指数和对数的运算法则分别是什么？
对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
扩展资料：
对数的历史：
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：
同时该种关系之间存在的运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。
参考资料来源：百度百科-指数运算法则
参考资料来源：百度百科-对数运算法则
绛旓細瀵规暟闄ゆ硶娉曞垯锛歭ogₐ(x/y)=logₐx-logₐy锛屽嵆涓や釜鏁扮浉闄ょ殑瀵规暟绛変簬瀹冧滑鐨勫鏁扮浉鍑忋傝繖涓硶鍒欏彲浠ュ府鍔╂垜浠畝鍖栧鏉傜殑闄ゆ硶璁＄畻銆傚鏁板箓娉曞垯锛歭ogₐ(x^k)=k*logₐx锛屽嵆涓涓暟鐨鎸囨暟鐨勫鏁绛変簬鎸囨暟涔樹互杩欎釜鏁扮殑瀵规暟銆傝繖涓硶鍒欏彲浠ュ府鍔╂垜浠畝鍖栧鏉傜殑鎸囨暟璁＄畻銆傚鏁版崲搴...
绛旓細鍜屽鏁拌繍绠楁硶鍒,鎶婂鏁扮敤宸茬煡鏉′欢琛ㄧず鍑烘潵,杩欐槸甯哥敤鐨勬柟娉曟妧宸?8 宸茬煡x,y,z鈭圧+,涓3x=4y=6z. (1)姹傛弧瓒2x=py鐨刾鍊; (2)姹備笌p鏈鎺ヨ繎鐨勬暣鏁板; (3)姹傝瘉:12y=1z-1x. 瑙ｆ瀽宸茬煡鏉′欢涓粰鍑轰簡鎸囨暟骞傜殑杩炵瓑寮,鑳藉惁寮曡繘涓棿閲弇,鍐嶇敤m鍒嗗埆琛ㄧずx,y,z?鍙堟兂,瀵逛簬鎸囨暟寮忚兘鍚︾敤瀵规暟鐨鏂规硶鍘昏В绛? 瑙ｇ瓟(1)...
绛旓細瀵规暟杩愮畻娉曞垯锛氬浜庡鏁(r锛屛)锛屾湁ln(r锛屛)=ln r+i胃銆傚叾浠栫粨璁哄彲鐢辨崲搴曞叕寮忓緱鍒般鎸囨暟杩愮畻娉曞垯锛氱敱娆ф媺鍏紡鎺ㄥ緱澶嶆暟鎸囨暟鐨ea+bi缁撴灉浠嶄负澶嶆暟锛屽叾骞呰鍗充负澶嶆暟铏氶儴b锛屽叾妯￠暱涓篹a銆傚浜庡搴曟暟銆佸疄鎸囨暟骞(r锛屛)x锛屽叾缁撴灉涓(rx锛屛嘎穢)銆傚浜庡搴曟暟銆佸鎸囨暟鐨勫箓锛屽彲鐢(a+bi)c+di=eln...
绛旓細涓ゅ鏁扮浉涔樻棤娉曞埄鐢瀵规暟鐨勮繍绠鎬ц川姹傝В锛屽洜姝ゅ湪瑙ｅ喅姝ょ被闂鏃讹紝瑕佹牴鎹墍缁欑殑鍏崇郴寮忚鐪熷垎鏋愬叾缁撴瀯鐗圭偣锛屼富瑕佹湁涓夌澶勭悊鏂规硶锛1銆佸埄鐢ㄦ崲搴曞叕寮忥紱2銆佹暣浣撹冭檻锛3銆佸寲鍚勫鏁涓哄拰宸殑褰㈠紡銆備妇棰樿鏄庯細log2 25•log3 4•log5 9 瑙ｏ細鍘熷紡=log2 5² 脳 log3 2² 脳log5 3&...
绛旓細1.涓や釜姝ｆ暟鐨勭Н鐨勫鏁帮紝绛変簬鍚屼竴搴曟暟鐨勮繖涓や釜鏁扮殑瀵规暟鐨鍜 2.涓や釜姝ｆ暟鍟嗙殑瀵规暟锛岀瓑浜庡悓涓搴曟暟鐨勮闄ゆ暟鐨勫鏁板噺鍘婚櫎鏁板鏁扮殑宸 3.涓涓鏁板箓鐨勫鏁帮紝绛変簬骞傜殑搴曟暟鐨勫鏁颁箻浠ュ箓鐨鎸囨暟 4.鑻ュ紡涓箓鎸囨暟鍒欐湁浠ヤ笅鐨勬鏁扮殑绠楁湳鏍圭殑瀵规暟杩愮畻娉曞垯:涓涓鏁扮殑绠楁湳鏍圭殑瀵规暟锛岀瓑浜庤寮鏂规暟鐨勫鏁伴櫎浠ユ牴鎸囨暟 鍦...
