心形线的周长那个公式究竟是怎么得到的，看不懂，就是帮忙分析一下过程？
设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ，则心形线的周长为C=8a。
推导过程为
C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a
扩展资料
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
心形线的极坐标方程为：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线的参数方程为：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a
参考资料百度百科-心形线
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