高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（ ）互素。 急！！！f(x)与它的导数互素，是f(x)没有重因式的什么条...
\u5173\u4e8e\u9ad8\u7b49\u4ee3\u6570\u91cd\u56e0\u5f0f\u7684\u95ee\u9898\u6709\u7406\u591a\u9879\u5f0ff(x)\u6709\u91cd\u56e0\u5f0f\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f(f(x),f'(x))\u22601
\u7528\u8f97\u8f6c\u76f8\u9664\u6cd5\u8ba1\u7b97(f(x),f'(x))=(x+1)^3
\u6839\u636ef(x)\u7684n\u91cd\u56e0\u5f0f\u662ff'(x)\u7684n-1\u91cd\u56e0\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5f(x)\u67094\u91cd\u56e0\u5f0f(x+1)^4
\u5b9e\u9645\u4e0af(x)=(x-4)(x+1)^4
\u5145\u5206\u800c\u4e14\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u57fa\u672c\u529f\u8981\u624e\u5b9e\u54e6\uff01
高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（ 各单项式的次数）互素f(x)与f(x)的导数
与f'(x)
f(x)与f'(x)互素 这是定理的推论结果，你应该记住呀
绛旓細楂樼瓑浠ｆ暟闂濉┖锛氬椤瑰紡f(x)娌℃湁閲嶅洜寮忕殑鍏呰鏉′欢鏄紙 鍚鍗曢」寮鐨勬鏁帮級浜掔礌
绛旓細f(x)鏄釜澶氶」寮锛屽浠绘剰鏁癮,b鏈塮(a+b)=f(a)+f(b),鎵浠(x)鏄竴娆＄殑锛屼护a=b=0,寰梖(0)=2f(0),f(0)=0,鎵浠(x)=kx.
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绛旓細鍥犱负f(x)鏃犲疄鏍癸紝鎵浠ュ湪R[x]涓婄殑鏍囧噯鍒嗚В涓轰簩娆′笉鍙害澶氶」寮涔嬬Н锛屾墍浠eg(f(x))蹇呬负鍋舵暟銆俤eg(f(x))璁板仛d(f(x))鐢ㄦ暟瀛﹀綊绾虫硶 d(f)=2鏃讹紝f(x)=x^2+bx+c=(x+1/2b)^2+c-1/4b^2,鍥犱负c-1/4b^2>0锛屼护g(x)=x+1/2b,h(x)=(c-1/4b^2)^(1/2)=璁板仛a鍗冲彲 鍋囪d...
绛旓細鑻(x)涓嶄负闆澶氶」寮, 鍒(f(x))²娆℃暟涓哄伓鏁, x(f(x))²娆℃暟涓哄鏁.涓旂敱f(x)鈭圧[x], x(f(x))²鐨勬渶楂樻椤圭郴鏁颁负姝ｆ暟.鍚岀悊, 鑻(x)涓嶄负闆跺椤瑰紡, 鍒檟(g(x))²鏄竴涓渶楂樻椤圭郴鏁颁负姝ｆ暟鐨勫鏁版澶氶」寮.浜庢槸鑻(x), g(x)涓嶅叏涓洪浂, 鍒檟(f(x))&...
绛旓細f(x)浣滀负鏁寸郴鏁澶氶」寮,鍙互璇佹槑p鏁撮櫎甯告暟椤,鑰宷鏁撮櫎棣栭」绯绘暟.瀵筬(x) = x^3+3x+1鏉ヨ,鍙湁p/q = 1鎴-1.浣嗗鏄撻獙璇1鍜-1閮戒笉鏄痜(x)鐨勬牴,鍥犳f(x)娌℃湁鏈夌悊鏍,鏁呭湪鏈夌悊鏁板煙涓婁笉鍙害.娉ㄦ剰,瀵逛簬4娆″強浠ヤ笂鐨勬湁鐞嗙郴鏁板椤瑰紡,娌℃湁鏈夌悊鏍瑰彧鏄湪鏈夌悊鏁板煙涓婁笉鍙害鐨勫繀瑕侀潪鍏呭垎鏉′欢.
绛旓細棰樼洰锛歠(x) 鏄绯绘暟澶氶」寮锛孉鏄痭闃跺鐭╅樀銆俧(A)鍙嗙殑鍏呰鏉′欢鏄痜(x)鐨勬牴閮戒笉鏄疉鐨勭壒寰佸笺傝瘉鏄庯細棣栧厛f(A)鍙嗙殑鍏呰鏉′欢鏄痜(A)鐨勮鍒楀紡涓嶄负0銆傝f(x)鐨勬牴鏄1,...,位n銆傞偅涔坒(x)=(x-位1)...(x-位n)銆傛墍浠 f(A)=(螒-位1 I)...(螒-位n I)銆傝繖閲 I 鏄崟浣嶉樀銆
绛旓細棣栧厛绠鍗曞皾璇曞彂鐜f(x)鏈変竴涓牴涓簒=-1, f(x)鍒嗚В涓(x+1)*(x^2+x+1)閫氳繃澶氶」寮闄ゆ硶鍙戠幇g(x)鍙互鍒嗚В涓(x^2+x+1)*(x^2+1)鎵浠ュ畠浠殑鍏叡鏍逛负2娆℃柟绋媥^2+x+1=0 鐨2涓牴銆(2娆℃柟绋嬫眰鏍瑰叕寮忎笉鐢ㄦ垜鍛婅瘔浣犱簡鍚с傘)
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