小学六年级奥数题
\u8981\u4e9b\u5c0f\u5b66\u516d\u5e74\u7ea7\u7684\u5965\u6570\u9898\u3002\u300a\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f\u300b\u662f\u6211\u56fd\u73b0\u5b58\u6700\u65e9\u7684\u4e00\u90e8\u6570\u5b66\u8457\u4f5c\uff0c\u91cc\u9762\u6709\u4e00\u9053\u5173\u4e8e\u4e70\u72d7\u7684\u9898\uff1a\u51e0\u4eba\u5408\u4f19\u4e70\u4e00\u6761\u72d7\uff0c\u6bcf\u4eba\u51fa5\u6587\uff0c\u8fd8\u5dee90\u6587\uff1b\u6bcf\u4eba\u51fa50\u6587\uff0c\u521a\u597d\u591f\u4e86\u3002\u95ee\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f\u72d7\u7684\u4ef7\u683c\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\u4e00\u5217\u5feb\u8f66\u4ece\u7532\u7ad9\u5230\u4e59\u7ad9\u89815\u5c0f\u65f6\uff0c\u4e00\u5217\u6162\u8f66\u4ece\u7532\u7ad9\u5230\u4e59\u7ad9\u89818\u5c0f\u65f6\uff0c\u73b0\u4e24\u8f66\u540c\u65f6\u76f8\u5411\u800c\u884c\uff0c\u9014\u4e2d\u6162\u8f66\u56e0\u6545\u4fee\u7406\u4e24\u5c0f\u65f6\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u79bb\u5f00\u4e2d\u70b984\u5343\u7c73\u76f8\u9047\uff0c\u6c42\u7532\u4e59\u4e24\u5730\u7684\u8ddd\u79bb\uff1f
1\u3001\u5411\u9633\u5c0f\u5b66\u4e94\u3001\u516d\u5e74\u7ea7\u5b66\u751f\u53c2\u52a0\u690d\u6811\u6d3b\u52a8\uff0c\u5171\u690d124\u68f5\uff0c\u4e94\u5e74\u7ea7\u540c\u5b66\u690d\u6811\u76843/8\u7b49\u4e8e\u516d\u5e74\u7ea7\u540c\u5b66\u690d\u6811\u68f5\u6570\u76842/5\uff0c\u4e24\u4e2a\u5e74\u7ea7\u5404\u690d\u6811\u591a\u5c11\u68f5\uff1f
2\u3001\u738b\u5148\u751f\u3001\u674e\u5148\u751f\u3001\u8d75\u5148\u751f\u3001\u6768\u5148\u751f\u56db\u4e2a\u4eba\u6bd4\u5e74\u9f84\uff0c\u738b\u5148\u751f\u7684\u5e74\u9f84\u662f\u53e6\u5916\u4e09\u4eba\u5e74\u9f84\u548c\u76841/2\uff0c\u674e\u5148\u751f\u7684\u5e74\u9f84\u662f\u53e6\u5916\u4e09\u4eba\u5e74\u9f84\u548c\u76841/3\uff0c\u8d75\u5148\u751f\u7684\u5e74\u9f84\u662f\u5176\u4ed6\u4e09\u4eba\u5e74\u9f84\u548c\u76841/4\uff0c\u6768\u5148\u751f26\u5c81\uff0c\u4f60\u77e5\u9053\u738b\u5148\u751f\u591a\u5c11\u5c81\u5417\uff1f
3\u3001\u5c0f\u660e\u3001\u5c0f\u82f1\u3001\u5c0f\u4e3d\u548c\u5c0f\u534e\u56db\u4eba\u7231\u597d\u96c6\u90ae\uff0c\u5c0f\u660e\u7684\u90ae\u7968\u662f\u5c0f\u82f1\u76841/2\uff0c\u5c0f\u82f1\u7684\u90ae\u7968\u6570\u662f\u5c0f\u4e3d\u76841/3\uff0c\u5c0f\u4e3d\u7684\u90ae\u7968\u6570\u662f\u5c0f\u534e\u76841/4\uff0c\u5df2\u77e5\u56db\u4eba\u5171\u96c6\u90ae132\u5f20\uff0c\u5c0f\u660e\u96c6\u90ae\u591a\u5c11\u5f20\uff1f
4\u3001\u804c\u5de5\u98df\u5802\u4e09\u5929\u7528\u5b8c\u4e00\u6876\u6cb9\uff0c\u7b2c\u4e00\u5929\u7528\u4e869\u5343\u514b\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5929\u7528\u53bb\u4f59\u4e0b\u76844/11\uff0c\u7b2c\u4e09\u5929\u7528\u53bb\u7684\u6b63\u597d\u662f\u8fd9\u6876\u6cb9\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u8fd9\u6876\u6cb9\u5171\u591a\u5c11\u5343\u514b\uff1f
