五年级奥数题 世界上最难的五年级奥数题和解题思路

\u4e94\u5e74\u7ea7\u5965\u6570\u9898\uff08\u8f83\u96be\u7684\uff0c10\u6761\u4ee5\u4e0a\uff09

1\u3001\u5c061~10\u8fd910\u4e2a\u6570\u6392\u6210\u4e00\u884c\uff0c\u4f7f\u5f97\u6bcf\u76f8\u90bb3\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u90fd\u662f3\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5171\u6709XX\u79cd\u6392\u6cd5\u3002
2\u3001\u4ece3\u00d73\u7684\u65b9\u683c\u4e2d\u53d6\u51fa\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u9876\u70b9\u4f46\u662f\u6ca1\u6709\u516c\u5171\u8fb9\u7684\u4e24\u4e2a\u5c0f\u65b9\u683c\uff0c\u4e00\u5171\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u53d6\u6cd5\u3002
3\u3001\u5c0f\u521a\u4e0e\u5c0f\u52c7\u8fdb\u884c50\u7c73\u8d5b\u8dd1\uff0c\u5f53\u5c0f\u521a\u5230\u8fbe\u7ec8\u70b9\u65f6\uff0c\u5c0f\u52c7\u8fd8\u843d\u540e\u5c0f\u521a10\u7c73\uff1b\u7b2c\u4e8c\u6b21\u8d5b\u8dd1\uff0c\u5c0f\u521a\u7684\u8d77\u8dd1\u7ebf\u9000\u540e10\u7c73\uff0c\u4e24\u4eba\u4ecd\u6309\u7b2c\u4e00\u6b21\u7684\u901f\u5ea6\u8dd1\uff0c\u5219\u8c01\u5148\u5230\u8fbe\u7ec8\u70b9\uff0c\u6b64\u65f6\u53e6\u4e00\u4eba\u843d\u540eXX\u7c73\u3002
4\u3001\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u8f66\u5206\u522b\u4eceA\u3001B\u4e24\u5730\u540c\u65f6\u76f8\u5411\u800c\u884c\uff0c\u5206\u522b\u4e0e\u4e0a\u53489\u70b9\u548c\u4e0b\u53481\u70b9\u7ecf\u8fc7\u9014\u4e2d\u7684\u4e00\u5ea7\u52a0\u6cb9\u7ad9\uff0c\u5df2\u77e5\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u76843\u500d\u3002\u5219X\u70b9\u65f6\u4e24\u8f66\u76f8\u9047\u3002

\u5965\u6570\u5b9e\u8d28\uff1a
\u5965\u6570\u76f8\u5bf9\u6bd4\u8f83\u6df1\uff0c\u6570\u5b66\u5965\u6797\u5339\u514b\u6d3b\u52a8\u7684\u84ec\u52c3\u53d1\u5c55\uff0c\u6781\u5927\u5730\u6fc0\u53d1\u4e86\u5e7f\u5927\u5c11\u5e74\u513f\u7ae5\u5b66\u4e60\u6570\u5b66\u7684\u5174\u8da3\uff0c\u6210\u4e3a\u5f15\u5bfc\u5c11\u5e74\u79ef\u6781\u5411\u4e0a\uff0c\u4e3b\u52a8\u63a2\u7d22\uff0c\u5065\u5eb7\u6210\u957f\u7684\u4e00\u9879\u6709\u76ca\u6d3b\u52a8\u3002\u6709\u8bb8\u591a\u6d89\u53ca\u5230\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u8ba1\u6570\u3001\u56fe\u8bba\u3001\u903b\u8f91\u3001\u62bd\u5c49\u539f\u7406\u7b49\u3002\u89e3\u51b3\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\uff0c\u4e00\u822c\u90fd\u9700\u8981\u5bf9\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u7684\u6570\u5b66\u610f\u4e49\u8fdb\u884c\u5206\u6790\u3001\u5f52\u7eb3\uff0c\u628a\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u62bd\u8c61\u6210\u4e3a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff0c\u7136\u540e\u7528\u76f8\u5e94\u7684\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u548c\u65b9\u6cd5\u53bb\u89e3\u51b3

