数学、逻辑与计算机科学的关系。
学过计算机科学与技术专业的来。我数学实在学不好。是否应该留级...
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一、 教学目的计算机科学与技术以及信息安全专业的本科学生应具有较强 的逻辑推理和问题求解能力、并应有较好的数学素养,特别地, 计算机科学与技术专业的本科学生还应对形式系统有初步的了解. 《数理逻辑》课程主要讲授有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的内容、 学生通过学习本课程应 该达到以下目标: 1. 应熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识,包括: 命题逻辑公式联结词的含义;命题逻辑公式的真值,等值演算, 范式及自然推理系统;谓词与量词的含义;一阶公式的真值, 等值演算,前束范式及自然推理系统. 2. 应理解数学证明的形式定义、并能掌握和运用一些数学证明技巧, 包括综合法,分析法,反证法,数学归纳法, 进一步应基本理解归纳定义与归纳证明原理. 3. 应了解公理化方法的基本思想, 基本理解命题演算形式系统的定义与构造, 并能进行一些形式推理证明,进一步应初步了解形式系统的元理论、 包括形式系统的和谐性,可靠性,完备性与可判定性.总之, 本课程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基 本知识,理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明, 初步了解公理化方法和形式化方法,并训练学生的数学思维方式, 提高其数学解题能力. 二、教材选择 1,教学内容概述根据上述教学目的, 本课程的教学内容至少应该包括三部分:命题逻辑, 命题演算与一阶谓词逻辑. 命题逻辑和一阶谓词逻辑是本课程的基本内容、 分别讲授命题逻辑公式和一阶逻辑公式的基本概念, 等值演算以及半形式化的推理理论.命题演算是本课程的深化内容、 在学生理解半形式化推理理论的基础上, 介绍命题逻辑的形式化演算系统, 使学生对公理化方法和形式化方法有初步的了解. 鉴于谓词逻辑的形式演算系统比较复杂,低年级本科生不容易掌握, 因此本课程不讲授有关谓词演算部分的内容. 2 对于具体的教学内容、还有以下三点需要注意: 1. 命题逻辑公式和谓词逻辑公式及其真值语义的归纳定义. 应按照归纳定义的思想, 讲授命题逻辑公式以及谓词逻辑公式语法的严格定义、 至于是否应该按照归纳定义的思想给出命题逻辑公式以及谓词逻辑公 式真值语义的严格定义、任课教师可根据学生情况和授课进度确定. 2. 命题逻辑的形式化演算系统的选择. 命题逻辑的形式化演算系统大体上可分为两种类型, 一是希尔伯特式的公理化演算系统,一是甘岑(Gentzen) 式的自然推理系统.前者更能体现公理化思想, 但其形式推理过程难以掌握,后者形式推理过程较为自然, 但系统规则多,需要更多的授课时间. 任课教师可根据自己对命题演算系统的理解以及授课进度自行选择, 并合理把握讲课深度. 3. 数理逻辑其他内容的简介.除命题逻辑,命题演算和一阶逻辑以外, 任课教师还可根据学生的特点、 讲课的进度等选讲数理逻辑的其他内容、如数理逻辑的发展简史, 直觉逻辑,模态逻辑,以及数理逻辑在计算机科学中的应用等. 2. 教材分析命题逻辑,命题演算和谓词逻辑是数理逻辑最经典的内容、 任何一本有关数理逻辑或离散数学的教材都有涉及,但其深度不一. 