5\u3001\u5c0f\u660e\u3001\u5c0f\u7ea2\u3001\u5c0f\u519b\u4e09\u4eba\u53c2\u52a0\u624b\u5de5\u6bd4\u8d5b\uff0c\u6bcf\u4eba\u505a50\u6735\u82b1\uff0c\u6bcf\u4eba\u505a\u82b1\u7684\u901f\u5ea6\u4e0d\u53d8\uff0c\u5f53\u5c0f\u7ea2\u5b8c\u6210\u65f6\uff0c\u5c0f\u660e\u8fd8\u67095\u6735\u6ca1\u505a\uff0c\u5f53\u5c0f\u660e\u5b8c\u6210\u65f6\uff0c\u5c0f\u519b\u8fd8\u670910\u6735\u6ca1\u505a\uff0c\u5f53\u5c0f\u7ea2\u505a\u5b8c\u65f6\uff0c\u5c0f\u519b\u8fd8\u6709\u51e0\u6735\u6ca1\u5b8c\u6210\uff1f
\u3001\u7532\u3001\u4e59\u3001\u4e19\u4e09\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95\u4e4b\u6bd4\u662f4:5:6\uff0c\u9ad8\u4e4b\u6bd4\u662f3:2:1\uff0c\u5df2\u77e5\u4e09\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u548c\u662f140\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\uff0c\u90a3\u4e48\u7532\u3001\u4e59\u3001\u4e19\u4e09\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5404\u662f\u591a\u5c11\uff1f
2\u3001\u7532\u3001\u4e59\u3001\u4e19\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e4b\u6bd4\u662f8:9:10\uff0c\u9ad8\u4e4b\u6bd4\u662f2:3:4\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u5e95\u4e4b\u6bd4\u662f\u591a\u5c11\uff1f
3\u3001\u67d0\u6821\u56db\u3001\u4e94\u5e74\u7ea7\u53c2\u52a0\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u7684\u4eba\u6570\u76f8\u7b49\uff0c\u56db\u5e74\u7ea7\u83b7\u5956\u4eba\u6570\u4e0e\u672a\u83b7\u5956\u4eba\u6570\u7684\u6bd4\u662f1:4\uff0c\u4e94\u5e74\u7ea7\u83b7\u5956\u4eba\u6570\u4e0e\u672a\u83b7\u5956\u4eba\u6570\u7684\u6bd4\u662f2:7\uff1b\u4e24\u4e2a\u5e74\u7ea7\u4e2d\u83b7\u5956\u4e0e\u672a\u83b7\u5956\u4eba\u6570\u7684\u6bd4\u662f\u591a\u5c11\uff1f
4\u3001\u76d2\u5b50\u91cc\u5171\u6709\u7ea2\u3001\u767d\u3001\u9ed1\u4e09\u79cd\u989c\u8272\u7684\u5f69\u7403\u517168\u4e2a\uff0c\u7ea2\u7403\u4e0e\u767d\u7403\u4e2a\u6570\u7684\u6bd4\u662f1:2\uff0c\u767d\u7403\u4e0e\u9ed1\u7403\u4e2a\u6570\u7684\u6bd4\u662f3:4\uff0c\u7ea2\u7403\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\uff1f
Selenashow\u4f60\u597d\uff1a
\u6388\u4eba\u4ee5\u9c7c\u4e0d\u5982\u6388\u4eba\u4ee5\u6e14\uff0c\u89e3\u8fd9\u6837\u7684\u9898\u7684\u601d\u8def\uff1a
1.
1/2+1/6+1/12+1/20+......+1/2450
=1/(1X2)+1/(2X3)+1/(3X4)+......+1/(49X50)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50
2.\u5c0f\u660e\u65e9\u4e0a\u4ece\u5bb6\u6b65\u884c\u53bb\u5b66\u6821\uff0c\u8d70\u5b8c\u4e00\u534a\u8def\u7a0b\u65f6\uff0c\u7238\u7238\u53d1\u73b0\u5c0f\u660e\u7684\u6570\u5b66\u8bfe\u672c\u5728\u5bb6\u91cc\uff0c\u968f\u5373\u9a91\u8f66\u53bb\u7ed9\u5c0f\u660e\u9001\u4e66\uff0c\u8ffd\u4e0a\u65f6\uff0c\u5c0f\u660e\u8fd8\u67093/10\u7684\u8def\u7a0b\u6ca1\u8d70\u5b8c\uff0c\u5c0f\u660e\u642d\u4e0a\u7238\u7238\u7684\u8f66\uff0c\u6709\u7238\u7238\u9001\u5f80\u5b66\u6821\uff0c\u8fd9\u6837\u5c0f\u660e\u6bd4\u6b65\u884c\u63d0\u524d\u4e865\u5206\u949f\u5230\u6821\uff0c\u5c0f\u660e\u4ece\u5bb6\u5230\u5b66\u6821\u6b65\u884c\u9700\u8981\u591a\u5c11\u65f6\u95f4\uff1f
\u89e3\uff1a
\u7238\u7238\u8ffd\u4e0a\u5c0f\u660e\u7684\u65f6\u5019\uff0c
