为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来，从而相似对角化 为什么实对称矩阵要求其正交矩阵，而不是可逆矩阵使其对角化？
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u76f8\u4f3c\u5bf9\u89d2\u5316\u8981\u7528\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\uff1f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u822c\u7684\u7531\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u7ec4\u6210\u7684\u975e\u5947\u5f02\u9635\u505a\u5bf9\u89d2\u5316\uff0c\u53ea\u4e0d\u8fc7\u5b83\u6709\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\uff08\u5bf9\u79f0\uff09\uff0c\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7279\u6b8a\u7684\u5bf9\u89d2\u5316\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u6b63\u4ea4\u76f8\u4f3c\u5bf9\u89d2\u5316\u3002
\u8fd9\u4e48\u505a\u6709\u597d\u5904\uff1a\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u5f88\u5bb9\u6613\u6c42\uff0c\u5c31\u662f\u5b83\u7684\u8f6c\u7f6e\uff0c\u4e0d\u50cf\u4e00\u822c\u7684\u53ef\u9006\u9635\u9700\u8981\u534a\u5929\u624d\u80fd\u6c42\u51fa\u6765\u3002\u5982\u679c\u662f\u4e00\u4e2a1000*1000\u7684\u77e9\u9635\u6c42\u9006\uff0c\u90a3\u8981\u591a\u957f\u65f6\u95f4\u624d\u80fd\u505a\u5b8c\uff1f\u4f46\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u5c31\u592a\u5bb9\u6613\u4e86\uff0c\u53ea\u8981\u8f6c\u7f6e\u4e00\u4e0b\u5c31\u884c\u4e86\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u4ece\u5185\u79ef\u81ea\u7136\u5f15\u51fa\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u5bf9\u4e8e\u590d\u6570\u7684\u77e9\u9635\u8fd9\u5bfc\u81f4\u4e86\u5f52\u4e00\u8981\u6c42\u3002\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u5b9e\u77e9\u9635\u3002\u5b9e\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\uff08\u5373\u8be5\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u4e2d\u6240\u6709\u5143\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\uff09\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u9149\u77e9\u9635\uff0c\u4f46\u4e5f\u5b58\u5728\u4e00\u79cd\u590d\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\uff0c\u8fd9\u79cd\u590d\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u4e0d\u662f\u9149\u77e9\u9635\u3002
\u628a\u4e00\u4e2a\u89e3\u6790\u5f0f\u53d8\u6210\u4e0e\u5b83\u6052\u7b49\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u89e3\u6790\u5f0f\uff0e\u4f7f\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u5f80\u5f80\u662f\u5728\u78b0\u5230\u7684\u95ee\u9898\u6bd4\u8f83\u7e41\u6742\u3001\u4e00\u65f6\u96be\u4ee5\u4e0b\u624b\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u901a\u8fc7\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u628a\u8981\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898\u7b80\u5316\uff0c\u7531\u672a\u77e5\u5230\u5df2\u77e5\uff0c\u6700\u7ec8\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\uff0e\u6240\u4ee5\uff0c\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u7279\u70b9\u5c31\u662f\uff1a\u5c06\u590d\u6742\u7684\u95ee\u9898\u901a\u8fc7\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\u7684\u53d8\u5f62\u8f6c\u5316\u6210\u5bb9\u6613\u89e3\u51b3\u7684\u7b80\u5355\u95ee\u9898\u3002
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\u56e0\u4e3aT^(-1)AT=B\uff08\u5bf9\u89d2\u9635\uff09
\u90a3\u4e48A^n=TB^nT^(-1)
\u7531\u4e8e\u5bf9\u89d2\u9635B\u7684n\u6b21\u65b9\u5f88\u597d\u6c42\uff0c\u6240\u4ee5\u628aA^n\u8f6c\u5316\u6210B^n
\u4f46\u662f\u5982\u679c\u77e9\u9635T\u53ea\u662f\u53ef\u9006\uff0c\u90a3\u4e48\u6c42\u5b83\u9006\u9700\u8981\u4e00\u5b9a\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c
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\u56e0\u6b64\u4e00\u822c\u6765\u8bb2\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u6211\u4eec\u90fd\u8981\u6c42\u8981\u4f1a\u6c42\u5176\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u3002
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1\uff09\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u7279\u5f81\u503c\u5168\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c
2\uff09\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u4e0d\u540c\u7279\u5f81\u503c\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u5fc5\u6b63\u4ea4\u3002
3\uff09n\u9636\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e00\u5b9a\u6709n\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u3002
4\uff09\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u5bf9\u89d2\u5316\u3002
\u7531\u6027\u8d284\u53ef\u77e5:\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u53ef\u9006\u9635T, \u4f7f\u5f97T^(-1)AT=\u5bf9\u89d2\u9635\u3002
而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。
最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的矩阵，转置即为它的逆。即变换矩阵P的逆，只要转置一下即可得到。
实对称矩阵可以按照一般程序进行相似成对角矩阵。但是你取转置发现这个相似矩阵很特别，他的转置就是他的逆。（叫正交矩阵）
所以对称矩阵求相似就有其特殊的方法—正交化。并且正交化远比一般矩阵数值稳定。
施密特正交化并不是必须的, 只是为了方便求逆而已
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