什么叫插入法

\u63d2\u5165\u6cd5\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

value-inserting method \u5373\u63d2\u503c\u6cd5\u3002\u4ece\u8981\u6c42\u7684\u6570\u5728\u4e0d\u5728\u8fb9\u754c\u6765\u770b\uff0c\u6709\u5185\u63d2\u548c\u5916\u63d2\u4e24\u79cd\uff1b\u800c\u4ece\u5177\u4f53\u7684\u7b97\u6cd5\u770b\uff0c\u53c8\u6709\u7ebf\u6027\u63d2\u503c\u548c\u975e\u7ebf\u6027\u63d2\u503c\u3002 \u63d2\u503c\u7684\u5177\u4f53\u7b97\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\uff0c\u9002\u7528\u4e8e\u4e0d\u540c\u7684\u95ee\u9898\u548c\u7cbe\u5ea6\u8981\u6c42\u3002\u4e00\u822c\u67e5\u6570\u5b66\u7269\u7406\u7528\u8868\uff0c\u8981\u6c42\u4e0d\u9ad8\u7684\u8bdd\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u7b80\u5355\u7684\u7ebf\u6027\u5185\u63d2\u503c\u3002 \u7ebf\u6027\u5185\u63d2\u503c\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u8bbe\u8981\u67e5\u7684\u5173\u7cfb\u662fy = f(x)\uff0c\u8981\u67e5\u5728x = x0\u70b9\u7684\u6570\u3002\u4f46\u5df2\u77e5f(x1)\u548cf(x2)\uff0c\u5176\u4e2dx1 < x0 < x2\u3002\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5047\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728x1\u5230x2\u8fd9\u4e00\u5c0f\u6bb5\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u76f4\u7ebf\uff0c\u90a3\u4e48\u5728x0\u70b9\u7684\u503c\u5c31\u53ef\u4ee5\u89e3\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b ( f(x0) - f(x1) ) / (x0 - x1) == ( f(x2) - f(x1) ) / (x2 - x1) \u5f97\u5230\u3002 \u5373\u6709 f(x0) = ((x0 - x1) / (x2 - x1)) * ( f(x2) - f(x1) ) + f(x1) \u8fd9\u5c31\u662f\u6240\u8981\u6c42\u7684\u63d2\u503c\u70b9\u3002 \u63d2\u5165\u6cd5\u7684\u5b9e\u8d28\u91c7\u7528\u4e86\u659c\u7387\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u7406\uff0c\u5728\u5047\u8bbe\u5728\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e2d\u4e0d\u540c\u7684x\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u548c\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u6210\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u6bd4\u4f8b\uff0c\u5176\u5b9e\u5176\u4e2d\u5b58\u5728\u8bef\u5dee\uff0c\u56e0\u4e3a\u6709\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5e76\u975e\u4e3a\u4e00\u76f4\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5\u63d2\u5165\u6cd5\u5e94\u5728\u8ba1\u7b97\u53d6\u70b9\u65f6\u53d6\u4e24\u8fb9\u6700\u8fd1\u7684\u4e24\u70b9\uff0c\u6240\u9009\u7684\u4e24\u70b9\u8ddd\u79bb\u8d8a\u8fdc\uff0c\u8bef\u5dee\u5c06\u4f1a\u8d8a\u5927\u3002

