一个长方形和一个正方形周长相等,它们的面积谁的大 周长相等的正方形和长方形谁的面积大?为什么

\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u548c\u4e00\u4e2a\u5706\u5f62\uff0c\u5468\u957f\u76f8\u7b49\uff0c\u8c01\u7684\u9762\u79ef\u5927

\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u548c\u4e00\u4e2a\u5706\u5f62\uff0c\u5468\u957f\u76f8\u7b49\uff0c\u5706\u7684\u9762\u79ef\u5927\u3002
\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u8bbe\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u548c\u4e00\u4e2a\u5706\u5f62\u7684\u5468\u957f\u90fd\u4e3aa\u3002
\u53ef\u5f97\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u7b49\u4e8ea/4\uff0c\u5219\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a(a/4)²=a²/16\u3002
\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3aa/\uff082\u03c0\uff09\uff0c\u5219\u9762\u79ef\u4e3a\u03c0* \uff08a/2\u03c0\uff09²=a²/4\u03c0\u3002
\u53c8\u56e0\u4e3a4\u03c0\uff1c16\uff0c\u6240\u4ee5a²/16\uff1ca²/4\u03c0\u3002
\u6545\uff1a\u5468\u957f\u76f8\u7b49\uff0c\u5706\u7684\u9762\u79ef\u6bd4\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5927\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e38\u7528\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u957f\u00d7\u5bbd S=ab\u3002
2\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f S=a\u00d7a\u3002
3\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\u00f72 S=ah\u00f72\u3002
4\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8 S=ah\u3002
\u4e0e\u5706\u6709\u5173\u7684\u516c\u5f0f\uff08d\u4e3a\u76f4\u5f84\uff0cr\u4e3a\u534a\u5f84\uff09\uff1a
1\u3001\u5706\u9762\u79ef\uff1aS=\u03c0r²\uff0cS=\u03c0(d/2)²\u3002
2\u3001\u534a\u5706\u7684\u9762\u79ef\uff1aS\u534a\u5706=(\u03c0r^2)/2\u3002
3\u3001\u5706\u7684\u5468\u957f\uff1aC=2\u03c0r\u6216c=\u03c0d\u3002
4\u3001\u534a\u5706\u7684\u5468\u957f\uff1ad+(\u03c0d)/2\u6216\u8005d+\u03c0r\u3002

\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5927\u3002\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a \u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f\uff0c\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a \u957f\u00d7\u5bbd\uff0c\u957f\u65b9\u5f62\u548c\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u6bd4\u8f83\uff1a\u56e0\u4e3a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u4e3a\u5b9a\u503c,\u53ea\u6709\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u540c\u65f6\u4ed6\u4eec\u7684\u79ef\u6700\u5927\uff0c
\u6240\u4ee5\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8981\u5927\u4e8e\u957f\u65b9\u5f62\u3002\u6240\u4ee5\u5468\u957f\u76f8\u7b49\u7684\u8fd9\u56db\u4e2a\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\u3002

\u4f8b\u5982\uff1a
\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\uff1a3\u00d73=9\uff0c\u5468\u957f3\u00d74=12
\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\uff1a4\u00d72=8\uff0c\u5468\u957f\uff084+2\uff09\u00d72=12
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因为在平面图形中,图形的形状越接近圆形,则这个图形的面积就越大,正方形和长方形的周长相等,而正方形更接近于圆形,所以正方形的面积大。主要依据是:平面图形若周长相等,则越接近圆形,所围成的图形的面积就越大。

长方形也叫矩形,是一种平面图形,是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。

正方形,是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形,又称正四边形。正方形,具有矩形和菱形的全部特性。



一个长方形和一个正方形周长相等,它们的面积是正方形面积比长方形面积大

设长方形的长宽分别为a和b,则周长为2(a+b),面积为ab
正方形的边长为(a+b)/2,面积为(a+b)²/4
(a+b)²/4-ab
=[(a+b)²-4ab]/4
=(a-b)²/4>0
因此正方形的面积大

长方形与正方形周长相等,
正方形面积最大。

设周长为4x,那么正方形的边长为x,
长方形的长为x+a,长方形的宽为x-a.
∴正方形的面积=x²>x²-a²=(x+a)(x-a)=长方形的面积.

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