开根号如何计算 根号怎么算
\u5f00\u6839\u53f7\u600e\u4e48\u7b97?\u5f00\u6839\u53f7\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5
1\u3001\u901a\u8fc7\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50\u6765\u8bb2\u89e3\u600e\u4e48\u53ea\u80fd\u7b14\u548c\u7eb8\u6765\u8ba1\u7b97\u6574\u6570\u5f00\u65b9\u3002\u6bd4\u5982\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97\u6839\u53f7\u4e03\u3002\u56e0\u4e3a\u5df2\u7ecf\u77e5\u9053\u4e86\u6839\u53f7\u4e03\u4ecb\u4e8e2\u548c3\u4e4b\u95f4\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
2\u3001\u5176\u6b21\uff0c\u6211\u4eec\u53d62\u548c3\u7684\u4e2d\u95f4\u6570\u4e5f\u5c31\u662f2.5\uff0c\u56e0\u4e3a2.5\u7684\u5e73\u65b9\u662f6.25\uff0c\u6240\u4ee5\u6839\u53f7\u4e03\u662f\u4ecb\u4e8e2.5\u548c3\u4e4b\u95f4\u7684\u3002
3\u3001\u540c\u6837\u539f\u7406\uff0c\u6211\u4eec\u53d6\u4e2d\u95f4\u65702.75\u3002
4\u3001\u6211\u4eec\u518d\u53d6\u4e2d\u95f4\u65702.625\u3002
5\u3001\u5c31\u8fd9\u6837\uff0c\u4e00\u76f4\u8ba1\u7b97\u4e0b\u53bb\uff0c\u770b\u4f60\u8981\u7684\u7cbe\u786e\u5ea6\u662f\u591a\u5c11\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u5230\u591a\u5c11\u4f4d\u5c0f\u6570\uff0c\u6700\u540e\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u6839\u53f7\u4e03\u4e3a2.645\u3002
\u5173\u4e8e\u6839\u53f7\u5185\u56e0\u6570\u7684\u5316\u7b80\u4e3e\u4f8b\uff1a\u5316\u7b80\u221a48\u89e3\uff1a\u221a48=\u221a4*4*3=\u221a16*3=4\u221a3\u3002\u6ce8\u610f\uff1a\u6839\u53f7\u5185\u7684\u6570\u8981\u5206\u89e3\uff08\u8d28\uff09\u56e0\u6570\uff0c\u80fd\u5f00\u65b9\u7684\u90fd\u8981\u5f00\u51fa\u6765\uff0c\u5982\uff1a\u221a48=\u221a4*12=2\u221a12\uff0c\u8fd9\u5c31\u6ca1\u6709\u5316\u7b80\u5f7b\u5e95\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u6839\u53f7\u7b80\u4ecb\uff1a
\u6839\u53f7\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\u3002\u6839\u53f7\u662f\u7528\u6765\u8868\u793a\u5bf9\u4e00\u4e2a\u6570\u6216\u4e00\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\u8fdb\u884c\u5f00\u65b9\u8fd0\u7b97\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u82e5aⁿ=b\uff0c\u90a3\u4e48a\u662fb\u5f00n\u6b21\u65b9\u7684n\u6b21\u65b9\u6839\u6216a\u662fb\u76841/n\u6b21\u65b9\u3002\u5f00n\u6b21\u65b9\u624b\u5199\u4f53\u548c\u5370\u5237\u4f53\u7528\u8868\u793a\uff0c\u88ab\u5f00\u65b9\u7684\u6570\u6216\u4ee3\u6570\u5f0f\u5199\u5728\u7b26\u53f7\u5de6\u65b9\u221a\uffe3\u7684\u53f3\u8fb9\u548c\u7b26\u53f7\u4e0a\u65b9\u4e00\u6a2a\u90e8\u5206\u7684\u4e0b\u65b9\u5171\u540c\u5305\u56f4\u7684\u533a\u57df\u4e2d\uff0c\u800c\u4e14\u4e0d\u80fd\u51fa\u754c\u3002
\u4e8c\u3001\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a
\u6210\u7acb\u6761\u4ef6\uff1aa\u22650\uff0cn\u22652\u4e14n\u2208N\u3002
\u6210\u7acb\u6761\u4ef6\uff1aa\u22650, b\u22650, n\u22652\u4e14n\u2208N\u3002
\u6210\u7acb\u6761\u4ef6\uff1aa\u22650\uff0cb>0\uff0cn\u22652\u4e14n\u2208N\u3002
\u6210\u7acb\u6761\u4ef6\uff1aa\u22650\uff0cb>0,n\u22652\u4e14n\u2208N\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u6839\u53f7
解题
形如
的式子叫做二次根式。在此,我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件a大于等于零。对于一些与二次根式有关的问题,从被开方数入手,常可找到解题的捷径。
例1,在实数范围内,代数式
的值为:?
因为 大于等于零,所以 小于等于零,又因为被开方数为非负数,所以
=0,所以上式为1.
计算公式
成立条件:a≥0,n≥2且n∈N。
成立条件:a≥0, b≥0, n≥2且n∈N。
成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。
成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。
扩展资料
不尽根数
经常简单的留着数的n次方根不解(就是留着根号)。这些未解的表达式叫做“不尽根数”(surd),它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。
如下恒等式是操纵不尽根数的基本技术:
无穷级数
方根可以表示为无穷级数:
手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点,所以小数点用。表示,而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义,在解题中有用处外,其他的'都是为了排版和对起位置,说明数字来源而加的,取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.
在中学阶段,涉及开平方的计算,一是查数学用表,一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024,因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32;又如√1256=√(2^3*157)=2*√(2*157)=2√314.
如果想用笔算求算术平方根,在初二代数中讲完平方根后,有一个附录,讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚:
比如求√37625.(如图)
①将37625从个位起,向左每两位分一节:3,76,25
②找一个最大的数,使它的平方不大于第一节的数字,本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1).把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减,然后将76移写在本行(如图)
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方(如图),并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a,是需要试验的,使它与(20+a)的积最大且不超过276.本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去,所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足,则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数;如果被开方数是小数,小数部分在分节的时候是从十分位起,每两位小数分一节。
设√x=m,(1)找出两个数a,b能满足m∈(a,b);(2)任取c∈(a,b),若c<m,则区间由(a,b)变成(c,b),否则变成(a,c);(3)对新区间重复过程(2),区间会不断缩小,并趋近于m,这样便可得m的近似值。
开根号的计算方法
还不如一个一个试。
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