\u884c\u4e86\u5168\u7a0b\u7684\uff1a1-3/10=7/10
\u4e0e\u6b64\u540c\u65f6\uff0c\u5c0f\u660e\u884c\u4e86\u5168\u7a0b\u7684\uff1a
7/10-1/2=1/5
\u7238\u7238\u901f\u5ea6\u662f\u5c0f\u660e\u7684\uff1a
7/10\u00f71/5=7/2\u500d
\u884c\u540c\u6837\u7684\u8def\u7a0b\uff0c\u6240\u7528\u65f6\u95f4\u662f\u5c0f\u660e\u76842/7
\u4f59\u4e0b\u76843/10\u8def\u7a0b\uff0c\u5c0f\u660e\u6b65\u884c\u9700\u8981\uff1a
5\u00f7\uff081-2/7\uff09=7\u5206\u949f
\u5c0f\u660e\u4ece\u5bb6\u5230\u5b66\u6821\uff0c\u5168\u90e8\u6b65\u884c\u9700\u8981\uff1a
7\u00f73/10=70/3\u5206\u949f=23\u5206\u949f20\u79d2
3.\u7532\u5de5\u7a0b\u961f\u6bcf\u5de5\u4f5c6\u5929\u4f11\u606f\u4e00\u5929\uff0c\u4e59\u5de5\u7a0b\u961f\u6bcf\u5de5\u4f5c5\u5929\u4f11\u606f\u4e24\u5929\uff0c\u4e00\u9879\u5de5\u7a0b\u7532\u961f\u898197\u5929\uff0c\u4e59\u961f\u5355\u72ec\u505a\u970075\u5929\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u961f\u5408\u4f5c\uff0c\u4ece2002\u5e743\u67082\u65e5\u8d77\u5f00\u5de5\uff0c\u51e0\u6708\u51e0\u53f7\u5b8c\u5de5\uff1f
\u89e3\uff1a\u89e3\uff1a\u7532\u961f\u5355\u72ec\u505a\u970097\u5929\uff0c\u56e0\u7532\u5de5\u7a0b\u961f\u6bcf\u5de5\u4f5c6\u5929\u4f11\u606f1\u5929\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u8fd997\u5929\u91cc,
\u7532\u961f\u670913\u4e2a\u4f11\u606f\u65e5,\u53ea\u5e7284\u5929,\u7532\u961f\u7684\u5de5\u4f5c\u6548\u7387\u4e3a1/84.
\u53c8\u4e59\u961f\u5355\u72ec\u505a\u970075\u5929,\u56e0\u4e59\u5de5\u7a0b\u961f\u6bcf\u5de5\u4f5c5\u5929\u4f11\u606f2\u5929,\u6240\u4ee5\u5728\u8fd975\u5929\u91cc,
\u4e59\u961f\u670920\u4e2a\u4f11\u606f\u65e5,\u53ea\u5e7255\u5929,\u4e59\u961f\u7684\u5de5\u4f5c\u6548\u7387\u4e3a1/55.
\u57281\u5468\u5185,\u4e24\u961f\u5408\u5e72,\u80fd\u5b8c\u6210\u5168\u90e8\u5de5\u7a0b\u7684=6/84+5/55=25/154.
\u800c154/25=6\u2026\u2026.4,\u53736\u5468\u96f64\u5929\u53ef\u5b8c\u6210\u4efb\u52a1,\u5171\u670946\u5929.
\u56e0\u6b64\u4ece2002\u5e743\u67082\u65e5\u8d77\u5f00\u5de5\uff0c\u5e7246\u5929\uff0c\u800c3\u6708\u670931\u5929\uff0c\u56e0\u6b643\u6708\u5e72\u5b8c\u5171\u5e72\u4e8631-2+1=30\u5929\uff0c\u56db\u6708\u8fd8\u8981\u5e7246-30=16\u5929\uff0c\u56e0\u6b644\u66f016\u65e5\u53ef\u4ee5\u5b8c\u5de5\u3002
\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01\u522b\u5fd8\u8bb0\u91c7\u7eb3\u7b54\u6848\uff01
（1）20%的盐水比15%的高1/3，5%的盐水比15%的低2/3
因此只有质量比为2：1时，才能混合为15%的浓度
因此需要20%的盐水：450×2/（1+2）=300（克）
5%的盐水：450-300=150（克）
（2）在蒸发过程中，盐的总量不变
因此蒸发后的盐水重：
500×3.2%÷8%=200（克）
所以蒸发水分：500-200=300（克）
设浓度为20的盐水为X克，浓度为5%的盐水为Y克
X+Y=450
0.2*X+0.05Y=450*0.15
解得 X=300
Y=150
1. 浓度为15%的盐水450克，则盐的质量为：450X15%=67.5克；
假设浓度为20%的盐水有M克，则浓度为5的盐水有450-M克。
根据题意有可得：
M×20%+（450-M）×5%=67.5
0.2M+450×0.05-0.05M=67.5
0.15M=67.5-22.5
M=300克
浓度为5的盐水有450-M=450-300=150克；
2. 浓度为3.2%的食盐水500克，那么盐的质量为：500×3.2%=16克，
水的质量为：500-16=484克；
把它变成浓度是8%的食盐水，那么盐水的总质量为：16÷8%=200克，
水的质量为：200-16=184克，
所以需蒸发掉的水为：484-184=300克。
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