拉普拉斯变换的问题 拉普拉斯变换问题。
\u4e00\u4e2a\u5f88\u7b80\u7b54\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u8fd9\u662f\u5e94\u7528\u4e86\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u4e00\u4e2a\u6240\u8c13\u201c\u5ef6\u65f6\u7279\u6027\u201d\u7684\u6027\u8d28
\u5373\uff1a\u82e5L[f(t)]=F(s)\uff0c\u5219L[f(t-t0)u(t-t0)]=F(s)e^(-st0)
\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u7ea2\u6846\u5185\u7684f4(t)\u5c31\u53ef\u76f4\u63a5\u5e94\u7528\u6b64\u6027\u8d28
\u800cf3(t)\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u5e94\u7528\uff0c\u4f46\u7a0d\u4f5c\u53d8\u5f62\u540e\u5373\u53ef\u5e94\u7528
{\u5373\u4ee4tu(t-t0)=(t-t0+t0)u(t-t0)=(t-t0)u(t-t0)+t0u(t-t0)}
f3(t)\u7684\u51fd\u6570\u7ed3\u6784\u8ddf\u4f60\u7684\u51fd\u6570\u7684\u540e\u534a\u90e8\u5206\u662f\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u53ea\u9700\u628at0\u6362\u6210a\u5373\u53ef
\u8fd9\u6837\u53d8\u6362\u4e0b\u6765\u7684\u7ed3\u679c\u5c31\u662f\u4f60\u7ed9\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\uff08\u4f60\u7684\u7ed3\u679c\u5c11\u4e86\u4e2aa\uff09\uff1a
L{t[u(t)-u(t-t0)]}=1/s²+(1+as)/s²*e^(-as)
\u53c2\u8003\u94fe\u63a5\uff1a
http://www.docin.com/p-694464598.html
Laplace\u53d8\u6362\u662f\u5c06\u65f6\u57df\u4fe1\u53f7\u53d8\u6362\u5230\u201c\u590d\u9891\u57df\u201d\uff0c\u4e0eFourier\u53d8\u6362\u7684\u201c\u9891\u57df\u201d\u6709\u6240\u533a\u522b\u3002 FT[f(t)]=\u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u5bf9[f(t)exp(-jwt)]\u79ef\u5206 LT[f(t)]=\u4ece\u96f6\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u5bf9[f(t)exp(-st)]\u79ef\u5206 (\u7531\u4e8e\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\uff0c\u901a\u5e38\u53ea\u505a\u5355\u8fb9Laplace\u53d8\u6362\uff0c\u5373\u79ef\u5206\u4ece\u96f6\u5f00\u59cb) \u5177\u4f53\u5730\uff0c\u5728F...
cos(t)=e^(it)/2+e^(-it)/2F(s)=L[t^3 * e^(2t) * cos(t)]=(0->∞)∫t^3*e^(2+s+i)t dt+(0->∞)∫t^3*e^(2+s-i)t dt
=(0->无穷大)[(e^(((2 + I) + s) t) (-6 + 6 ((2 + I) + s) t - 3 ((2 + I) + s)^2 t^2 + ((2 + I) + s)^3 t^3))/((2 + I) + s)^4+
+(e^(((2 - I) + s) t) (-6 + 6 ((2 - I) + s) t - 3 ((2 - I) + s)^2 t^2 + ((2 - I) + s)^3 t^3))/((2 - I) + s)^4]=
=(0->无穷大)(2cost)e^[(2+s)t](-6 + 6 ((2 - I) + s) t - 3 ((2 - I) + s)^2 t^2 + ((2 - I) + s)^3 t^3))/((2 - I) + s)^4=
=(6 (-7 - 8 s + 18 s^2 - 8 s^3 + s^4))/(5 - 4 s + s^2)^4
按理说应该有简单的方法，例如对微分方程进行Laplace变换， e^(2t)是对F(s)的平移。
但是t^3*cost的微分方程太难找了。
in(2t+t^3+e^cos(x))
绛旓細鍏朵腑锛孡{f(t)}琛ㄧず瀵瑰嚱鏁癴(t)杩涜鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲锛宖'(t)琛ㄧずf(t)鐨勪竴闃跺鏁帮紝f''(t)琛ㄧずf(t)鐨勪簩闃跺鏁帮紝f^n(t)琛ㄧずf(t)鐨刵闃跺鏁般傝В棰樻柟娉曪細閫氳繃鎷夋櫘鎷夋柉瀹氱悊锛屾垜浠彲浠ュ皢姹傝В寰垎鏂圭▼鐨勯棶棰杞寲涓烘眰瑙ｄ唬鏁版柟绋嬬殑闂銆傚叿浣撴楠ゆ槸锛氶鍏堝寰垎鏂圭▼杩涜鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲锛屽緱鍒板叧浜嶧(s)鐨勪唬鏁版柟绋...
