极限的常用公式 求极限的各种公式
\u5927\u5b66\u5e38\u7528\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\u6781\u9650\u51fd\u6570lim\u91cd\u8981\u516c\u5f0f
1、四则运算法则（包括有理化、约分等简单运算）；
2、两个重要极限（第二个重要极限是重点）；
3、夹逼准则，单调有界准则；
4、等价无穷小代换（重点）；
5、利用导数定义；
6、洛必达法则（重点）；
7、泰勒公式（考研数学1需要，其它考试不需要这个方法）；
8、定积分定义（考研）；
9、利用收敛级数（考研）
每个方法中可能都会有相应的公式，全总结就太多了，你自己去看吧。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
1、e^x-1～x
(x→0)
2、
e^(x^2)-1～x^2
(x→0)
3、1-cosx～1/2x^2
(x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4
(x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
扩展资料：
函数极限当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
1、第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
2、第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
3、第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
极限的性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列
：“1，-1，1，-1，……，(-1)^n+1”
绛旓細5. 涓夎鍑芥暟鏋侀檺鍏紡锛- lim(x0) sin(x)/x = 1锛岃繖鏄痵in(x)/x鐨勭粡鍏告瀬闄愯〃杈惧紡锛岃〃绀哄綋鑷彉閲弜瓒嬩簬0鏃讹紝sin(x)/x鐨勬瀬闄愬间负1銆- lim(x0) (1-cos(x))/x = 0锛岃繖鏄(1-cos(x))/x鐨勭粡鍏告瀬闄愯〃杈惧紡锛岃〃绀哄綋鑷彉閲弜瓒嬩簬0鏃讹紝(1-cos(x))/x鐨勬瀬闄愬间负0銆傝繖浜涙槸涓浜甯歌鐨勫嚱鏁...
绛旓細鏋侀檺甯哥敤鐨9涓鍏紡锛1銆乪^x-1锝瀤(x鈫0)锛2銆乪^(x^2)-1锝瀤^2(x鈫0)锛3銆1-cosx锝1/2x^2(x鈫0)锛4銆1-cos(x^2)锝1/2x^4(x鈫0)锛5銆乻inx~x(x鈫0)锛6銆乼anx~x(x鈫0)锛7銆乤rcsinx~x(x鈫0)锛8銆乤rctanx~x(x鈫0)锛9銆1-cosx~1/2x^2(x鈫0)绛夈
绛旓細2. 鐭ヨ瘑鐐硅繍鐢細鏋侀檺鐨鎬濇兂鍦ㄥ井绉垎銆佹暟瀛﹀垎鏋愩佺墿鐞嗗銆佸伐绋嬪绛夐鍩熻捣鐫閲嶈鐨勪綔鐢ㄣ傚畠琚敤浜庢眰瑙ｅ嚱鏁扮殑杩炵画鎬с佸鏁板拰绉垎鐨勮绠椼佽В鏋愯〃杈惧紡鐨勮涓虹瓑銆3. 鐭ヨ瘑鐐逛緥棰樿瑙ｏ細甯哥敤鐨勬瀬闄愬叕寮涔嬩竴鏄細lim(x鈫掆垶) [1 + 1/x]^x = e銆傝繖涓叕寮忔寚鐨勬槸褰搙瓒嬭繎浜庢鏃犵┓澶ф椂锛(1 + 1/x)鐨剎娆℃柟...
绛旓細楂樼瓑鏁板涓や釜閲嶈鏋侀檺鍏紡濡備笅锛1銆佺涓涓噸瑕鏋侀檺鐨勫叕寮锛歭im sinx/x=1锛坸->0锛夊綋x鈫0鏃讹紝sin/x鐨勬瀬闄愮瓑浜1銆傜壒鍒敞鎰忕殑鏄痻鈫掆垶鏃讹紝1/x鏄棤绌峰皬锛屾牴鎹棤绌峰皬鐨勬ц川寰楀埌鐨勬瀬闄愭槸0銆2銆佺浜屼釜閲嶈鏋侀檺鐨勫叕寮忥細lim锛1+1/x锛塣x=e锛坸鈫掆垶锛夊綋x鈫掆垶鏃讹紝锛1+1/x锛塣x鐨勬瀬闄愮瓑浜巈锛涙垨褰搙...
绛旓細=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x 鍒╃敤绛変环鏃犵┓灏 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2 鍒╃敤娲涘繀杈炬硶鍒 =lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))=exp(1)/2 閬囧埌鏋侀檺涓鑸槸鐢...
