用最小二乘法求回归直线方程中的a, b有哪些公式？
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：
最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²
这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
扩展资料：
回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合。在决定一个最佳拟合的不同标准之中，最小二乘法是非常优越的。这种估计可以表示为：
1)样本是在母体之中随机抽取出来的。
2)因变量Y在实直线上是连续的，
3)残差项是独立同分布的，也就是说，残差是独立随机的，且服从高斯分布。
这些假设意味着残差项不依赖自变量的值，所以 和自变量X（预测变量）之间是相互独立的。在这些假设下，建立一个显示线性回归作为条件预期模型的简单线性回归方程，可以表示为：
给一个随机样本 ，一个线性回归模型假设回归子 和回归量 之间的关系是除了X的影响以外，还有其他的变数存在。我们加入一个误差项 （也是一个随机变量）来捕获除了 之外任何对 的影响。
参考资料：百度百科——线性回归方程
绛旓細3銆佽儗鏅 鍦ㄦ搴︿笅闄嶆椂鍊欓渶瑕佺敤鍒版渶灏忎簩涔樻硶锛屾瀬澶т技鐒朵及璁℃硶鍜屼氦鍙夌喌娉曪紝鐢ㄦ潵姣旇緝涓や釜妯″瀷鐨勬鐜囧垎甯冿紝鑰屾渶灏忎簩涔樻硶涔熸槸姊害涓嬮檷鏇存柊涓鎵炬暟鍊艰В鐨勪紭寮傛柟娉曪紝鍦ㄧ粺璁″涔犱腑锛岄渶瑕侀氳繃鍋忓樊璁＄畻姊害銆鏈灏忎簩涔樻硶鐨璁＄畻鏂规硶 1銆佸厛鎶妌涓暟鎹祴閲忓肩敾鍦ㄥ潗鏍囩焊涓婏紝濡傛灉鍛堢幇涓绉鐩寸嚎瓒嬪娍锛屾墠鍙互杩涜鏈灏忎簩...
绛旓細鐢ㄦ渶灏忎簩涔浼拌姹傚洖褰掓柟绋鎬荤宸笉鑳界敤n涓宸箣鍜屾潵琛ㄧず锛岄氬父鏄敤绂诲樊鐨勫钩鏂瑰拰锛屽嵆浣滀负鎬荤宸紝骞朵娇涔嬭揪鍒版渶灏忥紝杩欐牱鍥炲綊鐩寸嚎灏辨槸鎵鏈夌洿绾夸腑Q鍙栨渶灏忓肩殑閭ｄ竴鏉°傜敱浜庣粷瀵瑰间娇寰楄绠椾笉鍙橈紝鍦ㄥ疄闄呭簲鐢ㄤ腑浜轰滑鏇村枩娆㈢敤锛歈=锛坹1-bx1-a锛²+锛坹2-bx2-a锛²+路路路+锛坹n-bxn-a锛&#...
绛旓細鏈灏忎簩涔樻硶姹绾挎鍥炲綊鏂圭▼濡備笅锛氭渶灏忎簩涔樻硶锛氭荤宸笉鑳界敤n涓宸箣鍜屻傛潵琛ㄧず锛岄氬父鏄敤绂诲樊鐨勫钩鏂瑰拰锛屽嵆锛氫綔涓烘荤宸紝骞朵娇涔嬭揪鍒版渶灏忥紝杩欐牱鍥炲綊鐩寸嚎灏辨槸鎵鏈夌洿绾夸腑Q鍙栨渶灏忓肩殑閭ｄ竴鏉★紝杩欑浣库滅宸钩鏂瑰拰鏈灏忊濈殑鏂规硶锛屽彨鍋氭渶灏忎簩涔樻硶銆傜敱浜庣粷瀵瑰间娇寰楄绠椾笉鍙橈紝鍦ㄥ疄闄呭簲鐢ㄤ腑浜轰滑鏇村枩娆㈢敤锛歈...
绛旓細鍒╃敤鏈灏忎簩涔樻硶鍙互绠渚垮湴姹傚緱鏈煡鐨勬暟鎹紝骞朵娇寰楄繖浜涙眰寰楃殑鏁版嵁涓庡疄闄呮暟鎹箣闂磋宸殑骞虫柟鍜屼负鏈灏忋傛渶灏忎簩涔樻硶杩樺彲鐢ㄤ簬鏇茬嚎鎷熷悎銆傚叾浠栦竴浜涗紭鍖栭棶棰樹篃鍙氳繃鏈灏忓寲鑳介噺鎴栨渶澶у寲鐔鐢ㄦ渶灏忎簩涔樻硶鏉ヨ〃杈俱傚湪鍥炲綊杩囩▼涓紝鍥炲綊鐨鍏宠仈寮忎笉鍙兘鍏ㄩ儴閫氳繃姣忎釜鍥炲綊鏁版嵁鐐癸紙x1,y1. x2,y2...xm,ym锛夛紝涓轰簡...