通常有关数理逻辑内容的专门教材或专著,如王捍贫编著的《 数理逻辑离散数学第一分册》(北京大学出版社,1997), 陆钟万编著的《面向计算机科学的数理逻辑》(科学出版社, 1998)等内容比较深,而作为离散数学一部分的教材, 如耿素云等编著的《离散数学(修订版)》(高等教育出版社, 2004),石纯一等编著的《数理逻辑与集合论(第二版)》( 清华大学出版社,2000)等内容则相对较浅. 因此建议以石纯一等编著的《数理逻辑与集合论(第二版)》 作为主要教材,并结合陆钟万编著的《面向计算机科学的数理逻辑》 进行讲课,主要讲授石纯一等编著教材的第一至第五章, 并参考陆钟万编著教材的第一至第三章, 特别是可参考其有关逻辑公式语法和语义的归纳定义、 以及有关命题逻辑的自然推理系统部分. 石纯一等编著教材对于半形式化与形式化推理方面的内容比较简单, 可参考耿素云等编著的教材以及其他教材,如王宪钧编著的《 数理逻辑引论(第二版)》(北京大学出版社,1998) 等加以补充.有关数理逻辑的发展简史也可参考王宪钧编著的教材, 有关直觉逻辑的内容可参考陆钟万编著的教材和王捍贫编著的教材, 有关模态逻辑的内容可参考陆钟万编著的教材, 有关数理逻辑在计算机科学中的应用等可参考M. Huth,M.Ryan等编著的《面向计算机科学的数 理逻辑:系统建模与推理》(英文版,第二版)( 机械工业出版社影印版 3. 教材与参考书推荐 ■推荐教材[1] 石纯一、王家广钦,数理逻辑与集合论(第二版), 清华大学出版社,2000[2] 王宏,杨明,数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解, 清华大学出版社,2001 ■主要参考书[3] 陆钟万,面向计算机科学的数理逻辑,科学出版社,1998[4] 耿素云,屈婉玲,离散数学(修订版),高等教育出版社, 2004[5] 王捍贫编著,数理逻辑离散数学第一分册、北京大学出版社, 1997[6]M.Huth,M.Ryan, 面向计算机科学的数理逻辑:系统建模与推理(英文版,第二版), 机械工业出版社,影印版,2005[7] 王宪钧,数理逻辑引论(第二版),北京大学出版社,1998[ 8]A.G. Hamilton,数理逻辑(英文版,修订版), 清华大学出版社,影印版,2003[9] 毕富生,数理逻辑,高等教育出版社,2004 3 [10] 孙明湘,数理逻辑,中南大学出版社,2004[11] 陈慕泽,余俊伟,数理逻辑基础:一阶逻辑与一阶理论、 中国人民大学出版社,2003[12]H.B. Enderton,数理逻辑(英文版,第二版), 人民邮电出版社影印版,2006 三、教学基本要求《数理逻辑》是计算机科学的基础课程之一、 符号化和形式化是其基本特点、比较抽象难懂, 低年级本科生学习起来有一些困难, 因此教师在讲授本课程时应注意以下两点: 1. 应注意多讲解例题,习题.在讲授自然语言命题的符号化, 命题逻辑和一阶逻辑的等值演算, 应用命题逻辑或一阶逻辑进行推理等内容时都应该多举例题, 并应在课堂上让学生积极参与例题,习题的求解, 甚至可围绕一些复杂例题的求解让学生在课堂深入探讨与思考. 特别地,逻辑在日常生活中也广泛应用, 教师应注意收集与日常生活有关的例子进行讲解以提高学生的学习兴 趣.例如在讲授自然语言命题在命题逻辑或一阶逻辑中的符号化, 命题逻辑和一阶逻辑的半形式化推理中、 都可适当地采用一些贴近生活的例子. 2. 应注意加强与计算机学科其他课程之间的联系. 数理逻辑是计算机学科的基础理论之 一、教师在课堂教学中应充分注意《数理逻辑》 课程中的内容在计算机学科其他课程中的应用与联系.例如, 计算机程序本质上也是一个形式系统, 在讲授命题演算系统时应充分注意计算机程序与命题演算系统之间的 本质联系.