六年级 圆的面积的推导过程 数学六年级的第一课圆，，，，该怎么算面积，我有概念，看的懂，...
\u516d\u5e74\u7ea7\u4e0a\u518c\u5706\u7684\u9762\u79ef\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u5012\u51fa\u6765\u7684\u5706 \u53ef\u4ee5\u6362\u6210\u4e00\u4e2a\u957f\u7ea6\u4e3a\uff08\u5706\u5468\u7387\u4e58\u4ee5\u534a\u5f84r\uff09\u548c\u5bbd\u4e3a\uff1a\uff08\u534a\u5f84r\uff09\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u3002\u8fd9\u6837\u7528\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u63a8\u5bfc\u51fa\u5706\u7684\u9762\u79ef
\u89e3\uff1a\u5706\u7684\u9762\u79efS=pair^2,
pai\u662f\u5706\u5468\u7387\uff0c\u7ea6\u7b49\u4e8e3.14
r\u662f\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c
\u5706\u7684\u9762\u79ef\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f
\u53ef\u4ee5\u628a\u5706\u5468\u5e73\u5747\u5206\u6210n\u7b49\u5206\uff0c\u7b49\u5206\u70b9A1,A2,A3,......An,n>=2,n:N*
\u7136\u540e\u628a\u8fd9\u4e9b\u7b49\u5206\u70b9\u987a\u6b21\u8fde\u63a5\uff0c\u7136\u540e\u518d\u628a\u5706\u5fc3O\u8fde\u63a5\u5404\u7b49\u5206\u70b9\uff0cOA1,OA2,,,,,,,,OAn
\u5f97\u51fan\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62OA1A2\uff0cOA2A3,..........OAn-1An,OA1An
\u7136\u540e\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e9bn\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\u8fd1\u4f3c\u8868\u793a\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u9762\u79ef\uff0c
\u4ece\u56fe\u50cf\u4e0a\u770b\u51fa\uff0c\u5706\u662f\u8fd9\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u5728\u8fd9\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u9762\uff0c\u7136\u540e\u5706\u7684\u9762\u79ef\u59cb\u7ec8\u6bd4\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5927\uff0c\u4f46\u662f\u6709\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff0c\u5373\u8fd9\u4e2a\u7b49\u5206\u7684\u5206\u6570n\u53d6\u5f97\u8d8a\u5927\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e0e\u5706\u7684\u9762\u79ef\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1\uff0c\u6bd4\u5b83\u5c0f\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5b83\uff0c\u6709\u4e2a\u6781\u9650\u7684\u601d\u60f3\uff0c
S\u6b63n\u8fb9\u5f62<S\u5706\uff0cS\u6b63n\u8fb9\u5f62-S\u5706<0
n\u589e\u5927\uff0c\u5219\u8bef\u5dee/S\u6b63n\u8fb9\u5f62-S\u5706/=-(S\u6b63n\u8fb9\u5f62-S\u5706\uff09=-S\u6b63n\u8fb9\u5f62+S\u5706=S\u5706-S\u6b63n\u8fb9\u5f62\uff0c
S\u5706\u662f\u5b9a\u503c\uff0c\u5e38\u6570\uff0c\u7136\u540en\u589e\u5927\uff0cS'\u589e\u5927\uff0c\u8bef\u5dee\u51cf\u5c0f\uff0c\u56e0\u4e3a\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u5927\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u51cf\u5c0f\uff0c
\u6709\u4e2a\u6781\u9650\u6982\u5ff5\uff0c\u5f53n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u662f\uff0climS\u6b63n\u8fb9\u5f62=S\u5706
n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c
\u8fd9\u662f\u4e2a\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u56e0\u4e3an\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5373n\u50cf\u591a\u5927\u6709\u591a\u5927\uff0c\u90a3\u4e48\u8bef\u5dee\u5c31\u4f1a\u60f3\u591a\u5c0f\u6709\u591a\u5c0f\uff0c\u8fd9\u4e2a\u8bef\u5dee>0,\u8d8b\u5411\u4e8e0\uff0c\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e8e0\uff0c\u4f46\u662f\u5c31\u662f\u53d6\u4e0d\u52300\uff0cn\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u8bef\u5dee\u8d8b\u5411\u4e8e0+,\u5219S\u5706-S\u6b63n\u8fb9\u5f62\u8d8b\u5411\u4e8e0+
\u5373\u8d8b\u5411\u4e8e0
S\u6b63n\u8fb9\u5f62\u8d8b\u5411\u4e8eS\u5706\uff0c\u800c\u4e14\u662f\u5c0f\u4e8e\u5b83\uff0c\u8d8b\u4e8e\u4ed6\uff0c
\u5373n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u5019\u7684\u6781\u9650\u5c31\u662fS\u5706
n\u7b49\u5206\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2=2pai/n,
\u8bbe\u534a\u5f84\u4e3ar
S=nS0=nx1/2r^2sin2pai/n
\u6781\u9650=1/2r^2xnx2pai/n=r^2xpai=pair^2.
\u6781\u9650\u6cd5\u8bc1\u660e\u5706\u7684\u9762\u79ef\u3002
设圆的方程：x^2+y^2=R^2 (x,y是圆在平面直角坐标系中的坐标，R为半径。)
取第一象限的四分之一圆，积分 得出1/4个圆面积*4=派R^2
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页。
教学目的:
1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:圆面积公式的推导。
教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具:多媒体计算机、幻灯片。
学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程:
一、设疑导入
1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(微机演示)
2.微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。
[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。]
二、新课教学
1.通过度量,猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,
(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3
个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[评:这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]
2.学生操作。
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)老师提问:
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
[评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]
(2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 (见图一)
(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2
(见图二)。
(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三)。
3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。
4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π,即r2等的π倍。
5.自学例1。注意书写格书和运算顺序。
[评:引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。
三、看书质疑
四、巩固练习
1.看图计算圆的面积。
2.根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。
[总评:这节课有两大特色:
一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。
学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。
(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。
计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。]
利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)
扩展阅读：半径x半径x3.14 圆体积 ... 圆周长推导过程图解 ... 圆的面积计算方法 ... 圆的面积计算口诀 ... 圆的面积最简单的算法 ... 圆的周长最简单的算法 ... 小学数学圆的面积微课视频 ... 六年级立体图形思维推导图 ... 六上数学圆的面积教学视频 ...
