整数，小数和分数的意义是什么？ 六年级 整数、小数和分数乘法的意义各是什么？
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1、整数就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
2、小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。
3、分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。当在日常用语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。
扩展资料
一、整数特征
1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。
2、若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
二、小数特征
1、在小数部分的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。
2、把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。
三、分数特征
1、一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。
2、当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。
小数的意义
要了解小数的意义，可从分数的意义著手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
二、 小数的结构
小数记数系统是透过书写符号与物理数量的连结，来描述其规则。小数点往前算（左边）用以表示整数部分的量，第一位整数是纪录整数有几个一的量，该位置称为个位；小数点往前算的第二位整数纪录是纪录有几个十的量，该位置称为十位；……，以此类推。小数点往后算（右边）用以表示小数部分（不足1）的量，第一位小数是纪录有几个十分之一的分量，该位置称为十分位；小数点往后算的第二位小数是纪录有几个百分之一的分量，该位置称为百分位……，以此类推。数的多单位记数系统中，「十位」、「个位」、「十分位」、「百分位」……等，被称为「位名」；其所指示的数值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，被称为「位值」。「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，可被用来当作被记数单位。
另外，「数」也可以由不同的记数单位「一」、「0.1」、「0.01」……等，来共同表示。从上述的小数结构来看，让学生建构小数的十进结构与位值概念，对学生的小数概念发展而言，是非常重要的。
三、 小数学习的认知过程
(一) Hiebert与Wearne的「书写性数学符号能力发展理论」
1.连结过程
可利用学童所熟悉的指示物与数学符号产生连结。例如，可从生活中的物品(如钱、公制的测量等)，或教具(如数学积木)来引出小数的符号来，让学童以后看到「1.8」时，在心中就会有「1杯水和0.8杯水」。
2.发展过程
发展过程是指学童随著在指示物上的操弄，所发展出来的处理符号的程序。例如，学童透过积木的操弄，了解到单位若以"条”表示时会有小数的符号产生，进而发现到：不足一单位的量的表示法，除了分数以外，还有小数。
3.精致化过程
精致化是一种扩展语法程序到其他适当的情境的过程。例如，学童藉由积木了解到，以"条”为单位时，会有一位小数出现。而精致化的过程则是可以更进一步类化到两位小数的概念。
4.例行性过程
学童如果经常练习语法程序，则可以更有效率的运用数学符号来解决问题。
5.建造过程
学童把之前所学过的数学符号与规则，当作是新的数学符号系统的指示物，并把前述的四个认知过程重新再循环一次，以建立更抽象的数学符号系统。
(二)D’Entremont的「小数学习的洋葱模式」
D’Entremont认为小数学习的认知过程包括五种不同的层次，每一种层次是被外面的层次逐层所包围。概念性知识是小数知识的核心，学童为了要获得小数的概念性知识，必须一层一层的把上层的表皮给予剥掉。
1.具体物的层次
学童首先遇到的层次是具体物的层次。教师透过真实世界可见的物体引导学童进入小数的世界。例如，我们可用积木来介绍小数的位值概念，若我们把一条积木视为单位「1」，则一个积木视为「0.1」。
2.操作说明的层次
教师从原先使用具体物进行教学的方式，转换成以小数的符号表徵形式呈现的教学方式，其教学内容包括小数符号的介绍，以及如何应用小数符号。
3.程序的层次
学童不但可以单独的运用符号来进行小数的计算，也可以遵照小数计算的规则来进行运算。但并不会去反省自己刚刚到底做了哪些步骤。因此，即使学童会运算，并不代表该生就一定理解其背后的意义。
4.心智模式的层次
学童在心智模式的层次，不但不会盲目的遵循算则公式，而且还能清楚的知道他们解题时的理由。
5.抽象的层次
此时学童对於小数已有不错的直觉，不再需要可见的物体来帮助理解，他们对於「如何处理小数的问题」以及「为什麼」接能够给予统整起来。学童唯有达到这个阶段，才可获得小数知识的核心------小数概念的理解。
小数的意义
要了解小数的意义，可从分数的意义著手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
二、 小数的结构
小数记数系统是透过书写符号与物理数量的连结，来描述其规则。小数点往前算（左边）用以表示整数部分的量，第一位整数是纪录整数有几个一的量，该位置称为个位；小数点往前算的第二位整数纪录是纪录有几个十的量，该位置称为十位；……，以此类推。小数点往后算（右边）用以表示小数部分（不足1）的量，第一位小数是纪录有几个十分之一的分量，该位置称为十分位；小数点往后算的第二位小数是纪录有几个百分之一的分量，该位置称为百分位……，以此类推。数的多单位记数系统中，「十位」、「个位」、「十分位」、「百分位」……等，被称为「位名」；其所指示的数值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，被称为「位值」。「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，可被用来当作被记数单位。
另外，「数」也可以由不同的记数单位「一」、「0.1」、「0.01」……等，来共同表示。从上述的小数结构来看，让学生建构小数的十进结构与位值概念，对学生的小数概念发展而言，是非常重要的。
三、 小数学习的认知过程
(一) Hiebert与Wearne的「书写性数学符号能力发展理论」
1.连结过程
可利用学童所熟悉的指示物与数学符号产生连结。例如，可从生活中的物品(如钱、公制的测量等)，或教具(如数学积木)来引出小数的符号来，让学童以后看到「1.8」时，在心中就会有「1杯水和0.8杯水」。
2.发展过程
发展过程是指学童随著在指示物上的操弄，所发展出来的处理符号的程序。例如，学童透过积木的操弄，了解到单位若以"条”表示时会有小数的符号产生，进而发现到：不足一单位的量的表示法，除了分数以外，还有小数。
3.精致化过程
精致化是一种扩展语法程序到其他适当的情境的过程。例如，学童藉由积木了解到，以"条”为单位时，会有一位小数出现。而精致化的过程则是可以更进一步类化到两位小数的概念。
4.例行性过程
学童如果经常练习语法程序，则可以更有效率的运用数学符号来解决问题。
5.建造过程
学童把之前所学过的数学符号与规则，当作是新的数学符号系统的指示物，并把前述的四个认知过程重新再循环一次，以建立更抽象的数学符号系统。
(二)D’Entremont的「小数学习的洋葱模式」
D’Entremont认为小数学习的认知过程包括五种不同的层次，每一种层次是被外面的层次逐层所包围。概念性知识是小数知识的核心，学童为了要获得小数的概念性知识，必须一层一层的把上层的表皮给予剥掉。
1.具体物的层次
学童首先遇到的层次是具体物的层次。教师透过真实世界可见的物体引导学童进入小数的世界。例如，我们可用积木来介绍小数的位值概念，若我们把一条积木视为单位「1」，则一个积木视为「0.1」。
2.操作说明的层次
教师从原先使用具体物进行教学的方式，转换成以小数的符号表徵形式呈现的教学方式，其教学内容包括小数符号的介绍，以及如何应用小数符号。
3.程序的层次
学童不但可以单独的运用符号来进行小数的计算，也可以遵照小数计算的规则来进行运算。但并不会去反省自己刚刚到底做了哪些步骤。因此，即使学童会运算，并不代表该生就一定理解其背后的意义。
4.心智模式的层次
学童在心智模式的层次，不但不会盲目的遵循算则公式，而且还能清楚的知道他们解题时的理由。
5.抽象的层次
此时学童对於小数已有不错的直觉，不再需要可见的物体来帮助理解，他们对於「如何处理小数的问题」以及「为什麼」接能够给予统整起来。学童唯有达到这个阶段，才可获得小数知识的核心------小数概念的理解。
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