1.求由抛物线y=x^2直线y= 2x所围成的封闭图形的面积. 抛物线y=x的平方与直线y=x所围成的封闭图形的面积等于多少...
\u6c42\u7531\u629b\u7269\u7ebfy=x^2\u76f4\u7ebfy= 2x\u6240\u56f4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef
\u56f4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e09\u5206\u4e4b\u56db\u3002
\u89e3\u629b\u7269\u7ebfy=x\u7684\u5e73\u65b9\u4e0e\u76f4\u7ebfy=x\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff080\uff0c0\uff09\uff081\uff0c1\uff09
\u5219\u629b\u7269\u7ebfy=x\u7684\u5e73\u65b9\u4e0e\u76f4\u7ebfy=x\u6240\u56f4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef
\u222b\uff080\uff0c1\uff09x²dx=1/3x³\uff080\uff0c1\uff09=1/3*1²-1/3*0²=1/3
\u5373\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e1/3\u3002
这种题可以通过图来帮助理解 但具体的计算还需要代数方法：
1）简单画一个图 可以知道这两条线会相交 并且有两个交点
2）接下来求这两个交点。可以使用代入法：把y=2x带入抛物线y=x^2的方程，可以得到2x=x^2。这是一个一元二次方程，可以用一元二次方程的公式，也可以快速分解因式成x（x-2）=0。由此可知这个方程有两个解，分别在x=0和x=2的地方。可以快速计算一下这两个x的解对应的y坐标，得到这两个点是（0，0）和（2，4）。（不过y坐标在计算图形面积时是不需要的）
3）最后一步就是积分。画图或者计算可以知道在0到2这个区间上直线y=2x是在抛物线上方的。所以积分的函数就是2x-x^2，从0积分到2。积分结果就是原函数x^2-1/3x^3在x=2的值减去它在x=0的值，也就是4/3约等于1.3333333.....
答案就是4/3。下面附上这两个个函数的图像：
绛旓細褰搙=0鏃讹紝y=0锛涘綋x=1鏃讹紝y=1;鍥犳锛岀偣锛0锛0锛夛紝鐐癸紙1锛1锛夊繀瀹氭槸鐩寸嚎涓婄殑涓ょ偣锛堣繖涓ょ偣婊¤冻y=x杩欎釜绛夊紡锛夛紝鎵浠ワ紝鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囩郴涓敾鍑鸿繖涓や釜鐐癸紝鐒跺悗锛岀敤鐩村昂杩炴帴杩欎袱鐐规垚涓鐩寸嚎锛屽湪鐩寸嚎鏃佹爣涓妝=x锛岃繖鏍峰氨鐢诲ソ浜嗐傦紙2锛y=x^2 (y=x鐨勫钩鏂癸級y=x鐨勫钩鏂逛腑鍙湁涓涓嚜鍙橀噺x,鑰屼笖x鐨...
绛旓細缁y杞存棆杞紝鐢▂浣滆嚜鍙橀噺姣旇緝瀹规槗銆傜珛浣撳湪y澶(0 < y < 1)涓哄渾鐜紝澶栧緞涓烘洸绾1涓婄旱鍧愭爣涓簓鏃剁殑鐐逛笌y杞寸殑璺濈锛孯 = 鈭歽锛 鍐呭緞涓烘洸绾2涓婄旱鍧愭爣涓簓鏃剁殑鐐逛笌y杞寸殑璺濈锛 r = 鈭(y/2)
绛旓細妤间富涓瀹氳鐞嗚В鍏朵腑鐨勫厓绱犳硶鎬濇兂锛屾墠鑳戒笉绠℃槸缁x杞磋繕鏄粫y杞存垨鑰呯粫鏌涓鏉鐩寸嚎姹鏃嬭浆浣撲綋绉紝鎵嶅彲浠ラ兘鑳藉仛鍑烘潵
绛旓細鎶涚墿绾縴锛漻^2,鐩寸嚎x锛1,x锛3鍙妜杞存墍鍥存垚鐨勫浘褰㈤潰绉 锛濃埆锛堜笂闄愪负3銆佷笅闄愪负1锛墄^2dx锛濓紙1/3锛墄^3锝滐紙涓婇檺涓3銆佷笅闄愪负1锛夛紳锛1/3锛壝3^3锛1/3 锛9锛1/3锛26/3.
绛旓細绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鐢眡²-2x=x(x-2)=0,寰梮₁=0,x₂=2锛涘嵆鐩寸嚎涓鎶涚墿绾鐩镐氦浜嶰(0,0)鍜孉(2,4).鏇茬嚎y=x²涓鐩寸嚎y=2x鎵鍥村钩闈㈠浘褰㈢粫x杞存棆杞涓鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉疺=鐩寸嚎娈礝A缁晉杞存棆杞舰鎴愮殑鍦嗛敟鐨勪綋绉-鎶涚墿绾挎OA缁晉杞存棆杞墍褰㈡垚鐨勪晶闈负鎶涚墿闈㈢殑鏃嬭浆浣撶殑浣撶Н =(1/3)脳蟺脳4&#...
绛旓細瀹冧滑浜や簬 (2锛-1)锛(8锛5)锛孲锛濃埆(-1 --> 5) [(y锛3) - (y-1)²/2] dy 锛 - 1/6 * (y³ - 6y² - 15y) | (-1 --> 5)锛 18銆
绛旓細y=2x^2 缁晉杞:V=鈭(0鈫1)(蟺y^2)dx=鈭(0鈫1)(4蟺x^4)dx=[(4蟺x^5)/5](0鈫1)=4蟺/5 缁晊杞:V=鈭(0鈫2)蟺(1^2-x^2)dy=蟺鈭(0鈫2)(1-y/2)dy=蟺[y-(y^2)/4](0鈫2)=蟺
绛旓細鐩寸嚎L锛Y=k(x-1)+1 k鈮0鏃讹紝璁句笌L鍨傜洿鐨勭洿绾縇':y=-1/kx+m y=-1/kx+m涓巠²=X鑱旂珛锛屾秷鍘粁寰楋細y=-1/ky²+m鍗硑²+ky-km=0 螖=k²+4km>0 璁綥'浜鎶涚墿绾浜嶢(x1,y1),B(x2,y2)A,B涓偣M(x0,y0), A,B鍏充簬L瀵圭О 鍒2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km ...
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