双重定积分 题目见照片 很简单 但是请写出规范过程 拍照给我谢谢 例题4 定积分题目2道。图片在下面。 请写下详细答题过程，谢谢。

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u89e3 \u7b54\u6848\u62cd\u7167\u7ed9\u6211 \u8c22\u8c22

1.\u222bxcos2xdx
\u5206\u90e8\u79ef\u5206
=(1/2)\u222bxd(sin2x)
=(1/2)[xsin2x-\u222bsin2xdx]
=(1/2)[xsin2x+(1/2)cos2x]+C
=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C

2.Set x=sin^2 t, 0<t<\u03c0/2
\u6839\u53f7(1-x)=cost>0
dx=2sintcostdt
\u539f\u5f0f=\u222b2sintcostdt/(1+cost)
=-\u222b2costd(cost)/(1+cost)
=-\u222b[2-2/(1+cost)]d(cost)
=-\u222b2d(cost)+2\u222bd(1+cost)/(1+cost)
=-2cost+2ln|1+cost|+C
\u4ee3\u5165t=\u03c0/2
\u5f970+0=0
\u4ee3\u5165t=0
=-2+2ln2
\u76f8\u51cf
\u79ef\u5206=2-2ln2

　　解：用极坐标变换求解。设x=rcosθ，y=rsinθ，则积分区域D:{(x,y)丨0≤x≤2a，0≤y≤a}变为:{(r，θ)丨0≤θ≤π/2，0≤r≤2acosθ}。
　　∴I=∫(0,π/2)dθ∫(0,2acosθ)r√(4a^2-r^2)dr=∫(0,π/2)[(-1/3)(4a^2-r^2)^(3/2)丨(r=0,2acosθ)]dθ=(8/3)a^3∫(0,π/2)[1-(sinθ)^3]dθ=(8/3)a^3[θ+cosθ-(1/3)(cosθ)^3]丨(θ=0,π/2)=(4π/3-16/9)a^3。供参考。

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