1\u9f9f\u5154\u8fdb\u884c\u4e00\u4e07\u7c73\u8d5b\u8dd1\uff0c\u5154\u7684\u901f\u5ea6\u76845\u500d\uff0c\u5f53\u5b83\u4eec\u4ece\u8d77\u70b9\u4e00\u9f50\u51fa\u53d1\u540e\uff0c\u9f9f\u4e0d\u505c\u5730\u8dd1\uff0c\u5154\u5230\u67d0\u70b9\u5f00\u59cb\u7761\u89c9\uff0c\u5154\u5b50\u9192\u6765\u65f6\uff0c\u53d1\u73b0\u81ea\u5df1\u843d\u540e\u4e8e\u9f9f5000\u7c73\uff0c\u5154\u5b50\u594b\u8d77\u76f4\u8ffd\uff0c\u4f46\u9f9f\u5230\u8fbe\u7ec8\u70b9\u65f6\uff0c\u5154\u5b50\u4ecd\u843d\u540e100\u7c73\uff0c\u90a3\u4e48\u5154\u5b50\u7761\u89c9\u671f\u95f4\u9f9f\u8dd1\u4e86\u591a\u5c11\u7c73\uff1f
2\u3001\u67d0\u73ed45\u4e2a\u5b66\u751f\u53c2\u52a0\u671f\u672b\u8003\u8bd5\uff0c\u6210\u7ee9\u516c\u5e03\u540e\uff0c\u6570\u5b66\u5f97\u6ee1\u5206\u7684\u670910\u4eba\uff0c\u6570\u5b66\u53ca\u8bed\u6587\u6210\u7ee9\u5747\u5f97\u6ee1\u5206\u7684\u67093\u4eba\uff0c\u8fd9\u4e24\u79d1\u90fd\u6ca1\u6709\u5f97\u6ee1\u5206\u7684\u670929\u4eba\u3002\u90a3\u4e48\u8bed\u6587\u6210\u7ee9\u5f97\u6ee1\u5206\u7684\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f
3\u300150\u540d\u540c\u5b66\u9762\u5411\u8001\u5e08\u7ad9\u6210\u4e00\u884c\u3002\u8001\u5e08\u5148\u8ba9\u5927\u5bb6\u4ece\u5de6\u81f3\u53f3\u63091\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\u2026\uff0c49\uff0c50\u4f9d\u6b21\u62a5\u6570\uff1b\u518d\u8ba9\u62a5\u6570\u662f4\u7684\u500d\u6570\u7684\u540c\u5b66\u5411\u540e\u8f6c\uff0c\u63a5\u7740\u53c8\u8ba9\u62a5\u6570\u662f6\u7684\u500d\u6570\u7684\u540c\u5b66\u5411\u540e\u8f6c\u3002\u95ee\uff1a\u73b0\u5728\u9762\u5411\u8001\u5e08\u7684\u540c\u5b66\u8fd8\u6709\u591a\u5c11\u540d\uff1f
4\u3001\u5728\u6e38\u827a\u4f1a\u4e0a\uff0c\u6709100\u540d\u540c\u5b66\u62bd\u5230\u4e86\u6807\u7b7e\u5206\u522b\u4e3a1\u81f3100\u7684\u5956\u5238\u3002\u6309\u5956\u5238\u6807\u7b7e\u53f7\u53d1\u653e\u5956\u54c1\u7684\u89c4\u5219\u5982\u4e0b\uff1a\uff081\uff09\u6807\u7b7e\u53f7\u4e3a2\u7684\u500d\u6570\uff0c\u59562\u652f\u94c5\u7b14\uff1b\uff082\uff09\u6807\u7b7e\u53f7\u4e3a3\u7684\u500d\u6570\uff0c\u59563\u652f\u94c5\u7b14\uff1b\uff083\uff09\u6807\u7b7e\u53f7\u65e2\u662f2\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u662f3\u7684\u500d\u6570\u53ef\u91cd\u590d\u9886\u5956\uff1b\uff084\uff09\u5176\u4ed6\u6807\u7b7e\u53f7\u5747\u59561\u652f\u94c5\u7b14\u3002\u90a3\u4e48\u6e38\u827a\u4f1a\u4e3a\u8be5\u9879\u6d3b\u52a8\u51c6\u5907\u7684\u5956\u54c1\u94c5\u7b14\u5171\u6709\u591a\u5c11\u652f\uff1f
5\u3001\u6709\u4e00\u6839\u957f\u4e3a180\u5398\u7c73\u7684\u7ef3\u5b50\uff0c\u4ece\u4e00\u7aef\u5f00\u59cb\u6bcf\u96943\u5398\u7c73\u4f5c\u4e00\u8bb0\u53f7\uff0c\u6bcf\u96944\u5398\u7c73\u4e5f\u4f5c\u4e00\u8bb0\u53f7\uff0c\u7136\u540e\u5c06\u6807\u6709\u8bb0\u53f7\u7684\u5730\u65b9\u526a\u65ad\u3002\u95ee\u7ef3\u5b50\u5171\u88ab\u526a\u6210\u4e86\u591a\u5c11\u6bb5\uff1f
6\u3001\u4e1c\u6cb3\u5c0f\u5b66\u753b\u5c55\u4e0a\u5c55\u51fa\u4e86\u8bb8\u591a\u5e45\u753b\uff0c\u5176\u4e2d\u670916\u5e45\u753b\u4e0d\u662f\u516d\u5e74\u7ea7\u7684\uff0c\u670915\u5e45\u753b\u4e0d\u662f\u4e94\u5e74\u7ea7\u7684\u3002\u73b0\u77e5\u9053\u4e94\u3001\u516d\u5e74\u7ea7\u5171\u670925\u5e45\u753b\uff0c\u90a3\u4e48\u5176\u4ed6\u5e74\u7ea7\u7684\u753b\u5171\u6709\u591a\u5c11\u5e45\uff1f
7\u3001\u6709\u82e5\u5e72\u5361\u7247\uff0c\u6bcf\u5f20\u5361\u7247\u4e0a\u5199\u7740\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5b83\u662f3\u7684\u500d\u6570\u62164\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u6807\u67093\u7684\u500d\u6570\u7684\u5361\u7247\u53602/3\uff0c\u6807\u67094\u7684\u500d\u6570\u7684\u5361\u7247\u53603/4\uff0c\u6807\u670912\u7684\u500d\u6570\u7684\u5361\u7247\u670915\u5f20\u3002\u90a3\u4e48\uff0c\u8fd9\u4e9b\u5361\u7247\u4e00\u5171\u6709\u591a\u5c11\u5f20\uff1f
9\u3001\u4e94\u5e74\u7ea7\u4e09\u73ed\u5b66\u751f\u53c2\u52a0\u8bfe\u5916\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\uff0c\u6bcf\u4eba\u81f3\u5c11\u53c2\u52a0\u4e00\u9879\u3002\u5176\u4e2d\u670925\u52a0\u81ea\u7136\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\uff0c35\u52a0\u7f8e\u672f\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\uff0c27\u52a0\u8bed\u6587\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\uff0c\u53c2\u52a0\u8bed\u6587\u540c\u65f6\u53c8\u53c2\u52a0\u7f8e\u672f\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\u7684\u670912\u4eba\uff0c\u53c2\u52a0\u81ea\u7136\u540c\u65f6\u53c8\u53c2\u52a0\u7f8e\u672f\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\u7684\u67098\u4eba\uff0c\u53c2\u52a0\u81ea\u7136\u540c\u65f6\u53c8\u53c2\u52a0\u8bed\u6587\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\u7684\u67099\u4eba\uff0c\u8bed\u6587\u3001\u7f8e\u672f\u3001\u81ea\u71363\u79d1\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\u90fd\u53c2\u52a0\u7684\u67094\u4eba\u3002\u6c42\u8fd9\u4e2a\u73ed\u7684\u5b66\u751f\u4eba\u6570\u3002
10\u3001\u5982\u56fe8-1\uff0c\u5df2\u77e5\u7532\u3001\u4e59\u3001\u4e193\u4e2a\u5706\u7684\u9762\u79ef\u5747\u4e3a30\uff0c\u7532\u4e0e\u4e59\u3001\u4e59\u4e0e\u4e19\u3001\u7532\u4e0e\u4e19\u91cd\u5408\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u4e3a6\uff0c8\uff0c5\uff0c\u800c3\u4e2a\u5706\u8986\u76d6\u7684\u603b\u9762\u79ef\u4e3a73\u3002\u6c42\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u662f\u591a\u5c11\uff1f

