求最近几年云南省的初中语文、数学的中考题及答案
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数 学 试 卷
（考试时间120分钟，满分120分）
参考公式：① 扇形面积公式 ，其中， 是半径， 是圆心角的度数，l是弧长
② 二次函数 图象的顶点坐标是
一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；
每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1．3的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A．长方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆台
3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )
A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，2
4．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
5．一元二次方程 的两根之积是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
7．下列各式运算中，正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是( )
A．5cm B．10cm
C．12cm D．13cm
9．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以
AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
10．－6的相反数是 ．
11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是 cm．
12．化简： .
13．计算： = ．
14．半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）
15． 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线
上，且 ， ；分别过点A、B向x
轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．
三、解答题（共10题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
16．(5分) 计算：
17．(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
18．(5分) 解不等式组：
19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.
根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?
（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？
（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？
20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.
21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据： ）
22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为 ，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当 = 1时，是 ；②当 = 2时，是 ；③当 = 3时，是 . 并证明 = 2时的结论.
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3， ）三点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）
昆明市2010年高中（中专）招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A A C B D B D D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
题号 10 11 12 13 14 15
答案 6 5
r
三、解答题（满分75分）
16. （5分） 解：原式 = ………………4分
= ………………5分
(说明：第一步计算每对一项得1分)
17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. ………………2分
（2）证明：当∠B = ∠F时
在△ABC和△EFD中
………………5分
∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分
（本题其它证法参照此标准给分）
18. （5分）解：解不等式①得：x≤3 ………………1分
由②得： ………………2分
化简得： ………………3分
解得: ………………4分
∴ 原不等式组的解集为: ………………5分
19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4% ………1分
∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人 ………………2分
(2) ∵A等级学生人数30%×50 = 15人，B等级学生人数48%×50 = 24人,
C等级学生人数18%×50 = 9人, D等级学生人数4%×50 = 2人 ……………3分
∴中位数落在B等级. ………………4分
(3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分
∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分
20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) ………………2分
（2）画图正确 ……………………4分
(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为：
∵B1(-2,3),A(2,0)
∴ ………………5分
………………6分
∴线段B1A所在直线 l 的解析式为： ………7分
线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 ……8分
21．（8分） 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 ……………1分
由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m
在Rt△ACD中，∠CAD = 45°, AD⊥BC
∴ CD = AD = 60 ……………………3分
在Rt△ABD中，
∵ ……………………4分
∴ BD = AD•tan∠BAD= 60 …………………5分
∴BC = CD+BD
= 60+60 ………6分≈ 163.9 (m) ……7分
答：这栋高楼约有163.9m．………8分（本题其它解法参照此标准给分）
22．（8分） 解：（1）
列表如下： 树形图如下：
1 3 6
1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6)
3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6)
6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6)
备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.
表1: 图1:
1 3 6
1
3
6
（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是： ，2， ，2， ，3， ，3， ………………5分
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴ ………8分
23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分
根据题意得： ………………3分
解得：x = 80 ………………5分
经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分
答：原计划每天修水渠80米. ………………7分
24．（9分） （1）证明：∵AD∥BC
∴∠OBP = ∠ODE ……………1分
在△BOP和△DOE中
∠OBP = ∠ODE
∠BOP = ∠DOE …………………2分
∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两
三角形相似) ……………3分
（2）① 平行四边形 …………………4分
② 直角梯形 …………………5分
③ 等腰梯形 …………………6分
证明：∵k = 2时，
∴ BP = 2DE = AD
又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD
PC = BC - BP = AD - AD = AD = ED
ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB = 90°
∴四边形PCDE是矩形 …………………7分
∴ ∠EPB = 90° …………………8分
又∵ 在直角梯形ABCD中
AD∥BC, AB与DC不平行
∴ AE∥BP, AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分
（本题其它证法参照此标准给分）
25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：
由题意得： ……………1分
解得： ………………2分
∴抛物线的解析式为： ………………3分
（2）存在………4分
抛物线 的顶点坐标是 ，
作抛物线和⊙M（如图），
设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C
连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D
∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM⊥BC
∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0)
在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°
∴DM = 1, CD = = ∴ C (1, )
设切线 l 的解析式为: ，点B、C在 l 上，可得：
解得：
∴切线BC的解析式为：
∵点P为抛物线与切线的交点
由 解得：
∴点P的坐标为： ， ………………8分
∵ 抛物线 的对称轴是直线
此抛物线、⊙M都与直线 成轴对称图形
于是作切线 l 关于直线 的对称直线 l′(如图)
得到B、C关于直线 的对称点B1、C1
l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线 的对称点：
， 即为所求的点.
∴这样的点P共有4个： ， ， ， ………12分
（本题其它解法参照此标准给分）
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