球表面积（4πR^2)与体积（4/3πR^3)的具体推导过程 半径是R的球的体积公式是V=（4/3）πR^3(三分之四乘以...

\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\uff084\u03c0R^2\uff09\u6b63\u597d\u662f\u7403\u4f53\u79ef\uff084/3 \u03c0R^3\uff09\u7684\u5bfc\u6570\uff1f

\u8bc1\u660e\uff1a\u5148\u5c31\u5706\u7684\u5468\u957f\uff082\u03c0R\uff09\u4e5f\u6b63\u597d\u662f\u5706\u7684\u9762\u79ef\uff08\u03c0R^2\uff09\u7684\u5173\u4e8eR\u5bfc\u6570\u8bc1\u660e.
\u8bbe\u6709\u4e00\u4e2a\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5b83\u540c\u5fc3\u7684\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR+\u25b3R.
\u5148\u770b\u4e24\u4e2a\u540c\u5fc3\u5706\u7ec4\u6210\u7684\u5706\u5e26\uff0c\u5b83\u7684\u9762\u79ef\u662f\u03c0(R+\u25b3R)^2-\u03c0R^2.\u5f53\u25b3R\u76f8\u5f53\u5c0f\u65f6\uff0c\u8be5\u5706\u5e26\u8fd1\u4f3c\u4e3a\u5bbd\u4e3a\u25b3R\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u6761\uff0c\u5176\u957f\u5ea6\u8fd1\u4f3c(\u03c0(R+\u25b3R)^2-\u03c0R^2)/\u25b3R.\u5bf9\u25b3R\u6c42\u6781\u9650.lim(\u03c0(R+\u25b3R)^2-\u03c0R^2)/\u25b3R\u5c31\u662f\u534a\u5f84\u4e3aR\u7684\u5706\u7684\u5468\u957f.
\u800c\uff1alim(\u03c0(R+\u25b3R)^2-\u03c0R^2)/\u25b3R=\u03c0R^2\u5bf9R\u7684\u5bfc\u6570=2\u03c0R.

\u5173\u4e8e\u4f53\u79ef\u4e5f\u53ef\u4ee5\u50cf\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\u7c7b\u4f3c\u7684\u8bc1\u660e\uff0c\u4e0d\u8fc7\u6362\u6210\u540c\u5fc3\u7403\u4f53\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86.

\u53d7\u4f60\u7684\u542f\u53d1\uff0c\u5982\u679c\u628a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u534a\u8fb9\u957f\u5f53\u6210\u534a\u5f84\uff08\u5373\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\u5230\u6bcf\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\uff09\u3002\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u53d1\u73b0\u5bf9\u6b63\u65b9\u5f62\u3001\u6b63\u65b9\u4f53\u5bf9\u6210\u7acb.

\u7956\u6685\u539f\u7406\uff1a
\u5c06\u4e00\u4e2a\u5e95\u9762\u534a\u5f84R\u9ad8\u4e3aR\u7684\u5706\u67f1\u4e2d\u5fc3\u6316\u53bb\u4e00\u4e2a\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u690e\u3002\u5269\u4e0b\u7684\u90e8\u5206\u4e0e\u4e00\u4e2a\u534a\u7403\u7528\u5e73\u9762\u53bb\u5272\u65f6\u5904\u5904\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u3002\u7b49\u51fa\u5b83\u4eec\u4f53\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u7ed3\u8bba\u3002\u800c\u90a3\u4e2a\u88ab\u6316\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u597d\u6c42\u3002\u5c31\u662f\u534a\u7403\u4f53\u79ef\u4e86\u3002V\uff1d2/3\u03c0R^3 \u3002\u56e0\u6b64\u4e00\u4e2a\u6574\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u4e3a4/3\u03c0R^3

\u4e0d\u8fc7\u4e00\u822c\u7528\u6781\u9650\u6bd4\u8f83\u591a.....

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了

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