x-sinx/x x趋近0为什么不能用洛必达? lim(x趋向于0) (sinx-x)/(sinx+x)= ...
sinx/x\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e1\uff08x\u8d8b\u5411\u4e8e0\uff09\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u80fd\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u5462\u53ef\u4ee5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
limsinx\uff08x->0\uff09=0
limx\uff08x->0\uff09=0
\uff08sinx\uff09'=cosx\uff1b(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1
\u6781\u9650\u7684\u610f\u4e49\uff1a
\u548c\u5b9e\u6570\u8fd0\u7b97\u7684\u76f8\u5bb9\u6027\uff1a\u8b6c\u5982\uff1a\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6570\u5217{xn} \uff0c{yn} \u90fd\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217{xn+yn}\u4e5f\u6536\u655b\uff0c\u800c\u4e14\u5b83\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e{xn} \u7684\u6781\u9650\u548c{yn} \u7684\u6781\u9650\u7684\u548c\u3002
\u4e0e\u5b50\u5217\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u6570\u5217{xn} \u4e0e\u5b83\u7684\u4efb\u4e00\u5e73\u51e1\u5b50\u5217\u540c\u4e3a\u6536\u655b\u6216\u53d1\u6563\uff0c\u4e14\u5728\u6536\u655b\u65f6\u6709\u76f8\u540c\u7684\u6781\u9650\uff1b\u6570\u5217{xn} \u6536\u655b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u6570\u5217{xn} \u7684\u4efb\u4f55\u975e\u5e73\u51e1\u5b50\u5217\u90fd\u6536\u655b\u3002
\u800c\u5206\u6bcd\u662f\u4e8c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u65f6\uff0c
\u5982\u679c\u5206\u5b50\u662f\u4e00\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f;(sinx+x)\u662f\u5c5e\u4e8e0/\uff0csinx+x\u4e00\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f
\u5f53\u7136\u53ef\u4ee5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4e14
lim\uff08x\u21920\uff09(cosx-1)/lim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)
(sinx-x)/\uff0c\u4e0d\u80fd\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\uff0c
\u672c\u9898\u76ee\u53ef\u4ee5\u7528\u7684;0
\u4e14sinx-x\u662f\u4e8c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f
在用夹逼定理证出sinx／x的极限是1后，用sinx／x＝1为条件证出了sinx导数为cosx。而如果用洛必达法则证lim sinx／x （x趋近于0） 时需要对sinx求导，但sinx求导的推导过程用到了（sinx／x＝1）这个前提条件，所以不能用洛必达。
洛必达可不可以用，要先用过，如果计算不出结果，则洛必达失效。
答案是0。这道题可以用洛必达的。
1-cosx/1(x趋近于0)＝0
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