八年级上册数学题 折叠问题 八上数学的折叠问题

\u516b\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u9898(\u5173\u4e8e\u6298\u53e0\u95ee\u9898)

\u9644\u4e0a\u56fe\u4f1a\u66f4\u597d\uff08\u4e0d\u7136\u505a\u4e0d\u6765\uff09

\u8fd9\u4f4d\u5c0f\u670b\u53cb\u6709\u6ca1\u6709\u770b\u51fa\u6765BE+EC=BC\u3002\u90a3\u4e48\u6c42BC\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\u6c42BE+EC\u3002
\u2220BAE=30\u00b0\uff0cAB=\u6839\u53f73\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6c42\u51faBE
\u56e0\u4e3a\uff1aB\u843d\u5728EC\u2018\u8fb9\u4e0a\u7684B'\u5904\uff0cABCD\u77e9\u5f62\u3002
\u6240\u4ee5\uff1a\u2220B\u2018AE=30\u00b0\uff0c\u2220AB'E=90\u00b0,\u2220AC'B'=60\u00b0\uff0cBE=EB'

\u8bc1\u660e\u51faAEC'\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0cAB'\u5e73\u5206\u2220EAC'\uff0cAB'\u5782\u76f4\u4e8eEC'
\u6240\u4ee5EB'=B'C'=BE(\u5df2\u77e5)
\u6298\u53e0\uff0c\u70b9C\u843d\u5728AD\u8fb9\u4e0a\u7684\u70b9C'\u5904\uff0c
\u6240\u4ee5EC=EB'+B'C'=EC
\u6c42\u51faBC'

\u5230\u8fd9\u91cc\u5e94\u8be5\u53ef\u4ee5\u4e86\u5427\uff0cBE\u6c42\u51fa\u8bc1\u660eEB'=B'C'\u5c31\u641e\u5b9a\u4e86\u8fd9\u9053\u9898\u3002\u7ec6\u8282\u81ea\u5df1\u5f04\u5427\uff0c\u65f6\u95f4\u7d27\u3002\u4e0d\u505a\u89e3\u7b54\u4e86\u3002

∵△AFE是Rt△ADE翻折而成,
∴△ADE≌△AFE,
∴AD=AF=BC=10cm,DE=EF,
∵∠B=90°
∴AB^2+BF^2=AF^2(勾股定理）
∵AB=8cm,AF=10cm
∴BF=6cm
∴CF=BC-BF=10-6=4cm,
设CE=x,
则EF=8-x,
在Rt△CEF中,
EF^2=CE^2+CF^2,
即（8-x）^2=x^2+4^2,
64-16x+x^2=x^2+16
16x=48
x=3cm．
∴EC=3cm

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