函数的单调性是怎么判断的？ 怎么判断函数的单调性？
\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u600e\u4e48\u5224\u65ad\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\u6709\u5bfc\u6570\u6cd5\u3001\u5b9a\u4e49\u6cd5\u3001\u6027\u8d28\u6cd5\u548c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u540c\u589e\u5f02\u51cf\u6cd5\u3002
1\u3001\u5bfc\u6570\u6cd5\uff1a\u9996\u5148\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u6c42\u5bfc\uff0c\u4ee4\u5bfc\u51fd\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97X\u503c\uff0c\u5224\u65adX\u4e0e\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5f53\u5bfc\u51fd\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\u65f6\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u5c0f\u4e8e\u96f6\u662f\u51cf\u51fd\u6570\u3002
2\u3001\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a\u8bbex1\uff0cx2\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\uff0c\u4e14x1\uff1cx2\uff0c\u82e5f(x1)\uff1cf(x2)\uff0c\u5219\u6b64\u51fd\u6570\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u53cd\u77e5\uff0c\u82e5f(x1)\uff1ef(x2)\uff0c\u5219\u6b64\u51fd\u6570\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\u3002
3\u3001\u6027\u8d28\u6cd5\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u3001g(x)\u5728\u533a\u95f4B\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5219\u5728\u533a\u95f4B\u4e0a\u6709\uff1a
f(x)\u4e0ef(x)\uff0bC\uff08C\u4e3a\u5e38\u6570\uff09\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002
f(x)\u4e0ec•f(x)\u5f53c\uff1e0\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5f53c\uff1c0\u5177\u6709\u76f8\u53cd\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002
\u5f53f(x)\u3001g(x)\u90fd\u662f\u589e(\u51cf)\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x)\uff0bg(x)\u90fd\u662f\u589e\u51cf\u51fd\u6570\u3002
\u8868\u793a
\u9996\u5148\u8981\u7406\u89e3\uff0c\u51fd\u6570\u662f\u53d1\u751f\u5728\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u7684\u4e00\u79cd\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u3002\u7136\u540e\uff0c\u8981\u7406\u89e3\u53d1\u751f\u5728A\u3001B\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u4e0d\u6b62\u4e14\u4e0d\u6b62\u4e00\u4e2a\u3002\u6700\u540e\uff0c\u8981\u91cd\u70b9\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u901a\u5e38\u7528\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a\uff0c\u4f46\u5927\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u662f\u65e0\u6cd5\u7528\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a\u7684\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u56fe\u50cf\u3001\u8868\u683c\u53ca\u5176\u4ed6\u5f62\u5f0f\u8868\u793a \u3002
\u6982\u5ff5
\u5728\u4e00\u4e2a\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u53d1\u751f\u53d8\u5316\u7684\u91cf\u53eb\u53d8\u91cf\uff08\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u5e38\u5e38\u4e3ax\uff0c\u800cy\u5219\u968fx\u503c\u7684\u53d8\u5316\u800c\u53d8\u5316\uff09\uff0c\u6709\u4e9b\u6570\u503c\u662f\u4e0d\u968f\u53d8\u91cf\u800c\u6539\u53d8\u7684\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u5b83\u4eec\u4e3a\u5e38\u91cf\u3002
\u81ea\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\uff1a\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5b83\u91cf\u6709\u5173\u8054\u7684\u53d8\u91cf\uff0c\u8fd9\u4e00\u91cf\u4e2d\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u503c\u90fd\u80fd\u5728\u5b83\u91cf\u4e2d\u627e\u5230\u5bf9\u5e94\u7684\u56fa\u5b9a\u503c\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u51fd\u6570\u7684\u91cd\u8981\u6027\u8d28\u4e4b\u4e00,\u5bf9\u4e8e\u5b83\u7684\u8ba8\u8bba\u901a\u5e38\u6709\u5b9a\u4e49\u6cd5\u3001\u56fe\u8c61\u6cd5\u3001\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5\u7b49\u3002