绛旓細瀵规暟鐨勮繍绠楁硶鍒鍙婂叕寮忔帹瀵硷細鐢鎸囨暟鍜屽鏁扮殑浜掔浉杞寲鍏崇郴鍙緱鍑:1銆佷袱涓鏁扮殑绉殑瀵规暟锛岀瓑浜庡悓涓搴曟暟鐨勮繖涓や釜鏁扮殑瀵规暟鐨勫拰锛屽嵆 2銆佷袱涓鏁板晢鐨勫鏁帮紝绛変簬鍚屼竴搴曟暟鐨勮闄ゆ暟鐨勫鏁板噺鍘婚櫎鏁板鏁扮殑宸紝鍗 3銆佷竴涓鏁板箓鐨勫鏁帮紝绛変簬骞傜殑搴曟暟鐨勫鏁颁箻浠ュ箓鐨勬寚鏁帮紝鍗 4銆佽嫢寮忎腑骞傛寚鏁板垯鏈変互涓嬬殑姝ｆ暟鐨...
绛旓細鎸囨暟瀵规暟杩愮畻娉曞垯涓昏鏈夛細涓や釜姝ｆ暟鐨勭Н鐨勫鏁扮瓑浜庡悓涓搴曟暟鐨勮繖涓や釜鏁扮殑瀵规暟鐨鍜岋紝骞朵笖涓や釜姝ｆ暟鍟嗙殑瀵规暟绛変簬鍚屼竴搴曟暟鐨勮闄ゆ暟鐨勫鏁板噺鍘婚櫎鏁板鏁扮殑宸傚洓鍒欒繍绠楁槸鎸囧姞娉曘佸噺娉曘佷箻娉曞拰闄ゆ硶鍥涚杩愮畻銆傚洓鍒欒繍绠楁槸灏忓鏁板鐨勯噸瑕佸唴瀹癸紝涔熸槸瀛︿範鍏跺畠鍚勬湁鍏崇煡璇嗙殑鍩虹銆
绛旓細鍗筹紝瀵逛簬搴曟暟涓 b 鐨勫鏁板嚱鏁帮紝瀵逛簬涓涓暟鐨勫箓锛屽畠鐨勫鏁扮瓑浜鎸囨暟涔樹互搴曟暟鐨勫鏁般4. 鍙樺簳鍏紡锛歭og(b, x) = log(c, x) / log(c, b)鍗筹紝瀵逛簬浠绘剰搴曟暟涓 b 鍜 c 鐨勫鏁板嚱鏁帮紝鍙互浣跨敤鍙︿竴绉嶅簳鏁 b 鐨勫鏁板拰搴曟暟 c 鐨瀵规暟鐨姣斿兼潵琛ㄧず銆傝繖浜涙槸鍩烘湰鐨勫鏁板嚱鏁杩愮畻娉曞垯锛屽湪浣跨敤瀵规暟鍑芥暟...
绛旓細璇娉曞垯鍙互閫氳繃瀵规暟鍑芥暟鐨勫畾涔夋帹瀵煎緱鍑恒傚鏁板嚱鏁皔=logb(x)鍙互琛ㄧず涓篵^y=x锛屽叾涓璪涓哄簳鏁帮紝x涓哄疄鏁般傚綋涓や釜鏁扮殑涔樼Н绛変簬x鏃讹紝鍒嗗埆鍙栧畠浠殑瀵规暟锛屽嵆鏈塨^y1*y2=b^x锛屾牴鎹鎸囨暟鍑芥暟鐨勬ц川鍙煡锛宐^(y1+y2)=b^x锛屽洜姝わ紝logb(M*N)=logb(M)+logb(N)銆備簩銆佸鏁板嚱鏁扮殑闄ゆ硶娉曞垯 瀵规暟鍑芥暟鐨勯櫎娉...
绛旓細瀵规暟鐨勮繍绠楁硶鍒锛1銆乴og(a) (M路N锛=log(a) M+log(a) N 2銆乴og(a) (M梅N)=log(a) M-log(a) N 3銆乴og(a) M^n=nlog(a) M 4銆乴og(a)b*log(b)a=1 5銆乴og(a) b=log (c) b梅log (c) a 瀵规暟鐨勫畾涔夛細濡傛灉ax=N锛坅>0锛屼笖a鈮1锛夛紝閭ｄ箞鏁皒鍙仛浠涓哄簳N鐨勫鏁帮紝璁...
