sin^2x 求导 sin平方x的导数
sin^2X\u6c42\u5bfcsin²2x\u548c[sin 2x]²\u6c42\u5bfc\u7ed3\u679c\u4e00\u6837\u3002
\u56e0\u4e3asin²2x=[sin 2x]²\uff0c\u5e76\u4e14\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e00\u6837\uff0c\u56e0\u6b64\u5b83\u4eec\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002
\u5bfc\u6570\uff08Derivative\uff09\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u81ea\u53d8\u91cfX\u5728\u4e00\u70b9x0\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0ca\u5373\u4e3a\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cf'(x0)\u6216df/dx(x0)\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u5b9e\u8d28\u4e0a\uff0c\u6c42\u5bfc\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6c42\u6781\u9650\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u6765\u6e90\u4e8e\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u3002\u53cd\u4e4b\uff0c\u5df2\u77e5\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5012\u8fc7\u6765\u6c42\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u79ef\u5206\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u6c42\u5bfc\u548c\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u5bf9\u4e92\u9006\u7684\u64cd\u4f5c\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u6700\u4e3a\u57fa\u7840\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u8fd0\u7b97\u65b9\u6cd5\u6709\u4ee5\u4e0b\u4e24\u79cd\uff1a
1.(sin²x)' = 2sinx(sinx)' = 2sinxcosx = sin2x\u3002
2.(sin²x)' = [(1-cos2x)/2]' = [1/2 - (cos2x)/2]' = 0 - ½(-sin2x)(2x)' = ½(sin2x)\u00d72 = sin2x\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728x0\u5904\u6709\u589e\u91cf\u0394x\uff0c(x0+\u0394x)\u4e5f\u5728\u8be5\u90bb\u57df\u5185\u65f6\uff0c\u76f8\u5e94\u5730\u51fd\u6570\u53d6\u5f97\u589e\u91cf\u0394y=f(x0+\u0394x)-f(x0)\uff1b\u5982\u679c\u0394y\u4e0e\u0394x\u4e4b\u6bd4\u5f53\u0394x\u21920\u65f6\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u5e76\u79f0\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u4e3a\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u5bfc\u6570
= 2sinx * cosx
= sin(2x)
cos^2(e^x) = 2 cos(e^x) * [cos(e^x) ]'
= 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * (e^x)'
= 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * e^x
= - sin(2e^x) * e^x
[e^(sin^2x)]' = ( sin^2x)' * e^(sin^2x)
利用第1个的结果
= sin(2x) * e^(sin^2x)
求导的顺序是有复合函数的外层到内层
解：你的题目是关于复合函数求导问题。注意每个镶嵌里面的函数都要求导。
[sin ^2(x)]'=2'sin(2x)'=2*(2x)'cos2x=4x*cos(2x)
[cos^2(e^x)]'= 2*[cos(e^x)]'=-2(e^x)*sin(e^x)
[e^(sin^2x)]'= (sin^2x)'*e^(sin^2x)=4x*cos(2x)*[e^(sin^2(x)]
(sin²x)=sinxsinx
相当于乘积求导
(uv)'=u'v+uv'
(sin²x)'=cosxsinx+sinxcosx=2sinxcosx=sin2x
或者看作复合函数求导
y=t²，t=sinx
dy/dt=(t²)'=2t,dt/dx=(sinx)'=cosx
dy/dx=dy/dt×dt/dx=2t×cosx=2sinxcosx=sin2x
[cos^2(e^x)]'=-2cos(e^x)sin(e^x)e^x=-e^xsin(2e^x)
[e^(sin^2x)]'=e^(sin^2x)(sin^2x)'=sin2xe^(sin^2x)
这些都是复合函数求导，由外到里求即可，如Sin^2x求导结果是2SinxCosx，像第二个Cos^2(e^x)结果为-2Cos(e^x)Sin(e^x)*(e^x)就这样由外到里一层一层求
1、sin2x 2、－2(e^x)sin(2e^x) 3、sin(2x)e^(sin^x)
扩展阅读：sin∧2 x 的导数 ... sin2x求导过程 ... 1-sin2x ... sin2x图像 ... sin 3x怎么求导 ... sin tan cos函数表 ... 二分之一sin2x求导 ... sinx 2的导数 ... sin 2x求积分 ...