绛旓細鍥炲綊鏂圭▼鏄牴鎹牱鏈祫鏂欓氳繃鍥炲綊鍒嗘瀽鎵寰楀埌鐨勫弽鏄犱竴涓彉閲忥紙鍥犲彉閲忥級瀵瑰彟涓涓垨涓缁勫彉閲忥紙鑷彉閲忥級鐨勫洖褰掑叧绯荤殑鏁板琛ㄨ揪寮忋傚洖褰掔洿绾挎柟绋嬬敤寰楁瘮杈冨锛屽彲浠鐢ㄦ渶灏忎簩涔樻硶姹傚洖褰掔洿绾挎柟绋嬩腑鐨a,b锛屼粠鑰屽緱鍒板洖褰掔洿绾挎柟绋嬨傚洖褰掔嚎鏂圭▼鍏紡鏄細b=((x1+x2+...+xi)(y1+y2+..+yi)-nxy)/(x1^2+x2^2...
绛旓細鏈灏忎簩涔樻硶姹绾挎鍥炲綊鏂圭▼涓篴=y(骞冲潎)-b*x锛堝钩鍧囷級銆傛渶灏忎簩涔樻硶鍏紡鏄竴涓暟瀛︾殑鍏紡锛屽湪鏁板涓婄О涓烘洸绾挎嫙鍚堬紝姝ゅ鎵璁叉渶灏忎簩涔樻硶锛屼笓鎸囩嚎鎬у洖褰掓柟绋嬶紒鏈灏忎簩涔樻硶鍏紡涓篴=y(骞冲潎)-b*x锛堝钩鍧囷級銆傛渶灏忎簩涔樻硶锛堝張绉版渶灏忓钩鏂规硶锛夋槸涓绉嶆暟瀛︿紭鍖栨妧鏈傚畠閫氳繃鏈灏忓寲璇樊鐨勫钩鏂瑰拰瀵绘壘鏁版嵁鐨勬渶浣...
绛旓細鏈灏忎簩涔樻硶姹绾挎鍥炲綊鏂圭▼涓篴=y(骞冲潎)-b*x锛堝钩鍧囷級銆傛渶灏忎簩涔樻硶鍏紡鏄竴涓暟瀛︾殑鍏紡锛屽湪鏁板涓婄О涓烘洸绾挎嫙鍚堬紝姝ゅ鎵璁叉渶灏忎簩涔樻硶锛屼笓鎸囩嚎鎬у洖褰掓柟绋嬶紒鏈灏忎簩涔樻硶鍏紡涓篴=y(骞冲潎)-b*x锛堝钩鍧囷級銆傛渶灏忎簩涔樻硶锛堝張绉版渶灏忓钩鏂规硶锛夋槸涓绉嶆暟瀛︿紭鍖栨妧鏈傚畠閫氳繃鏈灏忓寲璇樊鐨勫钩鏂瑰拰瀵绘壘鏁版嵁鐨勬渶浣...
绛旓細鏈灏忎簩涔樻硶姹绾挎鍥炲綊鏂圭▼涓篴=y(骞冲潎)-b*x锛堝钩鍧囷級銆傛渶灏忎簩涔樻硶鍏紡鏄竴涓暟瀛︾殑鍏紡锛屽湪鏁板涓婄О涓烘洸绾挎嫙鍚堬紝姝ゅ鎵璁叉渶灏忎簩涔樻硶锛屼笓鎸囩嚎鎬у洖褰掓柟绋嬶紒鏈灏忎簩涔樻硶鍏紡涓篴=y(骞冲潎)-b*x锛堝钩鍧囷級銆傛渶灏忎簩涔樻硶锛堝張绉版渶灏忓钩鏂规硶锛夋槸涓绉嶆暟瀛︿紭鍖栨妧鏈傚畠閫氳繃鏈灏忓寲璇樊鐨勫钩鏂瑰拰瀵绘壘鏁版嵁鐨勬渶浣...
绛旓細鍙仛鏈灏忎簩涔樻硶锛氱敱浜庣粷瀵瑰间娇寰楄绠椾笉鍙橈紝鍦ㄥ疄闄呭簲鐢ㄤ腑浜轰滑鏇村枩娆㈢敤锛歈=锛坹1-bx1-a锛²+锛坹2-bx-a²锛+銆傘傘+锛坹n-bxn-a锛²杩欐牱锛岄棶棰樺氨褰掔粨浜庯細褰揳锛宐鍙栦粈涔堝兼椂Q鏈灏忥紝鍗冲埌鐐圭洿绾縴=bx+a鐨勨滄暣浣撹窛绂烩濇渶灏忋鐢ㄦ渶灏忎簩涔樻硶姹傚洖褰掔洿绾挎柟绋嬩腑鐨a,b鏈変笅闈㈢殑鍏紡锛
绛旓細閭ｄ釜鍍廍鐨勭鍙锋槸甯岃厞瀛楁瘝锛屽康鈥滆タ鏍肩帥鈥濓紝鍦ㄦ暟瀛︿笂甯歌〃绀轰负鈥濇眰鍜屸滅殑鎰忔濄傚鏋滃凡鐭ヤ竴鏉鐩寸嚎涓婄殑n涓偣(xi, yi),鍒欐眰鏈鎺ヨ繎杩檔涓偣鐨勭洿绾縴=bx+a鍙互鐩存帴鐢ㄦ鍏紡銆俠鐨勫垎瀛愬睍寮鍗宠〃绀轰负锛(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y' , x', y'鍒嗗埆涓簒i, yi鐨勫钩鍧囧 b鐨勫垎姣嶅睍寮鍗宠〃绀轰负锛(x1^2...