绛旓細姹鏋侀檺鐨勫父鐢ㄥ叕寮濡備笅锛1銆佹瀬闄愮殑鍥涘垯杩愮畻娉曞垯锛氳繖鏄渶鍩烘湰鐨勬瀬闄愯繍绠楁硶鍒欙紝鐢ㄤ簬鍔犲噺涔橀櫎鐨勮繍绠椼傚綋涓や釜鍑芥暟鐨勬瀬闄愰兘瀛樺湪鏃讹紝瀹冧滑鐨勫拰銆佸樊銆佺Н銆佸晢鐨勬瀬闄愬彲浠ュ垎鍒氳繃鍔犲噺涔橀櫎鏉ユ眰瑙ｃ備緥濡傦紝濡傛灉limf锛坸锛夊瓨鍦ㄤ笖c涓哄父鏁帮紝鍒檒img锛坸锛*c=climg锛坸锛夛紝limf锛坸锛+c=climf锛坸锛夛紝limf锛坸锛/c=cli...
绛旓細鐩存帴鏋侀檺锛圖irect Limits锛夛細濡傛灉鍑芥暟f(x)鍦▁鎺ヨ繎a鏃剁殑琛屼负瓒嬩簬L锛屽垯鍙互鍐欎綔锛歔\lim_{x \to a} f(x) = L ]鍏朵腑L鍙互鏄疄鏁般佹棤绌峰ぇ鎴栬呮煇浜涚壒瀹氬硷紝姣斿0銆佹鏃犵┓鎴栬礋鏃犵┓銆備笁瑙掑嚱鏁扮殑鏋侀檺锛歔\lim_{x to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 ]杩欎釜鏋侀檺鍏紡鍦ㄥ井绉垎涓潪甯甯哥敤锛岀敤浜庢眰瑙ｆ洸绾夸笅...
绛旓細鏋侀檺甯哥敤鍏紡锛歭imf(x)=A 锛寈鈫+鈭炪傚叕寮忔弿杩帮細琛ㄧず褰搉瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝Xn鏀舵暃浜巃锛孹n鐨勬瀬闄愪负a銆傝鍑芥暟y=f(x)鍦(a,+鈭)鍐呮湁瀹氫箟锛屽鏋滃綋x鈫+鈭炴椂锛屽嚱鏁癴(x)鏃犻檺鎺ヨ繎涓涓‘瀹氱殑甯告暟A锛屽垯绉癆涓哄綋x瓒嬩簬+鈭炴椂鍑芥暟f(x)鐨勬瀬闄愩傝浣渓imf(x)=A 锛寈鈫+鈭炪傛瀬闄愭槸寰Н鍒嗕腑鐨勫熀纭姒傚康锛...
绛旓細涓や釜鐗规畩鐨鏋侀檺鍏紡濡備笅锛氫竴涓槸褰搙瓒嬪悜浜0鏃,sinx/x=1锛涘彟涓涓槸褰搙瓒嬪悜浜0鏃, (1+x)^ (1/x)=e銆傛瀬闄愬湪鏁板涓婄殑瀹氫箟锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鏌愪釜鍙橀噺锛屾鍙橀噺鍦ㄥ彉鍖栫殑姘歌繙鐨勮繃绋嬩腑锛岄愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板间笉鏂艰繎锛岃屾案杩滀笉鑳藉閲嶅悎鍒扮殑杩囩▼涓紝姝ゅ彉閲忕殑鍙樺寲琚汉涓鸿瀹氫负姘歌繙闈犺繎鑰屼笉鍋滄銆傛瀬闄...
绛旓細鏋侀檺鐨勫洓鍒欒繍绠楁硶鍒欐槸鐢ㄤ簬璁＄畻鏁板垪銆佸嚱鏁扮瓑鐨勬瀬闄愭椂鐨勪竴缁勮鍒欙紝鍙互绠鍖栬绠楄繃绋嬨備互涓嬫槸甯哥敤鐨勬瀬闄愮殑鍥涘垯杩愮畻娉曞垯锛1. 鍜屽樊娉曞垯锛氳嫢 lim(a_n) = A锛宭im(b_n) = B锛屽叾涓 a_n 鍜 b_n 鏄袱涓暟鍒楋紙鎴栧嚱鏁帮級锛岄偅涔堟湁浠ヤ笅鍏紡锛- lim(a_n + b_n) = A + B锛堝拰鐨勬瀬闄愮瓑浜庡悇椤规瀬闄愪箣...
