(1+x)^n怎么求极限
1+x的n次方极限等于(1+x)的N次方=C(n,n)+C(n,n-1)x^1+C(n,n-2)x^2+………+C(n,2)x^(n-2)+C(n,1)x^(n-1)+C(n,0)x^n。泰勒定理开创了有限差分理专论,使任何单变属量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。绛旓細limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/鈭=0 (x鈫+鈭)銆傝宯/a^n鏄嚱鏁癴(x)=x/a^x涓壒娈婄殑涓绉嶆儏鍐(灏辨槸x鍙兘鍙栨鏁存暟)锛屼絾鏄秼鍔挎槸涓鏍风殑锛屾墍浠/a^n鐨勬瀬闄愪篃鏄0銆姹傛瀬闄鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠e叆銆2銆佹棤绌峰ぇ...
绛旓細鏋侀檺鏄0锛屼袱绉嶅姙娉曪紝鈶犲埄鐢ㄧН鍒嗕腑鍊煎畾鐞嗭紝鍙傝冭繖涓緥瀛 瀵硅繖閬撻鏉ヨ锛屽瓨鍦╰灞炰簬[0锛1]锛屾弧瓒充笅闈㈢殑寮忓瓙 绗簩绉嶅姙娉曪紝鍏堝绉垎浼板硷紝鍙傝冭繖涓緥瀛 鐢ㄥす閫煎畾鐞璁$畻
绛旓細2銆佺浜屼釜閲嶈鏋侀檺鐨勫叕寮忥細lim (1+1/x) ^x = e锛坸鈫掆垶锛夊綋x鈫掆垶鏃讹紝锛1+1/x锛夛季x鐨勬瀬闄愮瓑浜巈锛涙垨褰搙鈫0鏃讹紝锛1+x锛夛季锛1/x锛夌殑鏋侀檺绛変簬e銆傚叾浠栧叕寮忥細1銆佹き鍦嗗懆闀(L)鐨勭簿纭璁$畻瑕佺敤鍒扮Н鍒嗘垨鏃犵┓绾ф暟鐨勬眰鍜岋紝鏈鏃╃敱浼姫鍒╂彁鍑猴紝娆ф媺鍙戝睍锛屽杩欑被闂鐨勮璁哄紩鍑轰竴闂ㄦ暟瀛﹀垎鏀き鍦嗙Н鍒哃 ...
绛旓細x^n-1 =(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+鈥︹+x+1]x^2-1=(x-1)(x+1)绾﹀垎锛岀害鍘(x-1)鍘熷紡=lim[x^(n-1)+x^(n-2)+鈥︹+x+1]/(x+1)=n/2
绛旓細/(n+1)锛*(x-x0)^(n+1)锛岃繖閲屛惧湪x鍜寈0涔嬮棿锛岃浣欓」绉颁负鎷夋牸鏈楁棩鍨嬬殑浣欓」銆備娇鐢═aylor鍏紡鐨勬潯浠舵槸锛歠(x)n闃跺彲瀵笺傚叾涓璷((x-x0)^n锛夎〃绀烘瘮鏃犵┓灏(x-x0)^n鏇撮珮闃剁殑鏃犵┓灏忋俆aylor鍏紡鏈鍏稿瀷鐨勫簲鐢ㄥ氨鏄眰浠绘剰鍑芥暟鐨勮繎浼煎笺俆aylor鍏紡杩樺彲浠ユ眰绛変环鏃犵┓灏忥紝璇佹槑涓嶇瓑寮忥紝姹傛瀬闄绛夈
绛旓細锛坸-1)^n =Cn0x^n+Cn1x^锛n-1锛夛紙-1锛塣1+Cn2x^锛坣-2锛夛紙-1锛塣2+Cn锛坣-1锛墄锛-1锛塣锛坣-1锛+Cnn锛-1锛塣n锛坸+1锛塣n 娉板嫆鍏紡 娉板嫆鍏紡鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑閲嶈鐨勫唴瀹癸紝涔熸槸鐮旂┒鍑芥暟鏋侀檺鍜屼及璁¤宸瓑鏂归潰涓嶅彲鎴栫己鐨勬暟瀛﹀伐鍏凤紝娉板嫆鍏紡闆嗕腑浣撶幇浜嗗井绉垎鈥滈艰繎娉曗濈殑绮鹃珦锛屽湪杩戜技璁$畻涓婃湁...
绛旓細缁撴灉涓猴細瑙i杩囩▼濡備笅锛
绛旓細鎶妜浣滀负甯告暟锛n浣滀负鍙橀噺锛岄偅涔堝師鏋侀檺灏辩浉褰撲簬xp^x,|p|<1,x瓒嬭繎浜庢棤绌 x/p^(-x),鍒╃敤娲涘繀杈炬硶鍒欙紝涓婁笅姹傚寰楀埌1/-p^(-x)lnp鍏舵瀬闄愭槸0 涔熷氨鏄鍘熸潵鐨勯偅涓紡瀛愮殑鏋侀檺鏄0.
绛旓細濡傚浘
绛旓細尉)/(n+1)锛*(x-x0)^(n+1)锛岃繖閲屛惧湪x鍜寈0涔嬮棿锛岃浣欓」绉颁负鎷夋牸鏈楁棩鍨嬬殑浣欓」銆備娇鐢═aylor鍏紡鐨勬潯浠舵槸锛歠(x)n闃跺彲瀵笺傚叾涓璷((x-x0)^n锛夎〃绀烘瘮鏃犵┓灏(x-x0)^n鏇撮珮闃剁殑鏃犵┓灏忋俆aylor鍏紡鏈鍏稿瀷鐨勫簲鐢ㄥ氨鏄眰浠绘剰鍑芥暟鐨勮繎浼煎笺俆aylor鍏紡杩樺彲浠ユ眰绛変环鏃犵┓灏忥紝璇佹槑涓嶇瓑寮忥紝姹傛瀬闄绛夈