20道用十字相乘解的一元二次方程
20\u9053\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u5f97\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u4ece\u7b80\u5355\u5230\u56f0\u96be~ \u597d\u7684\u8ffd\u52a050\u5206(1)2x2\uff0d5x\uff0d12\uff1b (2)3x2\uff0d5x\uff0d2\uff1b
(3)6x2\uff0d13x+5\uff1b (4)7x2\uff0d19x\uff0d6\uff1b
(5)12x2\uff0d13x+3\uff1b (6)4x2+24x+27.
(7)6x2\uff0d13xy+6y2\uff1b (8)8x2y2+6xy\uff0d35\uff1b
(9)18x2\uff0d21xy+5y2\uff1b (10) 2(a+b) 2+(a+b)(a\uff0db)\uff0d6(a\uff0db) 2.
(11)2x2+3x+1\uff1b (12)2y2+y\uff0d6\uff1b
(13)6x2\uff0d13x+6\uff1b (14)3a2\uff0d7a\uff0d6\uff1b
(15)6x2\uff0d11xy+3y2\uff1b (16)4m2+8mn+3n2\uff1b
(17)10x2\uff0d21xy+2y2\uff1b (18)8m2\uff0d22mn+15n2.
(19)4n2+4n\uff0d15\uff1b (20)6a2+a\uff0d35\uff1b
\u591a\u627e\u4e86\u51e0\u9898\uff1a
(21)5x2\uff0d8x\uff0d13\uff1b (22)4x2+15x+9
(23)15x2+x\uff0d2\uff1b (24)6y2+19y+10\uff1b
(25)20\uff0d9y\uff0d20y2\uff1b (26)7(x\uff0d1) 2+4(x\uff0d1)(y+2)\uff0d20(y+2)
\u5e0c\u671b\u6709\u5e2e\u52a9\uff0c\u8c22\u8c22\u91c7\u7eb3\uff01
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u80fd\u628a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff08\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5728\u6574\u6570\u8303\u56f4\u5185\uff09\u3002\u5bf9\u4e8e\u5f62\u5982ax²+bx+c=(a1x+c1\uff09(a2x+c2\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u6765\u8bf4\uff0c\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1\u00b7a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1\u00b7c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c:ax²+bx+c=(a1x+c1\uff09(a2x+c2\uff09\u3002\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\uff0c\u5b83\u7684\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u57fa\u672c\u5f0f\u5b50\uff1ax²+(p+q\uff09x+pq=(x+p\uff09(x+q\uff09\u3002
\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ecf\u8fc7\u6574\u7406\uff0c\u90fd\u80fd\u5316\u6210\u5982ax2+bx+c=0 (a\u22600,\u4e14a,b,c\u662f\u5e38\u6570)\u7684\u5f62\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u5f62\u5f0f\u53eb\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff08\u6839\uff09\uff1a
\u80fd\u4f7f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e5f\u79f0\u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\uff08\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e5f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\uff09\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e00\u5b9a\u4e14\u6700\u591a\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3\uff0c\u4e5f\u6709\u53ef\u80fd\u6ca1\u6709\u89e3(\u6307\u5b9e\u6570\u8303\u56f4\u5185\u6ca1\u6709\u89e3\uff0c\u4f46\u5728\u865a\u6570\u8303\u56f4\u5185\u4ecd\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3)\uff0c\u90a3\u5c31\u8981\u770b\u5224\u522b\u5f0f\uff08\u25b3=b^2-4ac\u22650\uff09
\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u8868\u793a\u4e3ax1,x2
\u4f8b\u5982\uff1ax^-2x-3=0, \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5316\u7b80\u4e3a
(x-3)(x+1)=0,
x-3=0, x+1=0
x1=3 , x2=-1
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6²-5x-25=0
分析：把6²5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²;-25y+3）
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y+3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
例8 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例9 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例10 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。=(x-3)(x+5)
很简单的十字相乘法啊 X^2+5X+6=0
题目没有
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