\u589e+\u589e=\u589e\uff0c\u51cf+\u51cf=\u51cf\uff0c\u589e-\u51cf=\u589e\uff0c\u51cf-\u589e=\u51cf\uff0c
\u4f8b\u5982\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570y\uff1df\uff08x\uff09\u5728\u4e0a\u9012\u589e,a\u3001b\u4e3a\u5e38\u6570\uff0e
\uff081\uff09\u82e5a\uff1e0,\u5219\u51fd\u6570b\uff0baf\uff08x\uff09\u5728I\u4e0a\u9012\u589e\uff1b
\uff082\uff09\u82e5a\uff1c0,\u5219\u51fd\u6570b\uff0baf\uff08x\uff09\u5728I\u4e0a\u9012\u51cf\uff0e
\u5373\u5224\u65adF\uff08X1\uff09-F(X2)\uff08\u5176\u4e2dX1\u548cX2\u5c5e\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5047\u8bbeX1<X2).\u82e5\u8be5\u5f0f\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185F(X)\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b\u76f8\u53cd\uff0c\u82e5\u8be5\u5f0f\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u51fd\u6570\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u3002
\uff08\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\uff0c\u51fd\u6570\u65e2\u53ef\u80fd\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u5177\u4f53\u60c5\u51b5\u8981\u770b\u6c42\u51fa\u6765\u7684x\u7684\u8303\u56f4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u51e0\u4f55\u7279\u5f81\uff1a\u5728\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u589e\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u662f\u4e0a\u5347\u7684\uff0c\u51cf\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u662f\u4e0b\u964d\u7684\u3002
1\u3001\u5f53x1 < x2\u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)<f(x2) \u7b49\u4ef7\u4e8e \uff1b
2\u3001\u5f53x1 f(x2) \u3002
3\u3001\u5982\u4e0a\u56fe\u53f3\u6240\u793a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u8be5\u7279\u6b8a\u51fd\u6570f(x)\uff0c\u6211\u4eec\u4e0d\u8bf4\u5b83\u662f\u589e\u51fd\u6570\u6216\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u4f46\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u8bf4\u5b83\u5728\u533a\u95f4 [x1\uff0cx2]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\u3002
\u4e8c\u3001\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
1\u3001f(x)\u4e0ef(x)+a\u5177\u6709\u76f8\u540c\u5355\u8c03\u6027\uff1bf(x)\u4e0e g(x) = a\u00b7f(x)\u5728 a>0 \u65f6\u6709\u76f8\u540c\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5f53 a<0 \u65f6\uff0c\u5177\u6709\u76f8\u53cd\u5355\u8c03\u6027\uff1b
2\u3001\u5f53f(x)\u3001g(x)\u90fd\u662f\u589e\uff08\u51cf\uff09\u51fd\u6570\u65f6\uff0c\u82e5\u4e24\u8005\u90fd\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219f(x)\u00d7g(x)\u4e3a\u589e\uff08\u51cf\uff09\u51fd\u6570\uff1b\u82e5\u4e24\u8005\u90fd\u6052\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u4e3a\u51cf\uff08\u589e\uff09\u51fd\u6570\uff1b
3\u3001\u4e24\u4e2a\u589e\u51fd\u6570\u4e4b\u548c\u4ecd\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u589e\u51fd\u6570\u51cf\u53bb\u51cf\u51fd\u6570\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u4e24\u4e2a\u51cf\u51fd\u6570\u4e4b\u548c\u4ecd\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b\u51cf\u51fd\u6570\u51cf\u53bb\u589e\u51fd\u6570\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b\u51fd\u6570\u503c\u5728\u533a\u95f4\u5185\u540c\u53f7\u65f6\uff0c \u589e\uff08\u51cf\uff09\u51fd\u6570\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u51cf\uff08\u589e\uff09\u51fd\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u5355\u8c03\u6027
导函数的正负性决定原函数的增减性，这是我们这次课程与上次课程的本质区别，但是函数的单调性本质不变：即定义域内任意取两个数x1和x2，x1>x2，有f（x1）>f(x2）则f（x）单调递增，反之f（x）为单调递减函数。
用导数求导，然后导函数判断小于零和大于零的情况
先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。
定义:
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
扩展资料：
注意事项：
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 [2]
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料来源：百度百科-单调性
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