u9898\u53d6PB\u4e2d\u70b9\u4e3aQ\u8fde\u7ed3MQ\NQ
\u2235MQ\u2225BC\u4e14BC\u22a5AB
\u2234MQ\u22a5AB
\u82e5MN\u22a5AB\u5219AB\u22a5\u9762MNQ
\u5219AB\u22a5QN
\u8fc7Q\u4f5cQN\u5782\u76f4AB\u4ea4AB\u4e8eN\uff0c\u5219N\u4e3a\u6240\u6c42
P\u5728AB\u5bf9\u79f0P\u2032\uff084\uff0c2\uff09F\u3001P\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u2234F\uff08-2\uff0c0\uff09
P\u2032\u3001E\u3001H\u3001F\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0cP\u2032\uff084\uff0c2\uff09\uff0cF\uff08-2\uff0c0\uff09\u4ee3\u5165F P\u2032\u65b9\u7a0b\u5f97y=x/3+2/3
\u4ee3\u5165H\uff080\uff0cy\uff09,E(x,-x+4) \u5f97H\uff080\uff0c2/3\uff09,E(2.5,1.5)
\u5b57\u6570\u9650\u5236\uff0c\u65e0\u6cd5\u63d0\u4f9b\u56fe\u793a
对于正四面体有如下结论最好记住：
棱长为a的正四面体：(1)高位a√6/3(即三分之根号六倍a)-此题中用该结论较方便；
(2)外接球半径为a√6/4(即四分之根号六倍a)
(3)内切球半径为a√6/12(即十二分之根号六倍a).
由结论(1)该题中正四面体的高为√6/3，所以其体积为
(1/3)( √3/4)( √6/3)= √2/12
然后底面ABC下面的其实是一个球冠，球冠的体积公式如下(这个知识点应该超纲了)：
V= h (2兀/3)R^2 其中h为球冠的高，R为球冠所在球的半径
此题中球冠的高=球的半径-正四面体的高=1-√6/3
所以球冠的体积=(1-√6/3) (2兀/3)= 兀(6-2√6)/9
因此总体积=√2/12+兀(6-2√6)/9
正四面体的每一个面都是边长为R的正三角形，正三角形的面积公式是S=（√3/4）R²。 正四面体的斜高是：h斜=(√3)/2. 面边心距r=√3/6. 正四面体的高是：h=√6/3. 正四面体的体积是：V1=(1/3)(S⊿ABC)h=(1/3)(√3/4).(√6/3)=√2/12。再看三角形ABC下面的球冠的底面，它是正三角形ABC的外接圆，其半径r=√3/3，而球冠的高是：h=(1-√6/3).故球冠的体积是：V2=(2/3)[πR²]h(球冠）=（2/3）[π（√3/3）²](1-√6/3)=(6-2√6)π/27，所以所求几何体的体积是V=V1+V2=（√2/12）+[(6-2√6)π]/27。
高为根号6除3
ABC所在圆半径为 根号3除3，面积为 兀|3
体积为 二十七分之根号6乘兀
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