又例如, 编写计算机程序与利用逻辑进行形式推理都是问题求解, 它们之间具有许多共性,特别地, 都需要运用自顶向下分解的分析思维, 教师在讲授构造形式推理证明时应注意强化学生对自顶向下分解方法 的运用. 为更好地讲授数理逻辑在计算机学科其他课程中的应用, 教师应该对《数字逻辑电路与设计》,《程序设计基础》,《 人工智能》等课程的主要内容有一定程度的了解. 总的来说, 整个课程的重点是命题逻辑和一阶逻辑的等值演算及自然推理, 难点是命题逻辑的形式化演算系统. 石纯一等编著教材有一定的特点、例如内容简单, 全面且重点比较突出、但缺乏良好的系统性和逻辑性, 教师应该在熟悉其他参考书籍、特别是陆钟万,耿素云,王宪钧, 王捍贫等编著教材的基础上讲授本课程. 四、相关课程 1, 先修课程本课程作为计算机科学与技术和信息安全专业的理论基础课 程,在计算机学科的本科课程体系中不需要先修课程, 也即学生只需要具备在高中阶段学习的数学知识即可学习本课程. 根据《普通高中数学课程标准》, 集合和基本初等函数属于必修内容(必修模块数学1), 讲授集合的含义与表示、集合之间的关系,集合的基本运算, 函数的基本概念,函数的表示、以及一些基本的初等函数, 如指数函数,对数函数,幂函数等内容. 因此在讲授本课程时可假设学生对于集合和函数的基本内容已经有了 一定的认识.根据《普通高中数学课程标准》, 常用逻辑用语以及推理与证明属于建议理工类学生选修的内容( 选修模块系列2),讲授命题及其关系(逆命题,否命题, 逆否命题,充分条件,必要条件以及充要条件), 简单的逻辑联结词(且、或,非),全称量词与存在量词、 合情推理与演绎推理,直接证明与间接证明(综合法,分析法, 反证法)以及数学归纳法等的基本概念. 因此在讲授本课程时可假设学生对于逻辑和推理的基本内容已经有了 初步的认识. 2, 后续课程由于逻辑本身在计算机学科的各课程都广泛使用, 因此命题逻辑和谓词逻辑等在《数字逻辑电路与设计》,《 程序设计基础》,《数据结构与算法》,《编译原理》 等课程中都有广泛的应用. 4 不过与《数理逻辑》关系最密切的本科后续课程包括: a. 《人工智能》:《数理逻辑》课程是《人工智能》必需的先修课程, 其中有关推理及非经典逻辑的内容将在《人工智能》 课程中进一步深化,而《人工智能》 课程中的知识表示等部分的内容也需要先学习《数理逻辑》 课程中的谓词逻辑部分的基本内容. b. 《集合论与图论》:《数理逻辑》课程虽不是《集合论与图论》 必然的先修课程, 但命题逻辑和谓词逻辑部分的等值演算对于集合论的学习有很大帮助 . c. 《代数结构》:《数理逻辑》课程也不是《代数结构》 必然的先修课程,但《代数结构》 课程将对本课程中的公理化方法作进一步的深化, 而命题逻辑部分的内容在格与布尔代数部分的学习中也将得到进一步 深化. 3, 平行课程根据我系计算机科学与技术专业教学计划, 第二学期还将同时开设《数字逻辑电路与设计》,以及《 程序设计基础》等课程.命题逻辑的基本知识, 特别是等值演算部分(命题逻辑公式的化简及范式的求解等) 的知识在《数字逻辑电路与设计》课程中十分有用, 任课教师应注意《数字逻辑电路与设计》课程的讲课进度, 与该课程任课教师加以配合, 共同深化学生对这一部分内容的理解和运用. 《数理逻辑》课程的多数内容与《程序设计基础》 课程有十分密切的联系,例如:a. 自然语言命题在命题逻辑中的符号化对于学生编写程序中的条件与循 环语句中的条件表达式很有帮助;b. 程序本身是一个形式系统, 程序的运行与命题演算系统的形式推理有本质的联系; c. 编写程序与形式推理的构造本质上都是问题求解, 自顶向下的分析思维在这两者中都发挥着重要作用. 五、教学内容与学时分配
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