小学五年级奥数题（超难）: 100/97+100*99/97*96+100*99*98/97*96*95+……+100*99*98*97*……*5*4/97*96*9 100*100-99*99+98*98-97*97+96*9...

\u8ba1\u7b97:100/91+(100*99)/(97*96)+(100*99*98)/(97*96*95)+\u2026+(100*99*98*\u2026*5*4)/97*96*95*\u2026*2*1).

\u7b2c\u4e00\u9879\u4e3a100*98*97
[1/(99*98*97)]
\u7b2c\u4e8c\u9879\u4e3a100*98*97*[1/\uff0898*97*96)]
\u4f9d\u6b21\u7c7b\u63a8\uff0c\u6700\u540e\u4e00\u9879\u4e3a
100*99*98*[1/\uff083*2*1\uff09]
(\u603b\u517197\u9879\uff09
\u73b0\u5728\u53ea\u9700\u8981\u8ba1\u7b971/(99*98*97)
+\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)=
(99*98+97*98-
2*99*97)
/(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99)
-
1/98
1/(99*98*97)
+\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002+1/(3*2*1)
=(
1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+
(1/2*99+1/2*98+....+1/2*5)
-
(1/98+1/97+.......1/4)
\u6240\u67091/2*97
\u5230
1/2*5\u7684\u53ef\u4ee5\u5168\u90e8\u6d88\u6389
=1/2*4
+1/2*3
+
1/2*99+1/2*98
-
1/98
-
1/4
\u540e\u9762\u7684\u81ea\u5df1\u9a8c\u8bc1\u7ed3\u679c

\u89e3: 100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+......+2*2-1*1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+......+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+....+1
=100(100+1)/2
=5050

\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65,\u5982\u6709\u4e0d\u660e\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee.\u540c\u610f\u6211\u7684\u7b54\u6848\u8bf7\u91c7\u7eb3,O(\u2229_\u2229)O\u8c22\u8c22

楼上的方法确实是对的，如果你没看懂我再详细一下，将100/97分子分母同乘以99*98，将100*99/97*96分子分母同乘以98，100*99*98/97*96*95不变，后面的分式消去98后面的数将分母都变为100*99*98，剩下的只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
将每个分式按照1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98 方式拆开后即可得结果，再将得出的结果乘上
100*99*98即时最后答案。

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]
第二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]
依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）
现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)
所有1/2*97 到 1/2*5的可以全部消掉
=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4 后面的自己验证结果

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]
第二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]
依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）
现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)
所有1/2*97 到 1/2*5的可以全部消掉
=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4 后面的自己验证结果
（不是我想的）

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]

二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]

依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）

现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)

1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)

=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)

所有1/2*97 到 1/2*5的全部消掉

=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4

lalala

首先我赞同楼上的思路很好，但是我自己做的时候发现楼上的是不是少了两项？
1/(3*2*1)=1/2+1/2*3-1/2
1/(4*3*2)=1/2*2+1/2*4-1/3

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*1)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*3) - (1/98+1/97+.......1/2)
所有1/2*97 到 1/2*3的可以全部消掉
=1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4
我算出来的是这个