一、被3整除的数的特点是各位数数字相加之和被3整除，由题意，数84（）48各位和为8+4+4+8+x=24+x，所以需要填入的数字能被3整除，即3,6,9，又被8整除的特点为后三位被8整除，因此填6 因为648被8整除。

二、被9整除的数的特点是各位数数字相加之和被9整除，由题意，数380（）（）各位和为3+8+x+y=11+x+y，所以需要填入数字和被9余7，又被25整除的特点为后二位被25整除，因此填00、25、50、75。又2+5=7除9余7符合条件 因此填25。

二、被9整除的数的特点是各位数数字相加之和被9整除，因为该数除9余2 因此数减2后被9整除，数257（）2各位和为2+5+7+2+X=16+x，可以填入的数为2，又被4整除的特点为后二位被4整除，因此填2即24被4整除符合条件。
答案如下：1、6 2、25 3、4

一：84（0）48既能被3整除，又能被8整除。 二：380（2）（5）既能被9整除，又能被25整除。三：257（NO）4既能被4整除，并且被9除余2

一：84（12）48
二：380（2）（5）
三：257（2）4

一：84（0）48
二：380（2）（5）
三：257（2）4
很简单吗！

先知道被这几个数整除的条件，
能被3整除，各位数加起来能被3整除，如123,1+2+3=6能被三整除，所以123能被3整除；
能被8整除，末三位能被8整除，1111016,16能被8整除，所,1111016能被8整除；
能被9整除，各位数加起来能被9整除（与3相似）；
能被25整除，末两位能被25整除的数（与8类似）；
能被4整除，末尾两位数能被4整除（与8、25、125类似）
（原理是4*25=100只要是整百的数就能写成n*4*25，就一定能被4,25整除只要看后两位能不能被4或25整除就可以了；同理125*8=1000看末三位即可）
再来看题目：
一：84（ ）48既能被3整除，又能被8整除。
8+4+（）+8+4=24+（）能被三整除，24能被三整除，只要（）能被三整除即可，可填0,3,6,9
（）48能被8整除 （0）48可以，348,648,948都不行
所以填0
二：380（ ）（ ）既能被9整除，又。
能被25整除（）（）可填00,25,50,75
3+8+0+0+0=11 （X）
3+8+2+5=18 （√）
3+8+5 =16 （x）
3+8+7+5= 23 （x）
所以，（2）（5）
三：257（ ）4既能被4整除，并且被9除余2
257（ ）4并且被9除余2，就是257（ ）2被9整除
2+5+7+2+（）=16+（）被9整除只可填2（18-16=2可,27-16=11不可）
且24可被4整除
所以（2）

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