滞后变量模型的滞后变量模型
\u591a\u4e2a\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u80fd\u91c7\u7528\u5206\u5e03\u6ede\u540e\u6a21\u578b\u5417\u3000\u3000\u591a\u4e2a\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u80fd\u91c7\u7528\u5206\u5e03\u6ede\u540e\u6a21\u578b\u3002
\u3000\u3000\u5728\u7ecf\u6d4e\u8fd0\u884c\u8fc7\u7a0b\u4e2d,\u5e7f\u6cdb\u5b58\u5728\u65f6\u95f4\u6ede\u540e\u6548\u5e94.\u67d0\u4e9b\u7ecf\u6d4e\u53d8\u91cf\u4e0d\u4ec5\u53d7\u5230\u540c\u671f\u5404\u79cd\u56e0\u7d20\u7684\u5f71\u54cd,\u800c\u4e14\u4e5f\u53d7\u5230\u8fc7\u53bb\u67d0\u4e9b\u65f6\u671f\u7684\u5404\u79cd\u56e0\u7d20\u751a\u81f3\u81ea\u8eab\u7684\u8fc7\u53bb\u503c\u7684\u5f71\u54cd\u3002
\u3000\u3000\u901a\u5e38\u628a\u8fd9\u79cd\u8fc7\u53bb\u65f6\u671f\u7684,\u5177\u6709\u6ede\u540e\u4f5c\u7528\u7684\u53d8\u91cf\u53eb\u505a\u6ede\u540e\u53d8\u91cf\uff08Lagged Variable\uff09,\u542b\u6709\u6ede\u540e\u53d8\u91cf\u7684\u6a21\u578b\u79f0\u4e3a\u6ede\u540e\u53d8\u91cf\u6a21\u578b.\u6ede\u540e\u53d8\u91cf\u6a21\u578b\u8003\u8651\u4e86\u65f6\u95f4\u56e0\u7d20\u7684\u4f5c\u7528,\u4f7f\u9759\u6001\u5206\u6790\u7684\u95ee\u9898\u6709\u53ef\u80fd\u6210\u4e3a\u52a8\u6001\u5206\u6790.\u542b\u6709\u6ede\u540e\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u7684\u6a21\u578b,\u53c8\u79f0\u52a8\u6001\u6a21\u578b\uff08Dynamical Model\uff09\u3002
\u3000\u3000\u4ea7\u751f\u6ede\u540e\u6548\u5e94\u7684\u539f\u56e0 \uff1a
\u3000\u30001\u3001\u5fc3\u7406\u56e0\u7d20\uff1a\u4eba\u4eec\u7684\u5fc3\u7406\u5b9a\u52bf,\u884c\u4e3a\u65b9\u5f0f\u6ede\u540e\u4e8e\u7ecf\u6d4e\u5f62\u52bf\u7684\u53d8\u5316,\u5982\u4e2d\u5f69\u7968\u7684\u4eba\u4e0d\u53ef\u80fd\u5f88\u5feb\u6539\u53d8\u5176\u751f\u6d3b\u65b9\u5f0f.
\u3000\u30002\u3001\u6280\u672f\u539f\u56e0\uff1a\u5982\u5f53\u5e74\u7684\u4ea7\u51fa\u5728\u67d0\u79cd\u7a0b\u5ea6\u4e0a\u4f9d\u8d56\u4e8e\u8fc7\u53bb\u82e5\u5e72\u671f\u5185\u6295\u8d44\u5f62\u6210\u7684\u56fa\u5b9a\u8d44\u4ea7.
\u3000\u30003\u3001\u5236\u5ea6\u539f\u56e0\uff1a\u5982\u5b9a\u671f\u5b58\u6b3e\u5230\u671f\u624d\u80fd\u63d0\u53d6,\u9020\u6210\u4e86\u5b83\u5bf9\u793e\u4f1a\u8d2d\u4e70\u529b\u7684\u5f71\u54cd\u5177\u6709\u6ede\u540e\u6027.
logistic \u56de\u5f52\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u7c7b\u578b\u4e00\u822c\u4e0d\u505a\u89c4\u5b9a\uff0c\u4f46\u5b83\u8981\u6c42\u81ea\u53d8\u91cf\u4e0elogit p\u4e4b\u95f4\u5e94\u7b26\u5408\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u3002\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a\u5206\u7c7b\u53d8\u91cf\u65f6\uff0c\u53ef\u4e0d\u5fc5\u8003\u8651\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\uff0c\u4f46\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a\u8fde\u7eed\u578b\u53d8\u91cf\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u8981\u68c0\u9a8c\u4e8c\u8005\u4e4b\u95f4\u7684\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u662f\u5426\u6210\u7acb\u3002\u5982\u679c\u4e0d\u6210\u7acb\uff0c\u5e94\u8fdb\u884c\u76f8\u5e94\u7684\u53d8\u91cf\u53d8\u6362\uff0c\u5982\u5bf9\u6570\u53d8\u6362\u3001\u6307\u6570\u53d8\u6362\u3001\u591a\u9879\u5f0f\u53d8\u6362\u7b49\uff0c\u4f7f\u5176\u4ee5\u6070\u5f53\u7684\u5f62\u5f0f\u8fdb\u5165\u65b9\u7a0b\u3002
\u4e25\u683c\u8bf4\u6765\uff0c\u5e94\u7528logistic \u56de\u5f52\u4e4b\u524d\u5fc5\u987b\u5148\u68c0\u9a8c\u81ea\u53d8\u91cf\u4e0elogit p\u4e4b\u95f4\u662f\u5426\u5177\u6709\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\uff0c\u56e0\u4e3a\u5982\u679c\u4e8c\u8005\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u662f\u975e\u7ebf\u6027\u7684\uff0c\u53c2\u6570\u4f30\u8ba1\u5c06\u53d1\u751f\u504f\u5dee\uff0c\u4ece\u800c\u5bfc\u81f4\u7ed3\u679c\u7684\u4e0d\u51c6\u786e\u4ee5\u53ca\u7ed3\u8bba\u7684\u4e0d\u53ef\u9760\u3002
\u5f15\u81ea\uff1a\u672c\u4eba\u53d1\u8868\u5728\u4e2d\u534e\u6d41\u884c\u75c5\u5b66\u6742\u5fd7\u4e0a\u7684\u4e00\u7bc7\u6587\u7ae0
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：Yt = β0 + β1Yt − 1 + β2Yt − 2 + ... + βqYt − q + α0Xt + α1Xt − 1 + ... + αsXt − s + μt q（注意公式中上标下标未分），s：滞后时间间隔
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限；
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限。 分布滞后模型：<IMG class=tex alt=Y_t=\alpha+\sum_{i=0}^s\beta_iX_{t-i}+\mu_t src=http://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/3/6/0367c7877eb9bd48db07f5ea9d75fc71.png> 模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值： β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
<IMG class=tex alt=\sum_{i=0}^s\beta_i src=http://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/9/f/59fe37cda9a2a775892ebbeff9379350.png>称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为
<IMG class=tex alt=E(Y)=\alpha_0+\alpha_1X_t+(\sum_{i=0}^s\beta_i)X src=http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/7/0/d70a72254bee32c74ca0b45ad78d6a0e.png> 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
<IMG class=tex alt=Y_t=\alpha_0+\alpha_1X_t+\sum_{i=1}^q\beta_iY_{t-i}+\mu_t src=http://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/5/f/65fbaaa44bf9b2dc1628ae442b8f9f35.png>
而
Yt = α0 + α1Xt + α2Yt − 1 + μt
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
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