如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O...
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\u2220A\uff1d\u2220BCA\uff1d45\u00b0 \uff1b
\u2235O\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c
\u2234BO\u22a5AC \uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u77e5 \u2220CBO=45\u00b0 =\u2220BCA ;
\u2235 \u2220CBO=\u22203+\u22205=45\u00b0=\u22204+\u22207 ,
\u53c8\u2235 PD=PB\uff1b\u2460
\u2234 \u22205 = \u22207\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u77e5 \u22203 = \u22204\uff1b\u2461
\u2234 \u76f4\u89d2 \u25b3BOP\u4e0e\u76f4\u89d2\u25b3PED\u4e2d\u2220OPB=\u2220EDP ; \u2462
\u7efc\u5408\u2460\u2461\u2462\u53ef\u5f97\uff0c \u25b3BOP \u224c \u25b3PED \uff08\u89d2\u8fb9\u89d2\uff09
\u6240\u4ee5\uff0c\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5OC\u4e0a\u65f6\uff0cPE=BO\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u8fde\u63a5OB
\u2235AB\uff1dAC\uff0c\u2220ABC\uff1d90
\u2234\u2220A\uff1d\u2220BCA\uff1d45
\u2235O\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9
\u2234BO\u22a5AC
\u2234\u2220BOC\uff1d90, \u2220CBO\uff1d45
\u2235PB\uff1dPD
\u2234\u2220PBD\uff1d\u2220PDB
\u2235\u2220PBD+\u2220PBO\uff1d\u2220CBO\uff1d45, \u2220PDB+\u2220DPE\uff1d\u2220BCA\uff1d45
\u2234\u2220PBO\uff1d\u2220DPE
\u2235DE\u22a5AE
\u2234\u2220DEP\uff1d\u2220BOC\uff1d90
\u2234\u25b3BPO\u224c\u25b3PDE \uff08AAS\uff09
\u2234PE\uff1dBO
解：（1）P在AO上（如图1）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO
答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图
答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~
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