\u76f4\u7ebf\u5185\u63d2\u6cd5\u662f\u5c06\u523a\u6fc0\u4f5c\u4e3a\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u4ee5\u6b63\u786e\u5224\u65ad\u7684\u767e\u5206\u6570\u4f5c\u4e3a\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u753b\u51fa\u66f2\u7ebf,\u7136\u540e\u518d\u4ece\u7eb5\u8f74\u768450%\u5904\u753b\u51fa\u4e0e\u6a2a\u5750\u6807\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u4e0e\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9a\uff0c\u4ece\u70b9a\u5411\u6a2a\u5750\u6807\u753b\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u7ebf\u4e0e\u6a2a\u8f74\u76f8\u4ea4\u5904\u5c31\u662f\u9608\u9650\u3002
\u4e24\u4e2a\u5df2\u77e5\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u76f4\u7ebf\u5185\u63d2\u6cd5\uff1a\u5982\u679c\u4e24\u5df2\u77e5\u70b9\uff08x0,y0\uff09\uff08x1,y1)\uff1b\u90a3\u4e48\uff0c(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)\uff1b\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ay=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)\uff0c\u7ecf\u8fc7\u6269\u5c55\uff0c\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97n\u4e2a\u5df2\u77e5\u70b9\u7684\u60c5\u51b5\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\uff1a\u5728\u5b9e\u9a8c\u5fc3\u7406\u5b66\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u6c42\u7edd\u5bf9\u9608\u9650\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u4f7f\u7528\u76f4\u7ebf\u5185\u63d2\u6cd5\u3002\u5c06\u523a\u6fc0\u4f5c\u4e3a\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u4ee5\u6b63\u786e\u5224\u65ad\u7684\u767e\u5206\u6570\u4f5c\u4e3a\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u753b\u51fa\u66f2\u7ebf\u3002\u7136\u540e\u518d\u4ece\u7eb5\u8f74\u768450%\u621675%\u5904\u753b\u51fa\u4e0e\u6a2a\u8f74\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u4e0e\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u4e8ea\u70b9\uff0c\u4ecea\u70b9\u5411\u6a2a\u8f74\u753b\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u7ebf\u4e0e\u6a2a\u8f74\u76f8\u4ea4\u5904\u5c31\u662f\u4e24\u70b9\u9608\uff0c\u5176\u503c\u5c31\u662f\u7edd\u5bf9\u9608\u9650\u3002
\u5185\u63d2\u6cd5\u7b97\u51fa\u5b9a\u70b9\u7684\u81ea\u7136\u6807\u9ad8\uff1a\u7b97\u51fa\u5df2\u77e5\u4e24\u70b9\u9ad8\u5dee\uff1b\u5728\u5730\u5f62\u56fe\u4e0a\u91cf\u51fa\u5df2\u77e5\u4e24\u70b9\u5e73\u9762\u8ddd\u79bb\u6216\u5c3a\u5bf8\uff1b\u8ba1\u7b97\u6bcf\u7c73\u9ad8\u7a0b\u5728\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u5e73\u8ddd\uff1b\u8ba1\u7b97\u5185\u63d2\u70b9\u6216\u4efb\u610f\u70b9\u4e0e\u5df2\u77e5\u70b9\u7684\u5e73\u8ddd\uff1b\u6839\u636e\u5e73\u8ddd\u63a8\u7b97\u9700\u8981\u7684\u9ad8\u5dee\u53ca\u9ad8\u7a0b\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u76f4\u7ebf\u5185\u63d2\u6cd5

　　插入法又称“最远插入法”，原本是Mole和Jameson于1976年所提出，用于求解车辆路线问题（Vehicle Routing Problem,VRP）的方法，其结合最邻近法与节省法的观念，依序将顾客点插入路径中以构建配送路线1。该方法首先将节省值的观念应用于循序路线建立上，首先以离场站最远的需求点作为路线的种子点，再根据最邻近点插入法的概念，以插入值最小者作为下一个插入点，最后再用一般化节省值公式，以其中节省值最大者来决定插入的位置，重复进行选取与插入的步骤，直到超过车辆容量或时窗限制时，再建立另一条路线。

　　value-inserting method 插入法，即插入的方法。实际生活中，有直接插和旋转插两种方法。数学上插入法即插值法。从要求的数在不在边界来看，有内插和外插两种；而从具体的算法看，又有线性插值和非线性插值。 插值的具体算法有很多，适用于不同的问题和精度要求。一般查数学物理用表，要求不高的话，可以用简单的线性内插值。 线性内插值方法是：设线形关系式：y = f(x)，要计算在x = x0点的函数值。已知f(x1)和f(x2)，其中x1 < x0 < x2，则在x0点的值：f(x0)= f(x1）* ( x2- x0) / (x2 - x1) +f(x2) *( x1- x0) / ( x1- x2) ，这就是所要求的插值点的值。本式也适合外插。 二次抛物线内插法：设二次抛物线关系式：y = f(x)，要计算在x = x0点的函数。已知f(x1)、f(x2）和f(x3)，其中x1 < x2 < x3，x1 < x0 < x3，则在x0点的函数值：f(x0)= f(x1)*(x2-x0 ) *( x3- x0) / ((x3 - x1) *(x2 - x1) )+f(x2) *( x1- x0)*( x3- x0) / ((x3 - x2) *(x1 - x2) ) +f(x3)*(x2-x0 ) *( x1- x0) / ((x1 -x3 ) *( x2- x3) )。显然本式也适合外插计算。 三次以上抛物线内插法类似二次抛物线的形式。 用内插法估计计算，造成一定程度的误差，如果误差在精度范围内，就可以用此值估算一个函数值，特别是超越函数。

分内插和外插～

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