求 cos^2α+sinαcosα+2sin^2α 怎么化简。加上碰到这种三角函数怎么化简。什么“遇平方降次,遇和差化积,
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08sin\u03b1-cos\u03b1\uff09²\u5316\u7b80\u662f1-2sin\u03b1cos\u03b1\uff1f\u5c55\u5f00\u5f97\uff1a
\uff08sin\u03b1-cos\u03b1\uff09²
=sin²\u03b1+cos²\u03b1-2sin\u03b1cos\u03b1
\u56e0\u4e3a\uff1asin²\u03b1+cos²\u03b1=1
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u5f97\uff1asin2\u03b1=2sin\u03b1cos\u03b1
\u6240\u4ee5\uff1a\u539f\u5f0f=1-sin2\u03b1
\uff08sin2\u03b1+sin\u03b1\uff09/(2cos2\u03b1+2sin^2\u03b1+cos\u03b1\uff09
=\uff082sin\u03b1cos\u03b1+sin\u03b1\uff09/[2(2cos²\u03b1-1)+2(1-cos²\u03b1)+cos\u03b1]
=sin\u03b1(2cos\u03b1+1)/(2cos²\u03b1+cos\u03b1)
=sin\u03b1(2cos\u03b1+1)/cos\u03b1(2cos\u03b1+1)
=sin\u03b1/cos\u03b1
=tan\u03b1
∴cos^2α+sinαcosα+2sin^2α
=（1+cos2α）/2+sin2α/2+（1-cos2α）
=[1+cos2α+sin2α+2-2cos2α]/2
=3/2+（sin2α-cos2α）/2
=3/2+√2（sin2αcos45-cos2αsin45）/2
=3/2+√2[sin(2α-45)]/2
碰到这种三角函数的题，需要灵活运用并掌握有关公式
主要有：sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α =1-2sin^2α =2cos^2α-1
tan2α=2tanα/（1-tan^2α）
sin^2α=（ 1-cos2α）/2
cos^2α=（1+cos2α）/2
cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα
cos（α+β）=cosβcosα-sinβsinα
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
tan（α+β）=（ tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ+ tan（α+β）* tanαtanβ
tan（α-β）=（ tanα-tanβ）/（1+ tanαtanβ）
cos^2α+sinαcosα+2sin^2α =（cos^2α+sin^2α）+sinαcosα+sin^2α
=1+sin2α/2+(1-cos2α)/2
=3/2+（sin2α-cos2α）/2
=3/2+√2（sin2αcos45-cos2αsin45）/2
=3/2+√2sin(2α-45)/2
希望这是你想要的答案...
呵呵，三角化简题，要多练习，总的原则就是降幂，化同角，化归。要熟练三角关系式！
cos^2α+sin^2α =1,原市=sinαcosα+1+sin^2α ,提出sinα ,原市=sinα(cosα+sinα)+ 1,用辅助角公式
原市=/2sinα(sin45cosα+cos45sinα)+ 1,等于/2sinasin(45+a)+1
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