三角形的形状为什么由最大边的长度和最大边对应的角决定? 各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有几个
\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5\u89d2\u4e0e\u8fb9\u7684\u5173\u7cfb\u5982\u4f55\u6c42\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\u548c\u8fb9\u7684\u957f\u5ea6\uff1f\u627e\u5230\u539f\u9898\u4e86\uff0c\u4e0b\u9762\u6765\u8865\u5145\u4e00\u4e0b:
\u539f\u9898\u4e3a\uff1a\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A,B,C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa,b,c\uff0c \u5df2\u77e5(2a\uff0bb)\u00f7c\uff1dcos(A\uff0bC)\u00f7cosC \u6c42C\u7684\u5927\u5c0f \u82e5c \uff1d2\uff0c\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u9762\u79ef\u6700\u5927\u65f6a,b\u7684\u503c.
(1)\u89e3\uff1a
\u56e0\u4e3a A+B+C=\u03c0\uff1b
\u6240\u4ee5 cos(A+C)=-cosB
\u6240\u4ee5 \u53f3\u5f0f=-cosB/cosC (\u6682\u4e0d\u53ef\u5316\u7b80)
\u6240\u4ee5 \u5de6\u5f0f=(2sinA+sinB)/sinC (\u7528\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5316\u7b80)
2sinAcosC+sinBcosC=-cosBsinC ( \u4e24\u8fb9\u540c\u4e58cosCsinC \u53bb\u5206\u6bcd)
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 \u5f97\uff1a2sinAcosC=-sin(B+C)
2sinAcosC=-sinA
\u56e0\u4e3a sinA\u22600
\u6240\u4ee5 cosC=-1/2
\u53c8 0<C<\u03c0
\u6240\u4ee5 C=2\u03c0/3
(2)\u89e3\uff1a
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97\uff1a cosC=-1/2=\uff08a^2+b^2-c^2\uff09/(2ab)
4-ab=a^2+b^2\u300b2ab \uff08\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff09
ab\u300a4/3
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 a=b=\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\u6839\u53f7\u4e09 \u65f6 \u53d6\u7b49
\u53c8 S=1/2 absinC
S\u6700\u5927\u65f6\uff0cab\u53d6\u6700\u5927\u503c4/3
\u6240\u4ee5 S\u6700\u5927\u65f6\uff0ca=b=\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\u6839\u53f7\u4e09
\u5171\u6709\u4e8c\u5341\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u5206\u522b\u662f88\uff0812345678\uff09\uff0c87\uff08234567\uff09\uff0c86\uff083456\uff09\uff0c85\uff0845\uff09\u3002\u524d\u4e24\u4e2a\u6570\u5b57\u662f\u5176\u4e2d\u4e24\u4e2a\u8fb9\u957f,\u62ec\u53f7\u91cc\u5206\u522b\u662f\u7b2c\u4e09\u8fb9\u7684\u957f\u5ea6\u3002
\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u6027\u8d28\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u3002\u53ea\u8981\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0a\u6027\u8d28\u7684\u8fb9\u957f\u60c5\u51b5\uff0c\u90fd\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002
\u56e0\u6b64\u5171\u6709\u4e8c\u5341\u4e2a\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5373\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a8\u548c8\u65f6\uff0c\u7b2c\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\uff0c7\uff0c8\u3002\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a8\u548c7\u65f6\uff0c\u7b2c\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\uff0c7\u3002\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a8\u548c6\u65f6\uff0c\u7b2c\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\u3002\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a8\u548c5\u65f6\uff0c\u7b2c\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a4\uff0c5\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5176\u4ed6\u6027\u8d28\uff1a
1 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0\uff08\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\uff09\u3002
2 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0 (\u5916\u89d2\u548c\u5b9a\u7406)\u3002
3\u3001 \u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u3002
\u63a8\u8bba\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2\u3002
4\u3001 \u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e2d\u6700\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u3002
5\u3001 \u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\uff0c\u4e5f\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\u3002
6 \u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u3002
7\u3001 \u5728\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u82e5\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e30\u5ea6\uff0c\u521930\u5ea6\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\u3002
8\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\uff08\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff09\u3002
*\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u9006\u5b9a\u7406\uff1a\u5982\u679c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u957fa\uff0cb\uff0cc\u6ee1\u8db3a²+b²=c² \uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
9\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\u3002
10\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u6761\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff0c\u4e09\u6761\u9ad8\u7ebf\u7684\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff0c\u4e09\u6761\u4e2d\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
11\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u6761\u4e2d\u7ebf\u7684\u957f\u5ea6\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u4e09\u8fb9\u7684\u957f\u5ea6\u5e73\u65b9\u548c\u76843/4\u3002
12\u3001 \u7b49\u5e95\u540c\u9ad8\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u3002
1\u30013 \u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e4b\u6bd4\u7b49\u4e8e\u5176\u9ad8\u4e4b\u6bd4\uff0c\u9ad8\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e4b\u6bd4\u7b49\u4e8e\u5176\u5e95\u4e4b\u6bd4\u3002
14\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u6761\u4e2d\u7ebf\u5c06\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
15\u3001\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u9876\u89d2\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u548c\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff08\u4e09\u7ebf\u5408\u4e00\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e09\u89d2\u5f62
若最大角为直角，则其他两个角为锐角，故为直角三角形。
类似有钝角三角形。
由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,所以大角和大边是对应的。
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