三角函数的诱导公式有哪些
倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2) 2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
绛旓細鍏紡涓:璁疚变负浠绘剰瑙掞紝缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓涓涓夎鍑芥暟鐨鍊肩浉绛 sin(2k蟺+伪)=sin伪(k鈭圸)cos(2k蟺+伪)=cos伪(k鈭圸)tan(2k蟺+伪)=tan伪(k鈭圸)cot(2k蟺+伪)=cot伪(k鈭圸)鍏紡浜:璁疚变负浠绘剰瑙掞紝蟺+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴 sin(蟺+伪)=锛峴in伪 cos(蟺+伪)=锛峜os...
绛旓細tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)7.涓囪兘鍏紡 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.鍏跺畠鍏紡(鎺ㄥ鍑烘潵鐨 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 鍏朵腑 tan(c)=ba a⋅sin(a)-b⋅cos(a...
绛旓細sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(蟺2-a)=cos(a)cos(蟺2-a)=sin(a)sin(蟺2+a)=cos(a)cos(蟺2+a)=-sin(a)sin(蟺-a)=sin(a)cos(蟺-a)=-cos(a)sin(蟺+a)=-sin(a)cos(蟺+a)=-cos(a)2.涓よ鍜屼笌宸殑涓夎鍑芥暟 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(伪)sin(b)cos(...
绛旓細sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(蟺2-a)=cos(a)cos(蟺2-a)=sin(a)sin(蟺2+a)=cos(a)cos(蟺2+a)=-sin(a)sin(蟺-a)=sin(a)cos(蟺-a)=-cos(a)sin(蟺+a)=-sin(a)cos(蟺+a)=-cos(a)2.涓よ鍜屼笌宸殑涓夎鍑芥暟 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(伪)sin(b)cos(...
绛旓細鍋囧鏈変竴涓洿瑙涓夎褰 ABC,鍏朵腑 a銆乥 鏄洿瑙掕竟锛宑 鏄枩杈广傛寮(sin)绛変簬瀵硅竟姣旀枩杈;sinA=a/c锛涗綑寮(cos)绛変簬閭昏竟姣旀枩杈;cosA=b/c锛涙鍒(tan)绛変簬瀵硅竟姣旈偦杈;tanA=a/b銆
绛旓細1.璇卞鍏紡 sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2蟺-a)=cos(a)cos(2蟺-a)=sin(a)sin(2蟺+a)=cos(a)cos(2蟺+a)=-sin(a)sin(蟺-a)=sin(a)cos(蟺-a)=-cos(a)sin(蟺+a)=-sin(a)cos(蟺+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA 2.涓よ鍜屼笌宸殑涓夎鍑芥暟 sin(a+b)=sin(a...
绛旓細甯哥敤鐨勪笁瑙掑嚱鏁璇卞鍏紡鏈浠ヤ笅鍑犵粍:鍏紡1 :璁綼涓轰换鎰忚,缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓- -涓夎鍑芥暟鐨鍊肩浉绛:sin ( 2k蟺+a) = sina cos ( 2k蟺+a) =Cosa tan ( 2k蟺+a) = tana cot ( 2k蟺+a) = cota 鍏紡浜:璁綼涓轰换鎰忚, 蟺+a鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌x鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴:sin(蟺+a) = - sina...
绛旓細鎵璋涓夎鍑芥暟璇卞鍏紡锛屽氨鏄皢瑙抧路(蟺/2)卤伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁拌浆鍖栦负瑙捨辩殑涓夎鍑芥暟銆傚叕寮忎竴 sin(2k蟺+伪)=sin伪 cos(2k蟺+伪)=cos伪 tan(2k蟺+伪)=tan伪 cot(2k蟺+伪)=cot伪 sec(2k蟺+伪)=sec伪 csc(2k蟺+伪)=csc伪 (k鈭圸)鍏紡浜 sin(蟺+伪)=-sin伪 cos(蟺+伪)=-cos伪 tan(...
绛旓細sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx cos(x+2kpi)=cosx sin(x+2kpi)=sinx tan(x+2kpi)=tanx cos(x+1/2pi)=-sinx sin(x+1/2pi)=cosx 涓昏鏄繖浜涘叾浠栧彲浠ュ彉褰㈠緱鍒般
绛旓細鍏釜璇卞鍏紡濡備笅锛1.姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勮瀵煎叕寮銆俿in(-x)=-sin(X)杩欎釜鍏紡琛ㄦ槑锛屾寮﹀嚱鏁扮殑鍊煎湪x杞翠笂鏄叧浜庡師鐐瑰绉扮殑銆備篃灏辨槸璇达紝濡傛灉涓涓搴︾殑姝ｅ鸡鍊间负a锛岄偅涔堝畠鐨勭浉鍙嶆暟鐨勬寮﹀煎氨鏄-a锛岃繖涓叕寮忓湪瑙ｅ喅涓瑙掑舰闂鏃堕潪甯告湁鐢紝鍥犱负瀹冨彲浠ュ府鍔╂垜浠绠楄礋瑙掑害鐨勬寮﹀笺2.浣欏鸡鍑芥暟鐨勮瀵煎叕寮忋俢os(-x...