绛旓細鍦鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲涓紝濡傛灉绯荤粺鍑芥暟锛堝嵆鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍚庣殑浼犻掑嚱鏁帮級鍏锋湁鍏辫江澶嶆暟鏋佺偣锛屽垯鎰忓懗鐫璇ョ郴缁熷叿鏈夊鎸崱鐨勫浐鏈夋尟鍔ㄦā寮忋傚浜庣郴缁熺殑鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍜屽弽鍙樻崲杩囩▼锛屽叡杞鏁版瀬鐐圭殑瀛樺湪鍙兘浼氬鑷村弽鍙樻崲瀛樺湪骞呭害鎴愬嶇殑姝ｅ鸡鍜屼綑寮﹂」锛岃繖浜涢」鍏锋湁涓嶅悓鐨勭浉浣嶅拰鎸箙锛屼娇寰楃郴缁熺殑鏈缁堝弽鍙樻崲杩囩▼浜х敓鍥烘湁鐨勬尟鑽¤涓恒傝繖绉...
绛旓細鍒濆煎畾鐞嗕笉浠呰В鍐充簡鍒濆鐘舵佷笅鐨勭郴缁熻涓猴紝鑰屼笖鍦ㄧ數璺垎鏋愩佹帶鍒剁郴缁熻璁＄瓑棰嗗煙鍙戞尌鐫鏃犲彲鏇夸唬鐨勪綔鐢ㄣ傚畠鐘瑰涓閬撴ˉ姊侊紝灏嗙悊璁轰笌瀹炶返绱у瘑鐩歌繛锛岃宸ョ▼甯堜滑鑳藉浠庡搴斿澶嶆潅绯荤粺鐨勫姩鎬闂銆傛荤粨鏉ヨ锛鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲骞堕潪鍗曠函鐨勬暟瀛︽父鎴忥紝鑰屾槸绉戝鎺㈢储鐨勫埄鍣ㄣ傚畠浠ョ畝娲佺殑褰㈠紡澶勭悊鏃堕棿渚濊禆闂锛屽皢宸ョ▼鎺у埗璁轰腑鐨勯毦棰...
绛旓細Laplace鍙樻崲鏄皢鏃跺煙淇″彿鍙樻崲鍒扳滃棰戝煙鈥濓紝涓嶧ourier鍙樻崲鐨鈥滈鍩熲濇湁鎵鍖哄埆銆 FT[f(t)]=浠庤礋鏃犵┓鍒版鏃犵┓瀵筟f(t)exp(-jwt)]绉垎 LT[f(t)]=浠庨浂鍒版鏃犵┓瀵筟f(t)exp(-st)]绉垎 (鐢变簬瀹為檯搴旂敤锛岄氬父鍙仛鍗曡竟Laplace鍙樻崲锛屽嵆绉垎浠庨浂寮濮) 鍏蜂綋鍦帮紝鍦‵......
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绛旓細(1) 闃惰穬鍑芥暟u(1-t)鍙槸瀵瑰師鍑芥暟鍋氫竴涓瓫閫変綔鐢紝鐗╃悊鎰忎箟鐩稿綋浜庝竴涓护娉㈠櫒锛屾妸杩欎釜淇″彿鏃堕棿澶т簬1鐨勫嚱鏁颁繚鐣欙紝鍓╀笅鐨勫幓闄ゃ傛墍浠1-t鐨勪綔鐢ㄥ氨鏄竴涓瓫閫変綔鐢ㄣ(2) 鎷夋皬鍙樻崲鐨勬剰涔夊湪浜庯紝瑙ｅ喅浜嗗綋鍑芥暟涓嶆敹鏁涙棤娉曚娇鐢ㄥ倕绔嬪彾鍙樻崲鐨勯棶棰锛屽埄鐢ㄨ礋鎸囨暟涓庝笉鏀舵暃鐨勫嚱鏁扮浉涔橈紝浣挎柊鍑芥暟鏀舵暃銆傛崲鍙ヨ瘽璇达紝鍌呴噷鍙...
绛旓細鍙栧叾鍙樻崲 s^2X-sx(0)-x'(0)+w^2X=0 X=1/(s^2+w^2)x=sin(wt)/w
绛旓細璁綥(y(t))=Y(p)pY(p)+3Y(p)=1/(p-2)Y(p)=1/[(p-2)(p+3)]=1/5[1/(p-2)-1/(p+3)]鍙栭鍙樻崲y(t)=1/5(e^2t-e^(-3t))
绛旓細淇″彿涓庣郴缁燂紝鎷夋皬鍙樻崲涓紝鏋佺偣鐨勪綅缃拰鏀舵暃鍩熸湁鍏崇郴鍚 涓瀹氭病鏈夛紝鐪嬩竴涓鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍚庣殑寮忓瓙锛屽鏋滄瀬鐐瑰湪鏀舵暃鍩熷唴锛屽垯鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍚庣殑寮忓瓙灏辨槸鍙栨棤绌峰ぇ鐨勫间簡锛屾墍浠ヤ笉鍖呭惈鏋佺偣鐨勶紝濡傛灉鏄洜鏋滀俊鍙凤紝鏀舵暃鍩熸槸鏈鍙宠竟鏋佺偣鐨勫彸杈癸紱濡傛灉鏄弽鍥犳灉淇″彿锛屾敹鏁涘煙鏄渶宸﹁竟鏋佺偣鐨勫乏杈癸紱濡傛灉鏄弻杈瑰簭鍒楋紝灏辫鍏蜂綋闂...
