正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形，求三棱锥的体积. 我要非常详细的解答、、别人的我看不懂。 高一的题 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三...

\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u8fb9\u957f\u4e3a2\uff0c\u4fa7\u9762\u5747\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5219\u6b64\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u4e3a\uff08 \uff09 A\uff0e B\uff0e C\uff0e D

A \u4e13\u9898\uff1a\u8ba1\u7b97\u9898\uff0e\u5206\u6790\uff1a\u5148\u6c42\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u4fa7\u68f1\u957f\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u51fa\u4f53\u79ef\uff0e\u7531\u9898\u610f\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u8fb9\u957f\u4e3a2\uff0c\u4fa7\u9762\u5747\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53ef\u77e5\uff1a\u4fa7\u68f1\u957f\u4e3a \uff0c\u4e09\u6761\u4fa7\u68f1\u4e24\u4e24\u5782\u76f4\uff0c\u6240\u4ee5\u6b64\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u4e3a \u00d7 \u00d7 \u00d7 \u00d7 = \u6545\u9009A\uff0e\u70b9\u8bc4\uff1a\u672c\u9898\u8003\u67e5\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\uff0c\u8003\u67e5\u5b66\u751f\u7684\u7a7a\u95f4\u60f3\u8c61\u80fd\u529b\uff0c\u903b\u8f91\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\uff0c\u662f\u57fa\u7840\u9898\uff0e

可能你想象不出它的形状，所以觉得难求，应该多看看立体几何的图形，有个感观会比较好。

第一题：

如第一个图，黑色边框为正方体，你应该能看得出来吧？连接三条对角线，即图上的红色线。

因为是正方体，那么三条对角线也相等。

所以三角形AB'C是等边三角形，△ABB'、△ABC、△B'BC是直角三角形

故，以等边△AB'C为底、B点为顶点的三棱锥即为你所要的正三棱锥。

当你能理解这个图了之后，就好求解了。

三棱锥的体积公式是：V=1/3*S*h

S表示底面积，h表示高

如果你以△AB'C为底面积的话，那么高你就得再画线，求出来。

如果把图给稍微旋转一下，是不是可以变成以△ABC为底、B'为顶点的三棱锥？

而且B'B⊥△ABC（因为正方体，B'B作为棱边，可垂直于底面ABCD）

所以底面积为△ABC的面积：S=1/2*2*2=2（边长为2的直角三角形）

高为B'B=2

三棱锥的体积V=1/3*2*2=4/3

第二题：

如图，你可以把边AD作为纵轴，DC作为横轴（因为AD与DC为45°）

根据题意，你可以算出DC=1+根号2（不好意思，打不出根号，只好用文字表示）

根据斜二测直观图的定理等，知道，横轴数值不变，纵轴的数值减半，横轴与纵轴的夹角由直角变成45°

那么还原回来的时候，你就保持横轴数值不变（即DC=1+根号2不变）、纵轴数值为原来的2倍（即AD=2）、横轴和纵轴夹角由45°还原为直角（即角ADC变成90°）

最终图如右边图，是个上底为1、下底为1+根号2、直角腰为2的直角梯形。

直角梯形面积公式S=1/2*（上底+下底）*高=1/2*（1+1+根号2）*2=2+根号2

希望能帮到你

哎，打字半天，手都酸了

希望能是最佳答案~

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